1. 新情境 真实生活 下面物品中没有运用到三角形稳定性的是(
A
B
C
B
)。A
B
C
答案：1. B
2. 如右图，一共有(
6
)个三角形，在三角形 $ ABC $ 中，边 $ AC $ 上的高是(BD
)；在三角形 $ ABE $ 中，边 $ AE $ 上的高是(BD
)；在三角形 $ BCD $ 中，边 $ BD $ 上的高是(CD
)。答案：2. 6 BD BD CD
解析：
6; BD; BD; CD
3. 一个三角形的两条边的长分别是 $ 8 $ 厘米和 $ 10 $ 厘米，这个三角形的第三条边最长是(
17
)厘米。(边长都取整厘米数)答案：3. 17
4. (2025·无锡江阴市期末)下面是一根长 $ 18 $ 厘米的吸管，现在要剪成 $ 3 $ 小段(每段的长度都是整厘米数)，如果第一次从 $ 2 $ 厘米处剪开，那么第二次从(
A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 10 $
C
)厘米处剪开，可以围成一个三角形。A.$ 6 $
B.$ 9 $
C.$ 10 $
答案：4. C
解析：
第一次从2厘米处剪开，得到第一段长2厘米，剩余吸管长18-2=16厘米。设第二次剪开后第二段长$x$厘米，第三段长$16 - x$厘米（$x$为整数，且$x＞0$，$16 - x＞0$）。
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
1. $2 + x ＞ 16 - x$，解得$x ＞ 7$；
2. $2 + (16 - x) ＞ x$，解得$x ＜ 9$；
3. $x + (16 - x) ＞ 2$，恒成立。
综上，$7 ＜ x ＜ 9$，$x$为整数，故$x=8$。此时第二段长8厘米，第三段长16 - 8=8厘米。第二次剪开位置为$2 + 8=10$厘米处。
C
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
1. $2 + x ＞ 16 - x$，解得$x ＞ 7$；
2. $2 + (16 - x) ＞ x$，解得$x ＜ 9$；
3. $x + (16 - x) ＞ 2$，恒成立。
综上，$7 ＜ x ＜ 9$，$x$为整数，故$x=8$。此时第二段长8厘米，第三段长16 - 8=8厘米。第二次剪开位置为$2 + 8=10$厘米处。
C
5. (2025·泰州泰兴市期末)把一根长 $ 14 $ 厘米的吸管剪成 $ 3 $ 段，每段的长度都是整厘米数，用线穿起来围成一个三角形，有(
4
)种不同的剪法。答案：5. 4
解析：
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三段长度分别为$a$、$b$、$c$（$a ≤ b ≤ c$），则$a + b ＞ c$，且$a + b + c = 14$，所以$c ＜ 7$。又因为$c ≥ \frac{14}{3} \approx 4.67$，所以$c$可取$5$、$6$。
当$c = 5$时，$a + b = 9$，且$a ≤ b ≤ 5$，则$b = 5$，$a = 4$，即$4$、$5$、$5$。
当$c = 6$时，$a + b = 8$，且$a ≤ b ≤ 6$，则有：
$b = 6$，$a = 2$，即$2$、$6$、$6$；
$b = 5$，$a = 3$，即$3$、$5$、$6$；
$b = 4$，$a = 4$，即$4$、$4$、$6$。
综上，共有$4$种不同剪法。
4
当$c = 5$时，$a + b = 9$，且$a ≤ b ≤ 5$，则$b = 5$，$a = 4$，即$4$、$5$、$5$。
当$c = 6$时，$a + b = 8$，且$a ≤ b ≤ 6$，则有：
$b = 6$，$a = 2$，即$2$、$6$、$6$；
$b = 5$，$a = 3$，即$3$、$5$、$6$；
$b = 4$，$a = 4$，即$4$、$4$、$6$。
综上，共有$4$种不同剪法。
4
6. 已知 $ ∠ 1 $、$ ∠ 2 $ 和 $ ∠ 3 $ 是三角形中的三个内角，求 $ ∠ 3 $ 的度数，并写出三角形是什么三角形(按角分)。
(1) $ ∠ 1 = 35^{\circ} $，$ ∠ 2 = 87^{\circ} $，$ ∠ 3 = $ (
(2) $ ∠ 1 = 57^{\circ} $，$ ∠ 2 = 28^{\circ} $，$ ∠ 3 = $ (
(3) $ ∠ 1 = 26^{\circ} $，$ ∠ 2 = 64^{\circ} $，$ ∠ 3 = $ (
(1) $ ∠ 1 = 35^{\circ} $，$ ∠ 2 = 87^{\circ} $，$ ∠ 3 = $ (
58
)$ ^{\circ} $，它是(锐角
)三角形。(2) $ ∠ 1 = 57^{\circ} $，$ ∠ 2 = 28^{\circ} $，$ ∠ 3 = $ (
95
)$ ^{\circ} $，它是(钝角
)三角形。(3) $ ∠ 1 = 26^{\circ} $，$ ∠ 2 = 64^{\circ} $，$ ∠ 3 = $ (
90
)$ ^{\circ} $，它是(直角
)三角形。答案：6. (1) 58 锐角 (2) 95 钝角 (3) 90 直角
(1) 下面说法不正确的是(
A.每个三角形中至少有两个锐角
B.直角和钝角不可能同时存在于同一个三角形中
C.锐角三角形中有两个角的度数分别为 $ 20^{\circ} $ 和 $ 30^{\circ} $
C
)。A.每个三角形中至少有两个锐角
B.直角和钝角不可能同时存在于同一个三角形中
C.锐角三角形中有两个角的度数分别为 $ 20^{\circ} $ 和 $ 30^{\circ} $
答案：7. (1) C
(2) $ ∠ 1 $、$ ∠ 2 $、$ ∠ 3 $ 是三角形的三个内角，下面选项中，不能说明三角形一定是钝角三角形的是(
A.$ ∠ 1 = 50^{\circ} $，$ ∠ 2 = 30^{\circ} $
B.$ ∠ 1 + ∠ 2 ＜ ∠ 3 $
C.$ ∠ 1 + ∠ 2 = 2 ∠ 3 $
C
)。A.$ ∠ 1 = 50^{\circ} $，$ ∠ 2 = 30^{\circ} $
B.$ ∠ 1 + ∠ 2 ＜ ∠ 3 $
C.$ ∠ 1 + ∠ 2 = 2 ∠ 3 $
答案：7. (2) C