1. (2025·南京鼓楼区期末)一个直角三角形的一个锐角是 $36^{\circ}$，另一个锐角是(
54
)$^{\circ}$；一个等腰三角形的一个底角是 $45^{\circ}$，它的顶角是(90
)$^{\circ}$。答案：1. 54 90
2. 从长 $7$ 厘米、$4$ 厘米、$3$ 厘米、$3$ 厘米的 $4$ 根小棒中，任意选 $3$ 根小棒围成三角形，这个三角形的周长是(
10
)厘米，这是一个(等腰
)三角形。(按边分)答案：2. 10 等腰
3. 一个三角形，其中两条边分别长 $6$ 厘米和 $12$ 厘米，那么第三条边最长是(
17
)厘米(填整数)，最短是(7
)厘米(填整数)；如果这个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的周长是(30
)厘米。答案：3. 17 7 30
4. (2025·泰州姜堰区期末)如图，$∠ 1 =$(
60
)$^{\circ}$，$∠ 2 =$(30
)$^{\circ}$。如果正方形纸的边长是 $5$ 厘米，那么三角形 $ABC$ 的周长是(15
)厘米。答案：4. 60 30 15
解析：
60；30；15
5. 等腰三角形中，一个底角和顶角的度数和是 $153^{\circ}$，它的顶角是(
126
)$^{\circ}$。答案：5. 126
解析：
设等腰三角形的顶角为$x^{\circ}$，底角为$y^{\circ}$。
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$x + 2y=180$。
已知一个底角和顶角的度数和是$153^{\circ}$，即$x + y=153$。
联立方程：$\begin{cases}x + 2y=180\\x + y=153\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程得：$y = 27$
将$y = 27$代入$x + y=153$，得$x=153 - 27=126$
126
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$x + 2y=180$。
已知一个底角和顶角的度数和是$153^{\circ}$，即$x + y=153$。
联立方程：$\begin{cases}x + 2y=180\\x + y=153\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程得：$y = 27$
将$y = 27$代入$x + y=153$，得$x=153 - 27=126$
126
6. 把一个平行四边形的一条边缩短 $15$ 厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的 $4$ 倍，那么这个梯形的上底长(
5
)厘米，下底长(20
)厘米。答案：6. 5 20
解析：
设梯形的上底长为$x$厘米，则下底长为$4x$厘米。
因为平行四边形对边相等，缩短一条边后变成梯形，缩短的长度为$15$厘米，所以下底比上底长$15$厘米，可得方程：
$4x - x = 15$
$3x = 15$
$x = 5$
则下底长为$4x = 4×5 = 20$厘米。
5；20
因为平行四边形对边相等，缩短一条边后变成梯形，缩短的长度为$15$厘米，所以下底比上底长$15$厘米，可得方程：
$4x - x = 15$
$3x = 15$
$x = 5$
则下底长为$4x = 4×5 = 20$厘米。
5；20
7. 右图是一个等腰三角形，两条与底边平行的线段将这个三角形的两条腰等分成三段，最大三角形的面积是 $27$ 平方米，涂色部分的面积是(
9
)平方米。答案：7. 9
解析：
因为两条与底边平行的线段将等腰三角形的两条腰等分成三段，所以自上而下三个三角形的相似比为$1:2:3$。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，它们的面积比为$1^2:2^2:3^2 = 1:4:9$。
设最小三角形面积为$S$，则中间三角形面积为$4S$，最大三角形面积为$9S$。
已知最大三角形面积是$27$平方米，即$9S = 27$，解得$S = 3$。
涂色部分面积为中间三角形面积减去最小三角形面积，即$4S - S = 3S = 3×3 = 9$平方米。
9
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，它们的面积比为$1^2:2^2:3^2 = 1:4:9$。
设最小三角形面积为$S$，则中间三角形面积为$4S$，最大三角形面积为$9S$。
已知最大三角形面积是$27$平方米，即$9S = 27$，解得$S = 3$。
涂色部分面积为中间三角形面积减去最小三角形面积，即$4S - S = 3S = 3×3 = 9$平方米。
9
8. (扬州仪征市期末)同学们玩拼图，把若干个相同的梯形有序地拼接起来，计算出拼成图形的周长，能够发现一些有趣的规律。梯形各边的长度如下图。(单位：厘米)
(1)观察上图，完成表格。
(2)照这样的规律排列，⑧号图形的周长是(
(1)观察上图，完成表格。
(2)照这样的规律排列，⑧号图形的周长是(
36
)厘米。答案：8. (1) 16 20 (2) 36
9. 如图，木板上有 $10$ 根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出(
15
)个等边三角形。答案：9. 15