7. “猫捉老鼠”游戏中，老鼠和猫同时起跳，且每跳一次用时相同，老鼠每次跳 3 格，猫每次跳 4 格(如图)，猫在第(
16
)格处捉到老鼠。答案：7. 16
8. 新情境 传统文化 《西游记》第五回孙悟空偷了王母娘娘的蟠桃，并且还带了一些分给花果山的猴子猴孙。孙悟空无论把蟠桃平均分给 2 个猴子、3 个猴子还是 5 个猴子都正好分完，这些蟠桃至少有(
30
)个。答案：8. 30
9. 一个两位数，既是 3 的倍数，又有因数 5。这个数如果是奇数，最小是(
15
)，最大是(75
)；这个数如果是偶数，最小是(30
)，最大是(90
)。答案：9. 15 75 30 90
10. 已知 $ a = 2 × 5 × m $，$ b = 3 × 5 × m $($ m $ 是自然数且 $ m ≠ 0 $)，如果 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是 35，那么 $ m $ 是(
7
)，此时 $ a $ 和 $ b $ 的最小公倍数是(210
)。答案：10. 7 210 解析：a=2×5×m，b=3×5×m，因为2和3互质，所以a和b的最大公因数是5×m，最小公倍数是2×3×5×m。
解析：
因为$a = 2×5×m$，$b = 3×5×m$，所以$a$和$b$的最大公因数是$5×m$。已知最大公因数是$35$，则$5m = 35$，解得$m = 7$。此时$a$和$b$的最小公倍数是$2×3×5×m = 2×3×5×7 = 210$。
7；210
7；210
1. 下面各组数中，既是奇数又是合数的是(
A.4，12，20
B.11，13，17
C.9，21，27
D.1，9，15
C
)。A.4，12，20
B.11，13，17
C.9，21，27
D.1，9，15
答案：1. C
2. 两个合数的最大公因数是 1，最小公倍数是 144，这两个数是(
A.1 和 144
B.9 和 16
C.8 和 18
D.12 和 12
B
)。A.1 和 144
B.9 和 16
C.8 和 18
D.12 和 12
答案：2. B
解析：
144分解质因数：$144=2^4×3^2$。
两个数为合数且最大公因数是1，需将质因数2和3分别分配给两个数。
$2^4=16$，$3^2=9$，16和9均为合数，最大公因数是1，最小公倍数是144。
B
两个数为合数且最大公因数是1，需将质因数2和3分别分配给两个数。
$2^4=16$，$3^2=9$，16和9均为合数，最大公因数是1，最小公倍数是144。
B
3. 20 以内的质数加上 2 后还是质数的有(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：3. C
解析：
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
2+2=4（不是质数）；
3+2=5（是质数）；
5+2=7（是质数）；
7+2=9（不是质数）；
11+2=13（是质数）；
13+2=15（不是质数）；
17+2=19（是质数）；
19+2=21（不是质数）。
符合条件的质数有3，5，11，17，共4个。
C
2+2=4（不是质数）；
3+2=5（是质数）；
5+2=7（是质数）；
7+2=9（不是质数）；
11+2=13（是质数）；
13+2=15（不是质数）；
17+2=19（是质数）；
19+2=21（不是质数）。
符合条件的质数有3，5，11，17，共4个。
C
4. (2025·宿迁泗阳县期末)两个不同的质数相加，和(
A.一定是奇数
B.一定是偶数
C.可能是奇数也可能是偶数
D.以上答案都不对
C
)。A.一定是奇数
B.一定是偶数
C.可能是奇数也可能是偶数
D.以上答案都不对
答案：4. C
5. $ a $ 是不为 0 的自然数，$ a $ 和 $ a + 1 $ 的最小公倍数是它们的最大公因数的(
A.$ a $
B.$ a + 1 $
C.$ a(a + 1) $
D.1
C
)倍。A.$ a $
B.$ a + 1 $
C.$ a(a + 1) $
D.1
答案：5. C
解析：
因为$a$是不为$0$的自然数，$a$和$a + 1$是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，互质的两个数的最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积$a(a + 1)$。所以最小公倍数是最大公因数的$a(a + 1)÷1 = a(a + 1)$倍。
C
C
6. 玲玲用长 6 厘米、宽 4 厘米的小长方形卡片(数量足够多)在一张大长方形硬纸板上玩游戏(如图)。她发现下面两种摆法都正好可以从该硬纸板的一端摆到另一端。这张硬纸板的长度可能是(
A.30
B.45
C.60
D.75
C
)厘米。A.30
B.45
C.60
D.75
答案：6. C
解析：
摆法①硬纸板长度是6的倍数，摆法②硬纸板长度是4的倍数，硬纸板长度是6和4的公倍数。6和4的最小公倍数是12，公倍数有12,24,36,48,60,72……选项中只有60是6和4的公倍数。
C
C
7. 下面的说法中，正确的是(
A.一个数的倍数大于这个数的因数
B.两个数的乘积是这两个数的最小公倍数
C.一个非零自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数
D.两个数的最大公因数是 15，这两个数有 4 个公因数
D
)。A.一个数的倍数大于这个数的因数
B.两个数的乘积是这两个数的最小公倍数
C.一个非零自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数
D.两个数的最大公因数是 15，这两个数有 4 个公因数
答案：7. D