5. 数 m、n 在直线上的位置如图，下面式子成立的是(
A.$m×n＞1$
B.$p×\frac{1}{n}＞1$
C.$p×\frac{1}{m}＜p$
D.$m×p＞p$
B
)。A.$m×n＞1$
B.$p×\frac{1}{n}＞1$
C.$p×\frac{1}{m}＜p$
D.$m×p＞p$
答案：5. B
解析：
由数轴可知：$0 ＜ m ＜ n ＜ 1$，$2 ＜ p ＜ 3$。
A. 因为$0 ＜ m ＜ 1$，$0 ＜ n ＜ 1$，所以$m×n ＜ 1×1 = 1$，A错误。
B. 因为$n ＜ 1$，所以$\frac{1}{n} ＞ 1$，又$p ＞ 2$，则$p×\frac{1}{n} ＞ 2×1 = 2 ＞ 1$，B正确。
C. 因为$0 ＜ m ＜ 1$，所以$\frac{1}{m} ＞ 1$，又$p ＞ 0$，则$p×\frac{1}{m} ＞ p×1 = p$，C错误。
D. 因为$m ＜ 1$，$p ＞ 0$，所以$m×p ＜ 1×p = p$，D错误。
B
A. 因为$0 ＜ m ＜ 1$，$0 ＜ n ＜ 1$，所以$m×n ＜ 1×1 = 1$，A错误。
B. 因为$n ＜ 1$，所以$\frac{1}{n} ＞ 1$，又$p ＞ 2$，则$p×\frac{1}{n} ＞ 2×1 = 2 ＞ 1$，B正确。
C. 因为$0 ＜ m ＜ 1$，所以$\frac{1}{m} ＞ 1$，又$p ＞ 0$，则$p×\frac{1}{m} ＞ p×1 = p$，C错误。
D. 因为$m ＜ 1$，$p ＞ 0$，所以$m×p ＜ 1×p = p$，D错误。
B
6. 一根绳子剪去$\frac{1}{4}$后又接上$\frac{1}{4}$米，现在绳子变短了(打结处不计)，说明原来的绳子(
A.比 1 米长
B.比 1 米短
C.长 1 米
D.无法确定
A
)。A.比 1 米长
B.比 1 米短
C.长 1 米
D.无法确定
答案：6. A
解析：
设原来绳子长为$x$米。
剪去$\frac{1}{4}$后长度为$x - \frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$米，接上$\frac{1}{4}$米后长度为$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$米。
因为现在绳子变短了，所以$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4} ＜ x$，
$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4} ＜ x$
$\frac{1}{4} ＜ x-\frac{3}{4}x$
$\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{4}x$
$x ＞ 1$
A
剪去$\frac{1}{4}$后长度为$x - \frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$米，接上$\frac{1}{4}$米后长度为$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$米。
因为现在绳子变短了，所以$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4} ＜ x$，
$\frac{3}{4}x+\frac{1}{4} ＜ x$
$\frac{1}{4} ＜ x-\frac{3}{4}x$
$\frac{1}{4} ＜ \frac{1}{4}x$
$x ＞ 1$
A
7. 下面说法中，正确的有(
①两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。
②20 米的$\frac{3}{4}$和 20 个$\frac{3}{4}$米一样长。
③一根钢管用去$\frac{3}{5}$，还剩$\frac{3}{5}$米，则用去的和剩下的一样长。
④任意一个数和它倒数的和都大于 2。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。①两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。
②20 米的$\frac{3}{4}$和 20 个$\frac{3}{4}$米一样长。
③一根钢管用去$\frac{3}{5}$，还剩$\frac{3}{5}$米，则用去的和剩下的一样长。
④任意一个数和它倒数的和都大于 2。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：7. B
解析：
①两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。真分数小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，正确。
②20米的$\frac{3}{4}$为$20×\frac{3}{4}=15$米，20个$\frac{3}{4}$米为$20×\frac{3}{4}=15$米，一样长，正确。
③设钢管原长为$x$米，用去$\frac{3}{5}$，则剩下$x-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}x$，已知剩下$\frac{3}{5}$米，所以$\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$，解得$x=\frac{3}{2}$米，用去$\frac{3}{5}×\frac{3}{2}=\frac{9}{10}$米，$\frac{9}{10}≠\frac{3}{5}$，错误。
④1的倒数是1，$1+1=2$，不大于2，错误。
正确的有①②，共2个。
B
②20米的$\frac{3}{4}$为$20×\frac{3}{4}=15$米，20个$\frac{3}{4}$米为$20×\frac{3}{4}=15$米，一样长，正确。
③设钢管原长为$x$米，用去$\frac{3}{5}$，则剩下$x-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}x$，已知剩下$\frac{3}{5}$米，所以$\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$，解得$x=\frac{3}{2}$米，用去$\frac{3}{5}×\frac{3}{2}=\frac{9}{10}$米，$\frac{9}{10}≠\frac{3}{5}$，错误。
④1的倒数是1，$1+1=2$，不大于2，错误。
正确的有①②，共2个。
B
1. 下图表示一块面积是 1 公顷的花圃，种植绣球花的面积是$\frac{4}{5}$公顷，其中有$\frac{1}{2}$是白色绣球花，其余的是蓝色绣球花，在图中涂色表示出绣球花的面积，画斜线表示出白色绣球花的面积。白色绣球花的面积是多少公顷？(2 分)
答案：
@@1.
$\frac{4}{5} × \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$ (公顷) (画法不唯一)
@@1.
$\frac{4}{5} × \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$ (公顷) (画法不唯一)2. 新趋势 推导探究 观察下面等式与图形的关系(其中正方形的边长均为 1)，并回答下面问题。
第一 1 个等式：$1×\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$ 第 2 个等式：$2×\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$
第 3 个等式：$3×\frac{3}{4}=3-\frac{3}{4}$
(1)写出第 4 个等式，并在下面画出与之对应的图示。(2 分)
第 4 个等式：(
(2)写出你猜想的第 n 个等式：
第一 1 个等式：$1×\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$ 第 2 个等式：$2×\frac{2}{3}=2-\frac{2}{3}$
第 3 个等式：$3×\frac{3}{4}=3-\frac{3}{4}$
(1)写出第 4 个等式，并在下面画出与之对应的图示。(2 分)
第 4 个等式：(
$4 × \frac{4}{5} = 4 - \frac{4}{5}$
)(2)写出你猜想的第 n 个等式：
$n × \frac{n}{n + 1} = n - \frac{n}{n + 1}$
。(2 分)答案：
2. (1) $4 × \frac{4}{5} = 4 - \frac{4}{5}$
(2) $n × \frac{n}{n + 1} = n - \frac{n}{n + 1}$
2. (1) $4 × \frac{4}{5} = 4 - \frac{4}{5}$
(2) $n × \frac{n}{n + 1} = n - \frac{n}{n + 1}$