答案：本题可先求出小区道路的长度，再求出$10$和$12$的最小公倍数，进而确定不必移动的路灯的位置，最后求出中间不必移动的路灯的数量。
步骤一：求出小区道路的长度
因为两端都安装路灯，所以间隔数$=$灯的数量$-1$。
已知从头到尾共安装了$31$盏路灯，则间隔数为$31 - 1 = 30$个。
又因为每个间隔的距离是$10$米，根据“路的长度$=$间隔数$×$间隔距离”，可得小区道路的长度为$30×10 = 300$米。
步骤二：求出$10$和$12$的最小公倍数
可使用分解质因数的方法求$10$和$12$的最小公倍数：
$10 = 2×5$，$12 = 2×2×3$。
$10$和$12$公有的质因数是$2$，$10$单独有的质因数是$5$，$12$单独有的质因数是$2$和$3$，所以$10$和$12$的最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$，即每隔$60$米处的路灯不必移动。
步骤三：确定不必移动的路灯的位置
用路的长度除以最小公倍数，可求出间隔数：$300÷60 = 5$个。
因为两端的路灯不移动，所以不必移动的路灯数$=$间隔数$ + 1 = 5 + 1 = 6$盏。
步骤四：求出中间不必移动的路灯的数量
因为两端的路灯不计算在内，所以中间不必移动的路灯数量为$6 - 2 = 4$盏。
综上，中间还有$4$盏不必移动。

答案：思路分析：根据题意可知，师生总人数和每人植树的棵数都是 $174$ 的因数。要找到这两个因数，可以先把 $174$ 分解质因数：$174 = 2×3×29$。考虑到正常情况下，一个班的学生人数不会小于 $6$，可以依次假设师生总人数是 $29$、$58$（$2×29$）、$87$（$3×29$），再根据题意进行验证。
规范解答：$174 = 2×3×29$
假设师生总人数是 $29$，则学生人数是 $28$，$28$ 人正好能平均分成 $4$ 组，每人植树 $174÷29 = 6$（棵），符合题意；假设师生总人数是 $58$，则学生人数是 $57$，$57$ 人不能正好平均分成 $4$ 组，不符合题意；同理，师生总人数是 $87$ 时，也不符合题意。
答：五年级一班有学生 $28$ 人，每人植树 $6$ 棵。
技巧归纳：解决此类问题，要善于根据题意把实际问题抽象为数学问题。运用分解质因数法把一个数分解质因数，并对分解得到的质因数进行适当的分析和组合，最后联系实际求出结果。

答案：本题可先将$360$分解质因数，再根据$4$个小朋友年龄的关系，确定这$4$个小朋友的年龄，进而得出年龄最大的小朋友的岁数。
步骤一：将$360$分解质因数
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。
$360 = 2×2×2×3×3×5$。
步骤二：根据$4$个小朋友年龄的关系，确定这$4$个小朋友的年龄
已知乙比甲大一岁，丙比乙大一岁，丁比丙大一岁，说明这$4$个小朋友的年龄是$4$个连续的自然数。
对$360$的质因数进行组合可得：$360 = 3×4×5×6$，$3$、$4$、$5$、$6$是$4$个连续的自然数，符合题意。
步骤三：得出年龄最大的小朋友的岁数
由上述分析可知，这$4$个小朋友的年龄分别是$3$岁、$4$岁、$5$岁、$6$岁，所以年龄最大的小朋友是$6$岁。
综上，答案为$6$。