6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点P，$BD=2AB$，$AE// BD$，$PE// AB$. 求证：四边形ABPE是菱形.
21.3.3 正方形
21.3.3 正方形
答案：证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BP = $\frac{1}{2}$BD（平行四边形的对角线互相平分）。
∵ BD = 2AB，
∴ AB = $\frac{1}{2}$BD，
∴ AB = BP。
∵ AE//BD，PE//AB，
∴ 四边形ABPE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
又∵ AB = BP，
∴ 平行四边形ABPE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BP = $\frac{1}{2}$BD（平行四边形的对角线互相平分）。
∵ BD = 2AB，
∴ AB = $\frac{1}{2}$BD，
∴ AB = BP。
∵ AE//BD，PE//AB，
∴ 四边形ABPE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
又∵ AB = BP，
∴ 平行四边形ABPE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
1. 下列命题是假命题的是(
A.矩形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.平行四边形的对角线相等
D
).A.矩形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.平行四边形的对角线相等
答案：1. D
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上. 若$EB=1$，$EC=4$，则正方形ABCD的面积为(
A.$2\sqrt{5}$
B.10
C.15
D.20
C
).A.$2\sqrt{5}$
B.10
C.15
D.20
答案：2. C