3. 如图，点E在正方形ABCD的内部，且$△ ABE$是等边三角形，连接BD，DE，则$∠ BDE=$(
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$37.5°$
B
).A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$37.5°$
答案：3. B
4. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上，连接AG，过点D作$DE⊥ AG$，垂足为E，过点B作$BF⊥ AG$，垂足为F. 若$BF=4$，$DE=9$，则EF的长为(
A.2
B.5
C.8
D.12
B
).A.2
B.5
C.8
D.12
答案：4. B
5. 如图，M，N分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，连接CM，CN. 求证$CM=CN$.
答案：证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=DC，∠B=∠D=90°，AB=AD。
∵ M，N分别是AB，AD的中点，
∴ BM=$\frac{1}{2}$AB，DN=$\frac{1}{2}$AD，
∴ BM=DN。
在△BCM和△DCN中，
$\{\begin{array}{l}BC=DC\\∠B=∠D\\BM=DN\end{array} $
∴ △BCM≌△DCN（SAS），
∴ CM=CN。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=DC，∠B=∠D=90°，AB=AD。
∵ M，N分别是AB，AD的中点，
∴ BM=$\frac{1}{2}$AB，DN=$\frac{1}{2}$AD，
∴ BM=DN。
在△BCM和△DCN中，
$\{\begin{array}{l}BC=DC\\∠B=∠D\\BM=DN\end{array} $
∴ △BCM≌△DCN（SAS），
∴ CM=CN。