三、解决问题
1. 用圆规在下面的直线上找一点B，使A、B两点间的距离是3厘米。
1. 用圆规在下面的直线上找一点B，使A、B两点间的距离是3厘米。
答案：以点$A$为圆心，以$3$厘米为半径，用圆规画圆与直线的交点即为点$B$（直线上下各一个点，都符合条件）。
2. 先量出∠1的大小，再在右边画出∠2，使∠2的大小是∠1的2倍。
答案：1. 经测量，∠1 = 50°（以实际测量可能略有误差，测量方法正确即可）。
2. 因为∠2的大小是∠1的2倍，所以∠2 = 50°×2 = 100°。
画∠2步骤：
先画一条射线OA。
用量角器中心与射线O点重合，0刻度线与射线OA重合。
在量角器100°刻度线处点一点B。
连接O点与B点，得到∠AOB = 100°，即∠2。
2. 因为∠2的大小是∠1的2倍，所以∠2 = 50°×2 = 100°。
画∠2步骤：
先画一条射线OA。
用量角器中心与射线O点重合，0刻度线与射线OA重合。
在量角器100°刻度线处点一点B。
连接O点与B点，得到∠AOB = 100°，即∠2。
3. 用直尺和圆规画一条线段CD，使CD的长度是AB的3倍。
答案：1. 先用直尺量出线段$AB$的长度（假设$AB$水平放置，从左端点$A$到右端点$B$）。
2. 用圆规一脚扎在$A$点，另一脚调整到$B$点，量出$AB$的长度。
3. 从一点$C$开始（作为线段$CD$的左端点），用圆规依次画出$3$段与$AB$等长的线段，最右端点记为$D$。
4. 最终得到的线段$CD$的长度就是$AB$的$3$倍。
2. 用圆规一脚扎在$A$点，另一脚调整到$B$点，量出$AB$的长度。
3. 从一点$C$开始（作为线段$CD$的左端点），用圆规依次画出$3$段与$AB$等长的线段，最右端点记为$D$。
4. 最终得到的线段$CD$的长度就是$AB$的$3$倍。
4. 经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个、7个点呢？画一画，数一数，并填写下表。
答案：三、4. 6 10 15 21
解析：
【解析】
当有n个点时，每两个点画一条直线，最多可画的直线数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
分别计算：
1. 4个点：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$（条）
2. 5个点：$\frac{5×(5-1)}{2}=10$（条）
3. 6个点：$\frac{6×(6-1)}{2}=15$（条）
4. 7个点：$\frac{7×(7-1)}{2}=21$（条）
【答案】
6、10、15、21
【知识点】
直线的画法、组合计数
【点评】
本题考查点与直线的关系，需通过归纳规律解决多个点画直线的问题，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
当有n个点时，每两个点画一条直线，最多可画的直线数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
分别计算：
1. 4个点：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$（条）
2. 5个点：$\frac{5×(5-1)}{2}=10$（条）
3. 6个点：$\frac{6×(6-1)}{2}=15$（条）
4. 7个点：$\frac{7×(7-1)}{2}=21$（条）
【答案】
6、10、15、21
【知识点】
直线的画法、组合计数
【点评】
本题考查点与直线的关系，需通过归纳规律解决多个点画直线的问题，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.6