1. 填一填。
(1) 一个长方形长$10$厘米，宽比长短$3$厘米。要剪出一个最大的正方形，正方形的边长应该是()厘米。
(2) 把一个长$9$厘米、宽$6$厘米的长方形分成边长为整厘米数的小正方形，可以分成()个边长为()厘米的小正方形，也可以分成()个边长为()厘米的小正方形。
(1) 一个长方形长$10$厘米，宽比长短$3$厘米。要剪出一个最大的正方形，正方形的边长应该是()厘米。
(2) 把一个长$9$厘米、宽$6$厘米的长方形分成边长为整厘米数的小正方形，可以分成()个边长为()厘米的小正方形，也可以分成()个边长为()厘米的小正方形。
答案：(1)7；(2)54，1，6，3
解析：
(1)长方形宽为10-3=7厘米，最大正方形边长等于宽，为7厘米。
(2)9和6的公因数有1、3。边长1厘米时，个数为9×6=54个；边长3厘米时，(9÷3)×(6÷3)=6个。
(2)9和6的公因数有1、3。边长1厘米时，个数为9×6=54个；边长3厘米时，(9÷3)×(6÷3)=6个。
2. 先过直线外一点画已知直线的垂线，再沿着这一组垂线画出一个边长为$2$厘米的正方形。
答案：①用三角板的一条直角边与已知直线重合，并紧靠已知直线，然后平移三角板，让另一条直角边经过已知点（直线外一点），沿着这条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②从已知点开始，用直尺沿着所画垂线方向，量出2厘米的长度确定一个端点；再将三角板的90°角与已画垂线的一端对齐，沿着三角板另一边画出与已画垂线垂直且长度为2厘米的线段；最后将这两条2厘米线段的另外两个端点连接起来，画出边长为2厘米的正方形。
②从已知点开始，用直尺沿着所画垂线方向，量出2厘米的长度确定一个端点；再将三角板的90°角与已画垂线的一端对齐，沿着三角板另一边画出与已画垂线垂直且长度为2厘米的线段；最后将这两条2厘米线段的另外两个端点连接起来，画出边长为2厘米的正方形。
3. 在正方形中有一个点，过这个点可以将正方形分成一个小正方形、一个大正方形，以及两个大小相同的长方形，利用工具画出来。
答案：1. 首先，准备工具（直尺、铅笔等）：
设正方形$ABCD$，点$O$为正方形内一点。
过点$O$作两组互相垂直的直线，一组平行于正方形的边$AB$和$CD$，另一组平行于正方形的边$AD$和$BC$。
设平行于$AB$和$CD$的直线分别交$AD$于$E$、交$BC$于$F$，平行于$AD$和$BC$的直线分别交$AB$于$G$、交$CD$于$H$。
若$OE = OG$，$OF=OH$，则四边形$AEOG$是小正方形，四边形$OFCH$是大正方形，四边形$EBFO$和四边形$OGDH$是两个大小相同的长方形。
2. 然后，具体画图步骤：
步骤一：用直尺画出正方形$ABCD$。
步骤二：在正方形$ABCD$内部任意确定一点$O$。
步骤三：用直尺过点$O$作直线$EF// AB$（$E$在$AD$上，$F$在$BC$上），再作直线$GH// AD$（$G$在$AB$上，$H$在$CD$上）。
步骤四：调整$EF$和$GH$的位置（通过测量线段长度，利用直尺和铅笔进行微调），使得$OE = OG$，$OF = OH$。
这样就可以将正方形分成一个小正方形、一个大正方形以及两个大小相同的长方形。（由于是画图题，实际操作中需要借助工具精确作图）。
设正方形$ABCD$，点$O$为正方形内一点。
过点$O$作两组互相垂直的直线，一组平行于正方形的边$AB$和$CD$，另一组平行于正方形的边$AD$和$BC$。
设平行于$AB$和$CD$的直线分别交$AD$于$E$、交$BC$于$F$，平行于$AD$和$BC$的直线分别交$AB$于$G$、交$CD$于$H$。
若$OE = OG$，$OF=OH$，则四边形$AEOG$是小正方形，四边形$OFCH$是大正方形，四边形$EBFO$和四边形$OGDH$是两个大小相同的长方形。
2. 然后，具体画图步骤：
步骤一：用直尺画出正方形$ABCD$。
步骤二：在正方形$ABCD$内部任意确定一点$O$。
步骤三：用直尺过点$O$作直线$EF// AB$（$E$在$AD$上，$F$在$BC$上），再作直线$GH// AD$（$G$在$AB$上，$H$在$CD$上）。
步骤四：调整$EF$和$GH$的位置（通过测量线段长度，利用直尺和铅笔进行微调），使得$OE = OG$，$OF = OH$。
这样就可以将正方形分成一个小正方形、一个大正方形以及两个大小相同的长方形。（由于是画图题，实际操作中需要借助工具精确作图）。
4. 一个正方形，沿着一条直线分成两部分，可以拼成一个大三角形。在图上先画出这条直线，再在右边画出拼成的大三角形。
答案：由于题目要求画出分割直线和拼成的大三角形，文字描述如下：
在正方形中，从正方形的一个顶点，画一条到对边中点的直线。
将这部分沿这条线分割，并旋转$180$度后拼接，可以形成一个大的三角形，该三角形是等腰三角形，其底边是原正方形的两条边长之和。
由于无法直接在此文本中画图，实际操作需在题目给出的图上完成。
在正方形中，从正方形的一个顶点，画一条到对边中点的直线。
将这部分沿这条线分割，并旋转$180$度后拼接，可以形成一个大的三角形，该三角形是等腰三角形，其底边是原正方形的两条边长之和。
由于无法直接在此文本中画图，实际操作需在题目给出的图上完成。