【分析】
解题时首先要抓住并联电路的核心特点：各支路两端电压相等。要实现其中一个灯泡正常发光，同时保证两个灯泡都不被烧坏，首先需要对比两个灯泡的额定电压，选取更小的那个额定电压作为并联电路允许加的最大总电压——如果选取更高的额定电压，额定电压更小的灯泡两端电压会远超额定值被烧坏，不符合要求。接下来先通过欧姆定律算出两个灯泡的灯丝电阻，再在确定的最大安全电压下，分别计算两个支路的实际电流，最后根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，就能得到干路允许的最大电流。
【解析】
解：
1. 确定并联电路的最大允许电压
两个灯泡的额定电压分别为：$U_{1额}=20\ \mathrm{V}$，$U_{2额}=10\ \mathrm{V}$。
根据并联电路电压相等的规律，若取总电压为20V，额定电压仅10V的第二个灯泡会因过压烧坏，因此电路两端最大安全电压只能取较小的额定电压：$U=U_{2额}=10\ \mathrm{V}$，此时第二个灯泡可以正常发光，实际电流等于其额定电流$I_2=0.4\ \mathrm{A}$。
2. 计算两个灯泡的灯丝电阻
由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$可得：
第一个灯泡的电阻：$R_1=\frac{U_{1额}}{I_{1额}}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$
第二个灯泡的电阻：$R_2=\frac{U_{2额}}{I_{2额}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
3. 计算电压为10V时第一个灯泡的实际电流
此时第一个灯泡两端电压为10V，其实际电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
4. 计算干路最大电流
根据并联电路电流规律，干路总电流等于各支路电流之和：
$I=I_1+I_2=0.1\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
因此干路允许通过的最大电流为0.5A，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电压规律，欧姆定律，并联电路电流规律
【点评】
本题的易错点是容易直接将两个灯泡的额定电流相加得到0.6A，忽略了并联电路电压相等的约束，额定电压更高的灯泡无法在另一个灯泡正常发光的电压下达到额定电流。解题的核心逻辑是：多用电器并联时，电路总电压的最大值取所有用电器额定电压的最小值，在保证所有元件安全的前提下计算对应的总电流即可。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先理清两个电路的连接特性：图乙是灯泡L和定值电阻R串联，串联电路电流处处相等；图丙是灯泡L和定值电阻R并联，并联电路两支路电压相等，且两个电路接在同一电源上。接下来结合欧姆定律，将题目给出的比值m、n转化为电阻的比值关系，再利用灯丝电阻随两端电压升高而增大的特性，对比两个电路中灯泡的电阻大小，最终推导mn的取值范围即可得到结论。
【解析】
1. 分析图乙串联电路：
L和R串联，电路电流处处相等，设该串联电路的电流为I，根据欧姆定律可得：
灯泡两端电压$U_1=IR_L$（$R_L$为乙电路中灯泡L的电阻），定值电阻两端电压$U_2=IR$，
因此$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_L}{IR}=\frac{R_L}{R}$。
2. 分析图丙并联电路：
L和R并联，两支路两端电压相等，等于电源电压U，根据欧姆定律可得：
通过灯泡的电流$I_1=\frac{U}{R_L'}$（$R_L'$为丙电路中灯泡L的电阻），通过定值电阻的电流$I_2=\frac{U}{R}$，
因此$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_L'}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_L'}$。
3. 对比灯泡的电阻大小：
乙电路的总电压$U=U_1+U_2$，也就是丙电路的电源电压，因此丙电路中灯泡L两端的电压U，大于乙电路中灯泡L两端的电压$U_1$。由于灯丝电阻随两端电压增大而增大，因此$R_L'＞R_L$。
4. 推导mn的取值：
将m和n相乘可得：$mn=\frac{R_L}{R} × \frac{R}{R_L'}=\frac{R_L}{R_L'}$，结合$R_L'＞R_L$，可得$\frac{R_L}{R_L'}＜1$，即$mn＜1$。
【答案】
B
【知识点】
串并联电路特点，欧姆定律应用，灯丝电阻特性
【点评】
本题的易错点是容易默认灯泡电阻为定值，忽略灯丝电阻随电压变化的特性。解题核心是通过串并联的电流、电压规律，将电压比和电流比转化为电阻比值，再利用灯泡电阻的变化规律推导乘积范围，对学生的逻辑转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

【分析】
首先先理清解题思路：第一步先判断电路连接，电压表内阻极大，接入电路相当于断路，因此两个虚线框内的元件是串联的，直接排除并联的错误选项。第二步结合题干条件分析电流变化：体重增大时压力变大，力敏电阻Rx阻值减小，总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律就能判断电流的变化，排除电流变小的错误选项。第三步结合“体重增大电压表示数增大”的要求反推元件位置：电压表并联在虚线框1两端，若框1是定值电阻，电流变大时定值电阻的电压U=IR就会同步变大，完全符合要求；如果框2是定值电阻，框1为力敏电阻的话，力敏电阻阻值减小，串联分压下它的电压会变小，不符合示数增大的条件，最终就能选出正确答案。
【解析】
1. 电路连接判断：电压表内阻非常大，接入电路后相当于断路，因此虚线框1、虚线框2内的元件串联接入电路，该电路为串联电路，D选项错误。
2. 电流变化判断：当所称体重增大时，压力增大，力敏电阻Rx的阻值随压力增大而减小，电路总电阻R总减小，电源电压U不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_总}$，电路中的电流会变大，C选项错误。
3. 元件位置判断：电压表并联在虚线框1的两端，题目要求体重增大时电压表示数增大：
若虚线框1内接定值电阻$R_0$，由$U=IR_0$可知，电流I增大、$R_0$为定值，$R_0$两端的电压（即电压表示数）会随之增大，符合题目要求；
若虚线框2内接定值电阻$R_0$，则虚线框1内为力敏电阻Rx，体重增大时Rx阻值减小，根据串联分压规律，Rx两端的电压会随自身阻值减小而减小，不符合电压表示数增大的要求。
因此虚线框1内接定值电阻$R_0$，虚线框2内接力敏电阻Rx，A选项正确，B选项错误。
【答案】A
【知识点】串联电路识别，欧姆定律动态分析，串联分压规律
【点评】本题结合电子体重秤的实际应用场景考察串联电路动态分析，解题核心是先利用电压表内阻极大的特点判断电路为串联，再结合题干给出的示数变化要求反推元件位置，容易出错的点是误将电压表所在支路当成通路，错判电路为并联电路。
【难度系数】0.7

【分析】
首先先识别电路连接方式：定值电阻R和滑动变阻器串联，电流表测量整个电路的电流，电压表测量定值电阻R两端的电压。接下来需要先筛选出电路允许的最大安全电流，要同时满足所有元件的量程/额定电流限制：分别算出电压表、电流表、定值电阻各自对应的最大允许电流，取三者的最小值作为电路的安全电流上限，避免任何元件损坏。之后根据串联电路的电压规律，算出此时滑动变阻器需要分担的电压，再用欧姆定律计算出滑动变阻器接入电路的最小阻值，就能得到滑动变阻器的最大阻值需要满足的条件，选出正确选项。
【解析】
由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测定值电阻R两端的电压。
1. 确定电路的最大安全电流：
电压表使用0~3V量程，当电压表示数达到最大值3V时，根据欧姆定律，此时通过定值电阻的电流为：
$ I = \frac{U_R}{R} = \frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $
对比其余元件的电流限制：电流表0~0.6A量程允许的最大电流为0.6A，定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，三者中0.3A是最小值，因此电路允许的最大安全电流为0.3A，若电流超过0.3A，电压表将超出量程损坏。
2. 计算滑动变阻器接入的最小阻值：
根据串联电路总电压等于各部分电路电压之和，此时滑动变阻器两端的电压为：
$ U_{\mathrm{滑}} = U_{\mathrm{总}} - U_R = 9\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $
再由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的最小阻值为：
$ R_{\mathrm{滑小}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $
也就是说滑动变阻器接入电路的阻值不能小于20Ω才能保证所有元件安全，因此滑动变阻器的最大阻值应大于20Ω。
【答案】A
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，电路安全分析
【点评】
本题的易错点是容易忽略电压表的量程限制，误将电流表或者定值电阻的最大允许电流当成电路的安全电流上限，解题时需要逐一核对所有元件的限制条件，取最严格的电流约束进行推导，才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以分三步逐步拆解问题：
1. 第一问求电源电压：先分析只闭合S1时的电路，此时只有定值电阻R1接入电路，电流表测量通过R1的电流，已知R1的阻值和此时的电流，直接用欧姆定律U=IR就能算出电源电压。
2. 第二问求R2的阻值：当三个开关都闭合时，S3直接把滑动变阻器R3短路，此时R1和R2并联，并联电路各支路独立工作，所以通过R1的电流和第一问的0.8A完全相等，电流表示数增加的0.4A就是新增支路R2的电流，并联支路电压等于电源电压，再用欧姆定律就能算出R2的阻值。
3. 第三问求R3的取值范围：只闭合S3时，R1和R3串联，电路的最大电流不能超过滑动变阻器标注的额定电流0.5A，此时总电阻最小，对应R3接入的阻值最小；滑动变阻器接入的最大阻值就是它自身的最大阻值20Ω，由此就能得到R3的阻值范围。
【解析】
(1) 只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路电流I1=0.8A，
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = I_1 R_1 = 0.8\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 8\ \mathrm{V}$
(2) 开关S1、S2、S3都闭合时，R3被开关S3短路，R1与R2并联，电流表测干路总电流。
并联电路各支路互不影响，因此通过R1的电流仍为0.8A，电流表示数新增的0.4A就是通过R2的电流，即$I_2=0.4\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，$U_2=U=8\ \mathrm{V}$，
由欧姆定律得R2的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
(3) 只闭合开关S3时，R1与R3串联，电流表测电路电流。
滑动变阻器铭牌标注允许通过的最大电流为0.5A，因此电路的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，滑动变阻器接入的阻值最小：
此时R1两端的最大电压：$U_{1\mathrm{大}} = I_{\mathrm{大}} R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 5\ \mathrm{V}$
滑动变阻器两端的最小电压：$U_{3\mathrm{小}} = U - U_{1\mathrm{大}} = 8\ \mathrm{V} - 5\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$
滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{3\mathrm{小}} = \frac{U_{3\mathrm{小}}}{I_{\mathrm{大}}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega$
滑动变阻器接入的最大阻值为自身标注的最大值20Ω，因此滑动变阻器接入电路的阻值范围是6Ω~20Ω。
【答案】
(1) 电源电压为8V；
(2) $R_2$的阻值为$20\ \Omega$；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值范围为$6∼ 20\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律计算，串并联电路规律，滑动变阻器安全使用
【点评】
本题属于开关切换型动态电路计算，核心考点是先根据开关通断判断电路的连接方式，结合串并联电路的电流、电压规律，利用欧姆定律逐步求解。第三问需要注意电路安全的限制条件，不能忽略滑动变阻器的额定电流，避免错误认为滑动变阻器最小接入阻值为0，整体难度适中，适合巩固动态电路的分析能力。
【难度系数】
0.6