2 在学习了机械效率的相关知识后，课外研究小组有同学猜想：同一个机械的机械效率是不变的。为了验证猜想，他们用如图所示的滑轮组进行实验，改变钩码个数，用弹簧测力计沿竖直方向拉着细绳，使钩码匀速向上运动，测得的数据如表1。
表1
|实验序号|钩码重G/N|钩码上升的高度h/m|绳端拉力F/N|绳端移动的距离s/m|有用功$W_{有用}/J$|总功$W_{总}/J$|机械效率$\eta/\%$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2|0.1|1.0|
0.3|0.2|0.30|66.7|
|2|3|0.1|1.4|0.3|0.3|0.42|71.4|
|3|5|0.1|2.2|0.3|0.5|0.66|75.8|
（1）分析表中的数据，他的猜想是
（2）该小组又进行了如下的探究：改变滑轮的个数组成不同的滑轮组，仍用弹簧测力计沿竖直方向向上匀速拉动细绳，测得的数据如表2。
表2
|实验序号|动滑轮个数|钩码重G/N|钩码上升的高度h/m|绳端拉力F/N|绳端移动的距离s/m|有用功$W_{有用}/J$|总功$W_{总}/J$|机械效率$\eta/\%$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|4|1|6|0.2|3.
|0.4|1.2|1.44|83.3|
|5|2|6|0.2|2.4|0.8|1.2|1.92|62.5|
|6|3|6|0.2|2.2|1.2|1.2|2.64|45.5|
分析数据可知：物重相同，动滑轮个数越多越省力，但机械效率越
（3）根据表2中的数据，如果增加动滑轮个数继续实验，那么将会出现的困难是
（4）物理学中把机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值叫作机械效益$MA$，用于比较不同机械的省力程度。现用如图所示滑轮组匀速提升重物，不计绳重和摩擦。则下列描述滑轮组的机械效率$\eta$与机械效益$MA$、机械效益$MA$与重物重力$G$的关系图线中，可能正确的是
表1
|实验序号|钩码重G/N|钩码上升的高度h/m|绳端拉力F/N|绳端移动的距离s/m|有用功$W_{有用}/J$|总功$W_{总}/J$|机械效率$\eta/\%$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|2|0.1|1.0|
0.3|0.2|0.30|66.7||2|3|0.1|1.4|0.3|0.3|0.42|71.4|
|3|5|0.1|2.2|0.3|0.5|0.66|75.8|
（1）分析表中的数据，他的猜想是
错误
（正确/错误）的。（2）该小组又进行了如下的探究：改变滑轮的个数组成不同的滑轮组，仍用弹簧测力计沿竖直方向向上匀速拉动细绳，测得的数据如表2。
表2
|实验序号|动滑轮个数|钩码重G/N|钩码上升的高度h/m|绳端拉力F/N|绳端移动的距离s/m|有用功$W_{有用}/J$|总功$W_{总}/J$|机械效率$\eta/\%$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|4|1|6|0.2|3.
|0.4|1.2|1.44|83.3||5|2|6|0.2|2.4|0.8|1.2|1.92|62.5|
|6|3|6|0.2|2.2|1.2|1.2|2.64|45.5|
分析数据可知：物重相同，动滑轮个数越多越省力，但机械效率越
低
。进一步分析还发现，当滑轮组越来越省力时，它的额外功越来越大，甚至会出现额外功大于
有用功的情况，所以设计一个机械模型时，既要考虑省力，还要考虑机械效率
。（3）根据表2中的数据，如果增加动滑轮个数继续实验，那么将会出现的困难是
绳端移动距离太长，不便操作
，你的改进方法是降低钩码上升的高度
。（4）物理学中把机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值叫作机械效益$MA$，用于比较不同机械的省力程度。现用如图所示滑轮组匀速提升重物，不计绳重和摩擦。则下列描述滑轮组的机械效率$\eta$与机械效益$MA$、机械效益$MA$与重物重力$G$的关系图线中，可能正确的是
A
。答案：2. (1) 错误 (2) 低 大于 机械效率 (3) 绳端移动距离太长，不便操作 降低钩码上升的高度 (4) A
解析：
【分析】
这道题围绕滑轮组机械效率的探究实验展开，解题思路可按小问逐步梳理：
1. 第一问验证“同一个机械的机械效率不变”的猜想，只需对比表1中同一滑轮组提升不同物重时的机械效率数值，判断效率是否变化即可验证猜想正误。
2. 第二问先控制物重不变，对比表2中不同动滑轮个数对应的机械效率变化趋势；再通过总功减去有用功算出额外功，和有用功比较大小，最后结合实验结论推导机械设计的考量因素。
3. 第三问结合滑轮组绳端移动距离s=nh的规律，动滑轮个数越多承担物重的绳子段数n越大，相同钩码上升高度下s会过长，由此推导操作困难点和对应的改进方法。
4. 第四问结合新定义“机械效益MA”，在不计绳重和摩擦的条件下推导MA、η、G三者的关系式，即可判断正确的关系图线。
【解析】
（1）观察表1数据，同一滑轮组提升不同重力的钩码时，机械效率分别为66.7%、71.4%、75.8%，机械效率随提升物重增大而升高，并非固定不变，因此该同学的猜想是错误的。
（2）分析表2数据，物重均为6N，动滑轮个数从1增加到3，机械效率从83.3%降到62.5%再降到45.5%，说明物重相同时，动滑轮个数越多，机械效率越低；计算第6次实验的额外功：$W_额=W_总-W_有=2.64J-1.2J=1.44J$，大于有用功1.2J，说明滑轮组越来越省力时，额外功会出现大于有用功的情况；因此设计机械模型时，不能只考虑省力，还要兼顾机械效率，避免额外功占比过高。
（3）如果继续增加动滑轮个数，承担物重的绳子段数n会进一步变大，根据$s=nh$，钩码上升高度h不变的情况下，绳端移动距离s会非常长，导致不便操作；对应的改进方法是降低钩码上升的高度，以此缩短绳端移动的距离，方便实验操作。
（4）不计绳重和摩擦，推导相关关系：
机械效益定义为$MA=\frac{G}{F}$，滑轮组机械效率$\eta=\frac{W_有}{W_总}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$，代入$MA=\frac{G}{F}$可得$\eta=\frac{MA}{n}$，n为定值，因此η和MA成正比，是过原点的倾斜直线；
再将不计绳重摩擦的拉力公式$F=\frac{G+G_动}{n}$代入$MA=\frac{G}{F}$，可得$MA=\frac{nG}{G+G_动}=\frac{n}{1+\frac{G_动}{G}}$，G增大时MA逐渐趋近于定值n，为递增的饱和曲线，符合正确图线的特征，因此选A。
【答案】
(1) 错误 (2) 低 大于 机械效率 (3) 绳端移动距离太长，不便操作 降低钩码上升的高度 (4) A
【知识点】
滑轮组机械效率影响因素；有用功与额外功；机械效益推导
【点评】
本题属于滑轮组机械效率的探究类综合题，既包含基础的实验数据处理分析，又引入新定义“机械效益”考察物理公式推导和知识迁移能力，在课本基础实验的基础上做了合理拓展，能有效锻炼学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.65
这道题围绕滑轮组机械效率的探究实验展开，解题思路可按小问逐步梳理：
1. 第一问验证“同一个机械的机械效率不变”的猜想，只需对比表1中同一滑轮组提升不同物重时的机械效率数值，判断效率是否变化即可验证猜想正误。
2. 第二问先控制物重不变，对比表2中不同动滑轮个数对应的机械效率变化趋势；再通过总功减去有用功算出额外功，和有用功比较大小，最后结合实验结论推导机械设计的考量因素。
3. 第三问结合滑轮组绳端移动距离s=nh的规律，动滑轮个数越多承担物重的绳子段数n越大，相同钩码上升高度下s会过长，由此推导操作困难点和对应的改进方法。
4. 第四问结合新定义“机械效益MA”，在不计绳重和摩擦的条件下推导MA、η、G三者的关系式，即可判断正确的关系图线。
【解析】
（1）观察表1数据，同一滑轮组提升不同重力的钩码时，机械效率分别为66.7%、71.4%、75.8%，机械效率随提升物重增大而升高，并非固定不变，因此该同学的猜想是错误的。
（2）分析表2数据，物重均为6N，动滑轮个数从1增加到3，机械效率从83.3%降到62.5%再降到45.5%，说明物重相同时，动滑轮个数越多，机械效率越低；计算第6次实验的额外功：$W_额=W_总-W_有=2.64J-1.2J=1.44J$，大于有用功1.2J，说明滑轮组越来越省力时，额外功会出现大于有用功的情况；因此设计机械模型时，不能只考虑省力，还要兼顾机械效率，避免额外功占比过高。
（3）如果继续增加动滑轮个数，承担物重的绳子段数n会进一步变大，根据$s=nh$，钩码上升高度h不变的情况下，绳端移动距离s会非常长，导致不便操作；对应的改进方法是降低钩码上升的高度，以此缩短绳端移动的距离，方便实验操作。
（4）不计绳重和摩擦，推导相关关系：
机械效益定义为$MA=\frac{G}{F}$，滑轮组机械效率$\eta=\frac{W_有}{W_总}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$，代入$MA=\frac{G}{F}$可得$\eta=\frac{MA}{n}$，n为定值，因此η和MA成正比，是过原点的倾斜直线；
再将不计绳重摩擦的拉力公式$F=\frac{G+G_动}{n}$代入$MA=\frac{G}{F}$，可得$MA=\frac{nG}{G+G_动}=\frac{n}{1+\frac{G_动}{G}}$，G增大时MA逐渐趋近于定值n，为递增的饱和曲线，符合正确图线的特征，因此选A。
【答案】
(1) 错误 (2) 低 大于 机械效率 (3) 绳端移动距离太长，不便操作 降低钩码上升的高度 (4) A
【知识点】
滑轮组机械效率影响因素；有用功与额外功；机械效益推导
【点评】
本题属于滑轮组机械效率的探究类综合题，既包含基础的实验数据处理分析，又引入新定义“机械效益”考察物理公式推导和知识迁移能力，在课本基础实验的基础上做了合理拓展，能有效锻炼学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.65