16（8分）如图所示为一款履带运输车。一次运送中，运输车在3 min内沿水平路面匀速直线行驶900 m，行驶中受到的阻力为$10^{4}\ \mathrm{N}$。（燃料热值$q$取$4.5× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$）
（1）求这次运送中，运输车发动机做的功。
（2）求运输车发动机的功率。
（3）若行驶中受到的阻力不变，发动机的效率是30%，则10 kg的燃料可供该车沿水平路面匀速直线行驶的距离是多少千米？
（1）求这次运送中，运输车发动机做的功。
（2）求运输车发动机的功率。
（3）若行驶中受到的阻力不变，发动机的效率是30%，则10 kg的燃料可供该车沿水平路面匀速直线行驶的距离是多少千米？
答案：16. （1）因为运输车匀速直线行驶，所以发动机的牵引力$F_牵=f=10^4\ \mathrm{N}$，这次运送中，运输车发动机做的功$W=F_牵 s=10^4\ \mathrm{N}×900\ \mathrm{m}=9×10^6\ \mathrm{J}$
（2）运输车发动机的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{9×10^6\ \mathrm{J}}{3×60\ \mathrm{s}}=5×10^4\ \mathrm{W}$
（3）10 kg的燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{燃料}q=10\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^8\ \mathrm{J}$，发动机做的有用功$W_{有用}=Q_{放}\eta=4.5×10^8\ \mathrm{J}×30\%=1.35×10^8\ \mathrm{J}$，该车沿水平路面匀速直线行驶的距离$s'=\frac{W_{有用}}{F_牵}=\frac{1.35×10^8\ \mathrm{J}}{10^4\ \mathrm{N}}=1.35×10^4\ \mathrm{m}=13.5\ \mathrm{km}$
（2）运输车发动机的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{9×10^6\ \mathrm{J}}{3×60\ \mathrm{s}}=5×10^4\ \mathrm{W}$
（3）10 kg的燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{燃料}q=10\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^8\ \mathrm{J}$，发动机做的有用功$W_{有用}=Q_{放}\eta=4.5×10^8\ \mathrm{J}×30\%=1.35×10^8\ \mathrm{J}$，该车沿水平路面匀速直线行驶的距离$s'=\frac{W_{有用}}{F_牵}=\frac{1.35×10^8\ \mathrm{J}}{10^4\ \mathrm{N}}=1.35×10^4\ \mathrm{m}=13.5\ \mathrm{km}$
解析：
【分析】
本题是力学与热学结合的计算题，解题思路如下：（1）匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，大小相等，利用功的公式$W=Fs$计算发动机做功；（2）功率是功与时间的比值，需将时间单位换算为秒后计算功率；（3）先根据热值计算燃料完全燃烧放出的总热量，结合效率算出有用功，再利用有用功和牵引力计算行驶距离，最后换算单位为千米。
【解析】
（1）运输车沿水平路面匀速直线行驶，处于平衡状态，发动机的牵引力与阻力是平衡力，故$F_牵 = f = 10^4\ \mathrm{N}$。根据功的计算公式$W=Fs$，发动机做的功：
$W = F_牵 s = 10^4\ \mathrm{N}×900\ \mathrm{m}=9×10^6\ \mathrm{J}$。
（2）行驶时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，发动机的功率：
$P=\frac{9×10^6\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=5×10^4\ \mathrm{W}$。
（3）10 kg燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_放 = mq = 10\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^8\ \mathrm{J}$。
发动机做的有用功：
$W_有用 = Q_放 η = 4.5×10^8\ \mathrm{J}×30\%=1.35×10^8\ \mathrm{J}$。
阻力不变，匀速行驶时牵引力仍为$F_牵=10^4\ \mathrm{N}$，根据$W=Fs$，行驶距离：
$s'=\frac{W_有用}{F_牵}=\frac{1.35×10^8\ \mathrm{J}}{10^4\ \mathrm{N}}=1.35×10^4\ \mathrm{m}=13.5\ \mathrm{km}$。
【答案】
（1）$9×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$5×10^4\ \mathrm{W}$；（3）$13.5\ \mathrm{km}$
【知识点】
功的计算、功率的计算、热机效率
【点评】
本题综合考查平衡力、功、功率、热值、效率的应用，解题时需注意单位换算和公式的灵活运用，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学结合的计算题，解题思路如下：（1）匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，大小相等，利用功的公式$W=Fs$计算发动机做功；（2）功率是功与时间的比值，需将时间单位换算为秒后计算功率；（3）先根据热值计算燃料完全燃烧放出的总热量，结合效率算出有用功，再利用有用功和牵引力计算行驶距离，最后换算单位为千米。
【解析】
（1）运输车沿水平路面匀速直线行驶，处于平衡状态，发动机的牵引力与阻力是平衡力，故$F_牵 = f = 10^4\ \mathrm{N}$。根据功的计算公式$W=Fs$，发动机做的功：
$W = F_牵 s = 10^4\ \mathrm{N}×900\ \mathrm{m}=9×10^6\ \mathrm{J}$。
（2）行驶时间$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，发动机的功率：
$P=\frac{9×10^6\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=5×10^4\ \mathrm{W}$。
（3）10 kg燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_放 = mq = 10\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^8\ \mathrm{J}$。
发动机做的有用功：
$W_有用 = Q_放 η = 4.5×10^8\ \mathrm{J}×30\%=1.35×10^8\ \mathrm{J}$。
阻力不变，匀速行驶时牵引力仍为$F_牵=10^4\ \mathrm{N}$，根据$W=Fs$，行驶距离：
$s'=\frac{W_有用}{F_牵}=\frac{1.35×10^8\ \mathrm{J}}{10^4\ \mathrm{N}}=1.35×10^4\ \mathrm{m}=13.5\ \mathrm{km}$。
【答案】
（1）$9×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$5×10^4\ \mathrm{W}$；（3）$13.5\ \mathrm{km}$
【知识点】
功的计算、功率的计算、热机效率
【点评】
本题综合考查平衡力、功、功率、热值、效率的应用，解题时需注意单位换算和公式的灵活运用，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
17 (8分)如图所示,电源电压保持不变,定值电阻$R_1$规格为“* Ω 0.5 A”,电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0～3 V,定值电阻$R_2$的阻值为12 Ω,滑动变阻器$R_3$的规格为“20 Ω 1 A”。闭合S和$S_2$、断开$S_1$,电流表示数为0.3 A,电压表示数为2.4 V;闭合S和$S_1$、断开$S_2$,调节滑动变阻器$R_3$使其接入电路的电阻为7 Ω时,电压表示数为2.8 V。
(1) 求电源电压。
(2) 求定值电阻$R_1$的阻值。
(3) 闭合S和$S_1$、断开$S_2$,在保障电路安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
(1) 求电源电压。
(2) 求定值电阻$R_1$的阻值。
(3) 闭合S和$S_1$、断开$S_2$,在保障电路安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
答案：17. （1）当闭合S和$S_2$、断开$S_1$时，$R_3$与$R_2$串联，$R_1$断路，$R_2$两端的电压$U_2=IR_2=0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$，电源电压$U=U_2+U_3=3.6\ \mathrm{V}+2.4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$
（2）当闭合S和$S_1$、断开$S_2$时，$R_3$与$R_1$串联，$R_2$断路，电路中的电流$I'=\frac{U_3'}{R_3}=\frac{2.8\ \mathrm{V}}{7\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$；$R_1$两端的电压$U_1=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-2.8\ \mathrm{V}=3.2\ \mathrm{V}$；定值电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I'}=\frac{3.2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$
（3）当闭合S和$S_1$、断开$S_2$时，$R_3$与$R_1$串联，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器$R_3$的规格为“20 Ω 1 A”，$R_1$标有“0.5 A”字样，则电路中的电流最大为0.5 A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路中最小电阻$R_{最小}=\frac{U}{I_{最大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{3最小}=R_{最小}-R_1=12\ \Omega-8\ \Omega=4\ \Omega$；电压表量程为0～3 V，所以滑动变阻器两端的最大电压为3 V，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，$R_1$两端的电压$U_{1小}=U-U_{3最大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路中的电流$I''=\frac{U_{1小}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.375\ \mathrm{A}$，滑动变阻器接入电路中的最大阻值$R_{3最大}=\frac{U_{3最大}}{I''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.375\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是4～8 Ω
（2）当闭合S和$S_1$、断开$S_2$时，$R_3$与$R_1$串联，$R_2$断路，电路中的电流$I'=\frac{U_3'}{R_3}=\frac{2.8\ \mathrm{V}}{7\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$；$R_1$两端的电压$U_1=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-2.8\ \mathrm{V}=3.2\ \mathrm{V}$；定值电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I'}=\frac{3.2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$
（3）当闭合S和$S_1$、断开$S_2$时，$R_3$与$R_1$串联，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器$R_3$的规格为“20 Ω 1 A”，$R_1$标有“0.5 A”字样，则电路中的电流最大为0.5 A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路中最小电阻$R_{最小}=\frac{U}{I_{最大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{3最小}=R_{最小}-R_1=12\ \Omega-8\ \Omega=4\ \Omega$；电压表量程为0～3 V，所以滑动变阻器两端的最大电压为3 V，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，$R_1$两端的电压$U_{1小}=U-U_{3最大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路中的电流$I''=\frac{U_{1小}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.375\ \mathrm{A}$，滑动变阻器接入电路中的最大阻值$R_{3最大}=\frac{U_{3最大}}{I''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.375\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是4～8 Ω
解析：
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式，再结合串联电路规律和欧姆定律逐步推导：
1. 求电源电压：当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电压表测R₃电压，电流表测电路电流。先通过欧姆定律算出R₂的电压，再利用串联总电压等于各部分电压和，求出电源电压。
2. 求R₁的阻值：当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，已知此时R₃的阻值和电压，先算电路电流，再求出R₁的电压，最后用欧姆定律算出R₁的阻值。
3. 求滑动变阻器的阻值范围：闭合S和S₁、断开S₂时，需考虑电路安全的限制（电流表量程、R₁额定电流、电压表量程），分别算出滑动变阻器的最小和最大阻值，得到阻值范围。
【解析】
（1）当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电路电流I₁=0.3A，电压表示数U₃=2.4V。
根据欧姆定律，R₂两端电压：U₂=I₁R₂=0.3A×12Ω=3.6V，
电源电压：U=U₂+U₃=3.6V+2.4V=6V。
（2）当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，此时R₃接入电阻R₃'=7Ω，电压表示数U₃'=2.8V。
电路电流：I₂=U₃'/R₃'=2.8V/7Ω=0.4A，
R₁两端电压：U₁=U-U₃'=6V-2.8V=3.2V，
定值电阻R₁的阻值：R₁=U₁/I₂=3.2V/0.4A=8Ω。
（3）闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电路安全需满足：
① 电流限制：电流表量程0～0.6A，R₁允许最大电流0.5A，滑动变阻器允许最大电流1A，故电路最大电流I_max=0.5A，此时滑动变阻器接入电阻最小。
电路总最小电阻：R总最小=U/I_max=6V/0.5A=12Ω，
滑动变阻器最小阻值：R₃最小=R总最小-R₁=12Ω-8Ω=4Ω。
② 电压限制：电压表量程0～3V，故滑动变阻器两端最大电压U₃最大=3V，此时滑动变阻器接入电阻最大。
R₁两端最小电压：U₁最小=U-U₃最大=6V-3V=3V，
电路电流：I₃=U₁最小/R₁=3V/8Ω=0.375A，
滑动变阻器最大阻值：R₃最大=U₃最大/I₃=3V/0.375A=8Ω。
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～8Ω。
【答案】
（1）电源电压为6V；（2）定值电阻R₁的阻值为8Ω；（3）滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～8Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、电路安全分析
【点评】
本题为电学综合题，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接，以及电路安全时的电流、电压限制条件，需具备较强的电路分析能力，属于中等难度题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式，再结合串联电路规律和欧姆定律逐步推导：
1. 求电源电压：当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电压表测R₃电压，电流表测电路电流。先通过欧姆定律算出R₂的电压，再利用串联总电压等于各部分电压和，求出电源电压。
2. 求R₁的阻值：当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，已知此时R₃的阻值和电压，先算电路电流，再求出R₁的电压，最后用欧姆定律算出R₁的阻值。
3. 求滑动变阻器的阻值范围：闭合S和S₁、断开S₂时，需考虑电路安全的限制（电流表量程、R₁额定电流、电压表量程），分别算出滑动变阻器的最小和最大阻值，得到阻值范围。
【解析】
（1）当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电路电流I₁=0.3A，电压表示数U₃=2.4V。
根据欧姆定律，R₂两端电压：U₂=I₁R₂=0.3A×12Ω=3.6V，
电源电压：U=U₂+U₃=3.6V+2.4V=6V。
（2）当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，此时R₃接入电阻R₃'=7Ω，电压表示数U₃'=2.8V。
电路电流：I₂=U₃'/R₃'=2.8V/7Ω=0.4A，
R₁两端电压：U₁=U-U₃'=6V-2.8V=3.2V，
定值电阻R₁的阻值：R₁=U₁/I₂=3.2V/0.4A=8Ω。
（3）闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电路安全需满足：
① 电流限制：电流表量程0～0.6A，R₁允许最大电流0.5A，滑动变阻器允许最大电流1A，故电路最大电流I_max=0.5A，此时滑动变阻器接入电阻最小。
电路总最小电阻：R总最小=U/I_max=6V/0.5A=12Ω，
滑动变阻器最小阻值：R₃最小=R总最小-R₁=12Ω-8Ω=4Ω。
② 电压限制：电压表量程0～3V，故滑动变阻器两端最大电压U₃最大=3V，此时滑动变阻器接入电阻最大。
R₁两端最小电压：U₁最小=U-U₃最大=6V-3V=3V，
电路电流：I₃=U₁最小/R₁=3V/8Ω=0.375A，
滑动变阻器最大阻值：R₃最大=U₃最大/I₃=3V/0.375A=8Ω。
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～8Ω。
【答案】
（1）电源电压为6V；（2）定值电阻R₁的阻值为8Ω；（3）滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～8Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、电路安全分析
【点评】
本题为电学综合题，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接，以及电路安全时的电流、电压限制条件，需具备较强的电路分析能力，属于中等难度题目。
【难度系数】
0.5