1. 小明设计的测量电阻$R_m$阻值的电路如图甲所示。
（1）他的测量步骤如下：
第1步:将$R_m$接在电路中A、B两点间,闭合开关S,调节滑动变阻器滑片P至适当位置,此时电压表的示数如图乙所示,示数为
第2步:再将电阻箱R接在A、B两点间,闭合开关S,保持滑动变阻器的滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍如图乙所示,此时电阻箱接入电路中的阻值$R=48\ \Omega$。则小明测得$R_m$的阻值为
（2）在第2步中,若小明无意中将滑动变阻器的滑片P向右移了少许,则他测得$R_m$的阻值将偏
（1）他的测量步骤如下：
第1步:将$R_m$接在电路中A、B两点间,闭合开关S,调节滑动变阻器滑片P至适当位置,此时电压表的示数如图乙所示,示数为
2
V;断开开关S,移走$R_m$。第2步:再将电阻箱R接在A、B两点间,闭合开关S,保持滑动变阻器的滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍如图乙所示,此时电阻箱接入电路中的阻值$R=48\ \Omega$。则小明测得$R_m$的阻值为
48
$\Omega$。（2）在第2步中,若小明无意中将滑动变阻器的滑片P向右移了少许,则他测得$R_m$的阻值将偏
大
,设滑片P的右移使滑动变阻器接入电路的阻值增大$2\ \Omega$,则小明测得$R_m$的阻值为52
$\Omega$。答案：1. (1) 2 48
(2) 大 52
(2) 大 52
解析：
【分析】
本题利用等效替代法测量未知电阻$R_m$的阻值，核心逻辑是：当两次电路中A、B两点间电压表示数相同时，若滑动变阻器接入阻值不变，则A、B间的电阻相等（串联电路中，电压相同则电流相同，由$R=\frac{U}{I}$可知电阻相等）。解题时需先正确读取电压表示数，再利用等效替代关系求$R_m$，最后结合串联分压规律分析滑片移动对测量结果的影响。
【解析】
（1）第1步：电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2V，因此电压表示数为2V；
第2步：将$R_m$换成电阻箱$R$，保持滑动变阻器滑片位置不变，电压表示数仍为2V，说明两次A、B间的电阻相等，故$R_m=R=48\ \Omega$；
（2）若滑片P向右移少许，滑动变阻器接入阻值变大，电路总电阻变大，电源电压不变则电路电流变小。当接$R_m$时A、B间电压为2V，换成电阻箱后，要保持A、B间电压仍为2V，滑动变阻器分压会变大，根据串联分压规律，电阻箱需要接入更大的阻值，因此测得的$R_m$偏大；
计算：原滑动变阻器阻值$R_{\mathrm{滑}}$，第一次电路中$U_{AB}=2\ \mathrm{V}$，滑动变阻器分压$U_{\mathrm{滑}}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，由串联分压得$\frac{R_{\mathrm{滑}}}{R_m}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{U_{AB}}=\frac{1}{2}$，代入$R_m=48\ \Omega$得$R_{\mathrm{滑}}=24\ \Omega$；滑片右移后$R_{\mathrm{滑}}'=24\ \Omega+2\ \Omega=26\ \Omega$，此时$U_{AB}$仍为2V，滑动变阻器分压仍为1V，同理$\frac{R_{\mathrm{滑}}'}{R'}=\frac{1}{2}$，解得$R'=52\ \Omega$，即测得$R_m$为52Ω。
【答案】
(1) 2；48 (2) 大；52
【知识点】
等效替代法测电阻、串联电路电压规律、电压表读数
【点评】
本题考查等效替代法测电阻的应用，关键是理解等效替代的原理，结合串联分压规律分析滑片移动对测量结果的影响，需掌握电压表的读数方法和串联电路的分压特点。
【难度系数】
0.4
本题利用等效替代法测量未知电阻$R_m$的阻值，核心逻辑是：当两次电路中A、B两点间电压表示数相同时，若滑动变阻器接入阻值不变，则A、B间的电阻相等（串联电路中，电压相同则电流相同，由$R=\frac{U}{I}$可知电阻相等）。解题时需先正确读取电压表示数，再利用等效替代关系求$R_m$，最后结合串联分压规律分析滑片移动对测量结果的影响。
【解析】
（1）第1步：电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2V，因此电压表示数为2V；
第2步：将$R_m$换成电阻箱$R$，保持滑动变阻器滑片位置不变，电压表示数仍为2V，说明两次A、B间的电阻相等，故$R_m=R=48\ \Omega$；
（2）若滑片P向右移少许，滑动变阻器接入阻值变大，电路总电阻变大，电源电压不变则电路电流变小。当接$R_m$时A、B间电压为2V，换成电阻箱后，要保持A、B间电压仍为2V，滑动变阻器分压会变大，根据串联分压规律，电阻箱需要接入更大的阻值，因此测得的$R_m$偏大；
计算：原滑动变阻器阻值$R_{\mathrm{滑}}$，第一次电路中$U_{AB}=2\ \mathrm{V}$，滑动变阻器分压$U_{\mathrm{滑}}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，由串联分压得$\frac{R_{\mathrm{滑}}}{R_m}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{U_{AB}}=\frac{1}{2}$，代入$R_m=48\ \Omega$得$R_{\mathrm{滑}}=24\ \Omega$；滑片右移后$R_{\mathrm{滑}}'=24\ \Omega+2\ \Omega=26\ \Omega$，此时$U_{AB}$仍为2V，滑动变阻器分压仍为1V，同理$\frac{R_{\mathrm{滑}}'}{R'}=\frac{1}{2}$，解得$R'=52\ \Omega$，即测得$R_m$为52Ω。
【答案】
(1) 2；48 (2) 大；52
【知识点】
等效替代法测电阻、串联电路电压规律、电压表读数
【点评】
本题考查等效替代法测电阻的应用，关键是理解等效替代的原理，结合串联分压规律分析滑片移动对测量结果的影响，需掌握电压表的读数方法和串联电路的分压特点。
【难度系数】
0.4
2. [2025 安徽]为了测量一额定电压为 2 V 的小灯泡正常发光时的电阻,小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池(总电压为 3 V)、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻(阻值已知)和导线,设计出如图甲所示的实验电路图。
(1) 请按照图甲,将图乙中的实物电路图连接完整。
(2) 正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片 P 移至电阻值最大处,闭合开关 S 和 S₁,断开开关 S₂,调节滑片 P,使电压表的示数为 2 V。
(3) 保持滑片 P 的位置不变,断开开关 S₁,闭合开关 S₂,电压表的示数如图丙所示,该示数为
(4) 已知定值电阻 $ R_0 = 4\ \Omega $,则小灯泡正常发光时的电阻为
(5) 若在以上(2)中,无论怎样调节滑片 P,电压表的示数始终小于 2 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施:
(1) 请按照图甲,将图乙中的实物电路图连接完整。
(2) 正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片 P 移至电阻值最大处,闭合开关 S 和 S₁,断开开关 S₂,调节滑片 P,使电压表的示数为 2 V。
(3) 保持滑片 P 的位置不变,断开开关 S₁,闭合开关 S₂,电压表的示数如图丙所示,该示数为
2.8
V。(4) 已知定值电阻 $ R_0 = 4\ \Omega $,则小灯泡正常发光时的电阻为
10
Ω。(5) 若在以上(2)中,无论怎样调节滑片 P,电压表的示数始终小于 2 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施:
将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
。答案：
2. (1) 如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
2. (1) 如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
解析：
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关状态下电压表的测量对象：①闭合S、S₁，断开S₂时，电压表测小灯泡L两端电压，需调节滑片使电压为额定电压2V，此时L正常发光；②保持滑片不动，断开S₁、闭合S₂时，电压表测L和定值电阻R₀的总电压，利用串联电路电流相等的特点，结合电压差可算出电路电流，进而求出L正常发光时的电阻。电压表读数需先确定量程，再读分度值；故障解决需分析电压不足的原因，调整分压电阻。
【解析】
(1) 连接实物：根据甲图，当S₁闭合、S₂断开时，电压表测L两端电压，因此需将电压表的正接线柱（3量程）连接到S₁靠近L的接线柱，使电压表并联在L两端，连接后实物图符合要求。
(3) 电压表读数：图丙中电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2.8V，故示数为2.8V。
(4) 电阻计算：当S₂闭合、S₁断开时，L与R₀串联，总电压U总=2.8V，L正常发光时电压U_L=2V，因此R₀两端电压U₀=U总 - U_L=2.8V -2V=0.8V；串联电路电流相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A，该电流为L正常发光的电流，故L正常发光的电阻R_L=U_L/I=2V/0.2A=10Ω。
(5) 故障解决：电压表示数始终小于2V，说明R₀分压过大，导致L分压不足，可将R₀更换为阻值更小的定值电阻，或选一个定值电阻与R₀并联，减小R₀的分压，使L电压达到2V。
【答案】
(1) 如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路电压规律、电压表读数
【点评】
本题为特殊方法测小灯泡正常发光时的电阻，核心是利用开关切换改变电压表测量对象，结合串联电路特点计算，需明确各状态下的电路结构，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确不同开关状态下电压表的测量对象：①闭合S、S₁，断开S₂时，电压表测小灯泡L两端电压，需调节滑片使电压为额定电压2V，此时L正常发光；②保持滑片不动，断开S₁、闭合S₂时，电压表测L和定值电阻R₀的总电压，利用串联电路电流相等的特点，结合电压差可算出电路电流，进而求出L正常发光时的电阻。电压表读数需先确定量程，再读分度值；故障解决需分析电压不足的原因，调整分压电阻。
【解析】
(1) 连接实物：根据甲图，当S₁闭合、S₂断开时，电压表测L两端电压，因此需将电压表的正接线柱（3量程）连接到S₁靠近L的接线柱，使电压表并联在L两端，连接后实物图符合要求。
(3) 电压表读数：图丙中电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2.8V，故示数为2.8V。
(4) 电阻计算：当S₂闭合、S₁断开时，L与R₀串联，总电压U总=2.8V，L正常发光时电压U_L=2V，因此R₀两端电压U₀=U总 - U_L=2.8V -2V=0.8V；串联电路电流相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A，该电流为L正常发光的电流，故L正常发光的电阻R_L=U_L/I=2V/0.2A=10Ω。
(5) 故障解决：电压表示数始终小于2V，说明R₀分压过大，导致L分压不足，可将R₀更换为阻值更小的定值电阻，或选一个定值电阻与R₀并联，减小R₀的分压，使L电压达到2V。
【答案】
(1) 如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路电压规律、电压表读数
【点评】
本题为特殊方法测小灯泡正常发光时的电阻，核心是利用开关切换改变电压表测量对象，结合串联电路特点计算，需明确各状态下的电路结构，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5