9. 如图，$△ ABC$是直角三角形，$∠ ACB=90°$，分别以$AC$，$CB$为边作正方形. 若图中两个正方形的面积和$S_1+S_2=36$，则$AB=$
6
.答案：9.6
解析：
【分析】
解题时首先明确两个正方形的面积分别对应直角△ABC两条直角边的平方：S₁等于AC的平方，S₂等于CB的平方。再结合直角三角形的勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可将已知的面积和转化为AB的平方，最后开平方求出AB的长度即可。
【解析】
解：
∵ S₁是以AC为边的正方形的面积，
∴ S₁=AC²，
∵ S₂是以CB为边的正方形的面积，
∴ S₂=CB²，
已知S₁+S₂=36，
∴ AC²+CB²=36，
又
∵ △ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
根据勾股定理可得：AC²+CB²=AB²，
∴ AB²=36，
∵ AB为线段长度，大于0，
∴ AB=√36=6。
【答案】
6
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，将正方形面积与勾股定理相结合，主要考查对勾股定理的理解和基础运用能力，解题关键是建立正方形面积与直角三角形边长平方的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个正方形的面积分别对应直角△ABC两条直角边的平方：S₁等于AC的平方，S₂等于CB的平方。再结合直角三角形的勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可将已知的面积和转化为AB的平方，最后开平方求出AB的长度即可。
【解析】
解：
∵ S₁是以AC为边的正方形的面积，
∴ S₁=AC²，
∵ S₂是以CB为边的正方形的面积，
∴ S₂=CB²，
已知S₁+S₂=36，
∴ AC²+CB²=36，
又
∵ △ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
根据勾股定理可得：AC²+CB²=AB²，
∴ AB²=36，
∵ AB为线段长度，大于0，
∴ AB=√36=6。
【答案】
6
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，将正方形面积与勾股定理相结合，主要考查对勾股定理的理解和基础运用能力，解题关键是建立正方形面积与直角三角形边长平方的对应关系。
【难度系数】
0.8
10.在直角三角形中,若一条直角边长为6,斜边比另一直角边长2,则斜边长为
10
.答案：10.10
解析：
【分析】
本题是直角三角形边长求解类题目，核心解题依据为勾股定理。首先梳理已知条件：已知一条直角边长为6，斜边比另一条直角边长2，存在两个关联的未知量，因此可通过设未知数的方式，用同一字母表示两个未知量，再代入勾股定理的等量关系列方程，最后求解得到斜边长。
【解析】
解：设另一条直角边长为$ x $，则斜边长为$ x+2 $。
根据直角三角形勾股定理（两条直角边的平方和等于斜边的平方），可得：
$ 6^2 + x^2 = (x+2)^2 $
展开计算：$ 36 + x^2 = x^2 + 4x + 4 $
消去等式两侧的$ x^2 $，得：$ 36 = 4x + 4 $
移项求解：$ 4x = 32 $，即$ x = 8 $
因此斜边长为$ x + 2 = 8 + 2 = 10 $
【答案】
10
【知识点】
勾股定理；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是找准未知量的数量关系，结合勾股定理建立方程求解，主要考查学生对基础定理的掌握情况，以及用代数方法解决几何问题的应用能力。
【难度系数】
0.8
本题是直角三角形边长求解类题目，核心解题依据为勾股定理。首先梳理已知条件：已知一条直角边长为6，斜边比另一条直角边长2，存在两个关联的未知量，因此可通过设未知数的方式，用同一字母表示两个未知量，再代入勾股定理的等量关系列方程，最后求解得到斜边长。
【解析】
解：设另一条直角边长为$ x $，则斜边长为$ x+2 $。
根据直角三角形勾股定理（两条直角边的平方和等于斜边的平方），可得：
$ 6^2 + x^2 = (x+2)^2 $
展开计算：$ 36 + x^2 = x^2 + 4x + 4 $
消去等式两侧的$ x^2 $，得：$ 36 = 4x + 4 $
移项求解：$ 4x = 32 $，即$ x = 8 $
因此斜边长为$ x + 2 = 8 + 2 = 10 $
【答案】
10
【知识点】
勾股定理；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是找准未知量的数量关系，结合勾股定理建立方程求解，主要考查学生对基础定理的掌握情况，以及用代数方法解决几何问题的应用能力。
【难度系数】
0.8
11.如图，$△ ABC$为等边三角形，$AD$为$BC$边上的高，且$AB=2$，则正方形$ADEF$的面积为________.
答案：11.3
解析：
【分析】
要计算正方形ADEF的面积，首先需要求出正方形的边长AD的长度。解题思路如下：第一步，根据等边三角形的性质，结合AD是BC边上的高，利用“三线合一”得到BD的长度，同时确定△ABD是直角三角形；第二步，在Rt△ABD中用勾股定理求出AD的平方，而正方形的面积等于边长的平方，即可直接得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=AB=2，
∵AD为BC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=1，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$，
∵四边形ADEF是正方形，
∴正方形ADEF的面积 = $AD^2 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过等边三角形三线合一的性质构造直角三角形，再利用勾股定理直接得到边长平方，无需计算边长本身即可求出正方形面积，简化了计算步骤。
【难度系数】
0.7
要计算正方形ADEF的面积，首先需要求出正方形的边长AD的长度。解题思路如下：第一步，根据等边三角形的性质，结合AD是BC边上的高，利用“三线合一”得到BD的长度，同时确定△ABD是直角三角形；第二步，在Rt△ABD中用勾股定理求出AD的平方，而正方形的面积等于边长的平方，即可直接得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴BC=AB=2，
∵AD为BC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，
∴AD⊥BC，BD=$\frac{1}{2}$BC=1，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$，
∵四边形ADEF是正方形，
∴正方形ADEF的面积 = $AD^2 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过等边三角形三线合一的性质构造直角三角形，再利用勾股定理直接得到边长平方，无需计算边长本身即可求出正方形面积，简化了计算步骤。
【难度系数】
0.7
12.如图,一根竹子高一丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,则折断处离地面的高度是$\underline{\hspace{3em}}$尺.(1丈=10尺)
答案：12.4.55
解析：
【分析】
这是一道勾股定理在实际生活中的应用题，首先先统一单位，将1丈换算为10尺。我们可以设折断处离地面的高度是x尺，那么折断的竹子部分长度就是(10 - x)尺，折断后竹子顶端落地，与竹子底端、折断处刚好构成直角三角形：两条直角边分别是折断处离地面的高度x尺、顶端到底端的水平距离3尺，斜边是折断部分的长度(10 - x)尺，根据勾股定理列方程求解即可。
【解析】
首先进行单位换算：$ 1丈 = 10尺 $。
设折断处离地面的高度为$ x $尺，则折断的竹子部分长度为$ (10 - x) $尺。
由题意可知，直角三角形中两直角边长分别为$ x $尺、3尺，斜边长为$ (10 - x) $尺，根据勾股定理可得：
$x^2 + 3^2 = (10 - x)^2$
展开等式右边：
$x^2 + 9 = 100 - 20x + x^2$
两边同时消去$ x^2 $，整理得：
$20x = 100 - 9$
$20x = 91$
解得：
$x = \frac{91}{20} = 4.55$
【答案】
4.55
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理的典型实际应用问题，解题的核心是将实际场景转化为直角三角形几何模型，找准直角边和斜边的对应长度，通过设未知数列方程即可快速求解，解题时要注意先统一单位。
【难度系数】
0.7
这是一道勾股定理在实际生活中的应用题，首先先统一单位，将1丈换算为10尺。我们可以设折断处离地面的高度是x尺，那么折断的竹子部分长度就是(10 - x)尺，折断后竹子顶端落地，与竹子底端、折断处刚好构成直角三角形：两条直角边分别是折断处离地面的高度x尺、顶端到底端的水平距离3尺，斜边是折断部分的长度(10 - x)尺，根据勾股定理列方程求解即可。
【解析】
首先进行单位换算：$ 1丈 = 10尺 $。
设折断处离地面的高度为$ x $尺，则折断的竹子部分长度为$ (10 - x) $尺。
由题意可知，直角三角形中两直角边长分别为$ x $尺、3尺，斜边长为$ (10 - x) $尺，根据勾股定理可得：
$x^2 + 3^2 = (10 - x)^2$
展开等式右边：
$x^2 + 9 = 100 - 20x + x^2$
两边同时消去$ x^2 $，整理得：
$20x = 100 - 9$
$20x = 91$
解得：
$x = \frac{91}{20} = 4.55$
【答案】
4.55
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理的典型实际应用问题，解题的核心是将实际场景转化为直角三角形几何模型，找准直角边和斜边的对应长度，通过设未知数列方程即可快速求解，解题时要注意先统一单位。
【难度系数】
0.7
13. 如图是某超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共移动了12 m，电梯上升的高度h为6 m，经小马虎测量，AB=2 m，则BE=
8 m
.答案：13.8 m
解析：
【分析】
首先明确小马虎从A到C的移动总路程是AB段平路与BC段电梯的长度之和，因此第一步先用总路程减去AB的长度，得到直角三角形BEC的斜边BC的长度。其次观察图形可知△BEC是直角三角形，已知斜边BC和竖直直角边CE（即电梯高度h），求水平直角边BE，直接用勾股定理计算即可。
【解析】
1. 计算斜边BC的长度：
小马虎从A到C共移动12m，其中AB段长度为2m，因此电梯段BC的长度为：
$BC=12-AB=12-2=10\ \mathrm{m}$
2. 用勾股定理计算BE：
由图可知$△ BEC$为直角三角形，$∠ BEC=90°$，竖直边$CE=h=6\ \mathrm{m}$，根据勾股定理$BE^2+CE^2=BC^2$，代入数值得：
$BE=\sqrt{BC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{m}$
【答案】
8 m
【知识点】
勾股定理的实际应用
【点评】
本题结合生活中的手扶电梯场景考查勾股定理的应用，解题关键是先拆分总路程得到直角三角形的斜边长度，再代入勾股公式计算，属于基础应用题，解题时注意不要把总路程直接当成斜边长度即可。
【难度系数】
0.8
首先明确小马虎从A到C的移动总路程是AB段平路与BC段电梯的长度之和，因此第一步先用总路程减去AB的长度，得到直角三角形BEC的斜边BC的长度。其次观察图形可知△BEC是直角三角形，已知斜边BC和竖直直角边CE（即电梯高度h），求水平直角边BE，直接用勾股定理计算即可。
【解析】
1. 计算斜边BC的长度：
小马虎从A到C共移动12m，其中AB段长度为2m，因此电梯段BC的长度为：
$BC=12-AB=12-2=10\ \mathrm{m}$
2. 用勾股定理计算BE：
由图可知$△ BEC$为直角三角形，$∠ BEC=90°$，竖直边$CE=h=6\ \mathrm{m}$，根据勾股定理$BE^2+CE^2=BC^2$，代入数值得：
$BE=\sqrt{BC^2-CE^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{m}$
【答案】
8 m
【知识点】
勾股定理的实际应用
【点评】
本题结合生活中的手扶电梯场景考查勾股定理的应用，解题关键是先拆分总路程得到直角三角形的斜边长度，再代入勾股公式计算，属于基础应用题，解题时注意不要把总路程直接当成斜边长度即可。
【难度系数】
0.8
14.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=AD=5,对角线AC⊥CD,则线段CD的长为
$\sqrt{5}$
.答案：14.$\sqrt{5}$
解析：
【分析】
解题时先结合已知的直角条件推导角的等量关系，再通过构造辅助线利用等腰三角形性质得到线段关系，接着证明三角形全等建立不同线段的联系，最后用勾股定理列方程求解。首先由∠BAD=90°和AC⊥CD可推出∠BAC=∠D；过B作BE⊥AC，利用等腰△ABC三线合一可得AC=2AE；再证明△ABE和△DAC全等，得到AE=CD，即AC=2CD；最后在Rt△ACD中代入勾股定理计算即可得到CD的长度。
【解析】
解：过点B作BE⊥AC于点E。
∵ AB=BC=5，BE⊥AC，
∴ AE=EC，即$AC=2AE$（等腰三角形三线合一）。
∵ $∠ BAD=90°$，
∴ $∠ BAC + ∠ CAD=90°$，
∵ $AC⊥ CD$，
∴ $∠ D + ∠ CAD=90°$，
∴ $∠ BAC=∠ D$。
在$△ ABE$和$△ DAC$中：
$\begin{cases}∠ AEB=∠ ACD=90° \\∠ BAE=∠ ADC \\AB=AD=5\end{cases}$
∴ $△ ABE≌△ DAC$（AAS），
∴ $AE=CD$，
∴ $AC=2AE=2CD$。
在$Rt△ ACD$中，由勾股定理得：
$AC^2 + CD^2 = AD^2$，
将$AC=2CD$，$AD=5$代入得：
$(2CD)^2 + CD^2 = 5^2$
$4CD^2 + CD^2 =25$
$5CD^2=25$
$CD^2=5$
∵ CD为线段长度，取正值，
∴ $CD=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类基础题，将等腰三角形、全等三角形、勾股定理的知识点结合考查，解题核心是合理构造辅助线得到全等三角形，进而建立线段的数量关系，再通过勾股定理计算求解。
【难度系数】
0.6
解题时先结合已知的直角条件推导角的等量关系，再通过构造辅助线利用等腰三角形性质得到线段关系，接着证明三角形全等建立不同线段的联系，最后用勾股定理列方程求解。首先由∠BAD=90°和AC⊥CD可推出∠BAC=∠D；过B作BE⊥AC，利用等腰△ABC三线合一可得AC=2AE；再证明△ABE和△DAC全等，得到AE=CD，即AC=2CD；最后在Rt△ACD中代入勾股定理计算即可得到CD的长度。
【解析】
解：过点B作BE⊥AC于点E。
∵ AB=BC=5，BE⊥AC，
∴ AE=EC，即$AC=2AE$（等腰三角形三线合一）。
∵ $∠ BAD=90°$，
∴ $∠ BAC + ∠ CAD=90°$，
∵ $AC⊥ CD$，
∴ $∠ D + ∠ CAD=90°$，
∴ $∠ BAC=∠ D$。
在$△ ABE$和$△ DAC$中：
$\begin{cases}∠ AEB=∠ ACD=90° \\∠ BAE=∠ ADC \\AB=AD=5\end{cases}$
∴ $△ ABE≌△ DAC$（AAS），
∴ $AE=CD$，
∴ $AC=2AE=2CD$。
在$Rt△ ACD$中，由勾股定理得：
$AC^2 + CD^2 = AD^2$，
将$AC=2CD$，$AD=5$代入得：
$(2CD)^2 + CD^2 = 5^2$
$4CD^2 + CD^2 =25$
$5CD^2=25$
$CD^2=5$
∵ CD为线段长度，取正值，
∴ $CD=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类基础题，将等腰三角形、全等三角形、勾股定理的知识点结合考查，解题核心是合理构造辅助线得到全等三角形，进而建立线段的数量关系，再通过勾股定理计算求解。
【难度系数】
0.6
15.在$△ ABC$中，$AB=15$，$AC=13$，高$AD=12$，则$BC$的长为________.
答案：15.14或4
解析：
【分析】
首先，高AD的位置不确定，需分两种情况讨论：①高AD在△ABC内部（此时△ABC为锐角三角形）；②高AD在△ABC外部（此时△ABC为钝角三角形）。两种情况中，△ABD和△ACD均为直角三角形，可先利用勾股定理分别求出BD、CD的长度，再根据不同情况计算BC的长度即可。
【解析】
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，△ABD、△ACD均为直角三角形。
分两种情况计算：
1. 当高AD在△ABC内部时：
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$，
∴$BD=9$
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
$CD^2 = AC^2 - AD^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$，
∴$CD=5$
此时$BC = BD + CD = 9 + 5 = 14$
2. 当高AD在△ABC外部时：
同理可得$BD=9$，$CD=5$，此时$BC = BD - CD = 9 - 5 = 4$
综上，BC的长为14或4。
【答案】
14或4
【知识点】
勾股定理；三角形的高；分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略高的位置有两种情况，容易漏解，解题时要结合三角形的形状分类讨论，再运用勾股定理计算即可，能够考查学生思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
首先，高AD的位置不确定，需分两种情况讨论：①高AD在△ABC内部（此时△ABC为锐角三角形）；②高AD在△ABC外部（此时△ABC为钝角三角形）。两种情况中，△ABD和△ACD均为直角三角形，可先利用勾股定理分别求出BD、CD的长度，再根据不同情况计算BC的长度即可。
【解析】
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，△ABD、△ACD均为直角三角形。
分两种情况计算：
1. 当高AD在△ABC内部时：
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$，
∴$BD=9$
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
$CD^2 = AC^2 - AD^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$，
∴$CD=5$
此时$BC = BD + CD = 9 + 5 = 14$
2. 当高AD在△ABC外部时：
同理可得$BD=9$，$CD=5$，此时$BC = BD - CD = 9 - 5 = 4$
综上，BC的长为14或4。
【答案】
14或4
【知识点】
勾股定理；三角形的高；分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略高的位置有两种情况，容易漏解，解题时要结合三角形的形状分类讨论，再运用勾股定理计算即可，能够考查学生思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
16. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=6$,$AB=10$,$O$是$AB$边的中点,$P$是射线$AC$上的一个动点,$BQ // CA$交$PO$的延长线于点$Q$,$OM ⊥ PQ$交$BC$边于点$M$.当$CP=1$时,$BM$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案：16.2.5或1
解析：
【分析】
首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长度；再根据BQ//AC、O是AB中点，证明△BOQ≌△AOP，得到OQ=OP，结合OM⊥PQ可推出OM是PQ的垂直平分线，即MQ=MP；最后注意P是射线AC上的动点，CP=1分两种情况：①P在线段AC上，②P在AC的延长线上，分别设BM为x，用勾股定理表示MQ²和MP²，建立方程求解即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$
∵BQ//AC，
∴∠OBQ=∠OAP，
∵O是AB中点，
∴OB=OA，
又
∵∠BOQ=∠AOP，
∴△BOQ≌△AOP（ASA），
∴BQ=AP，OQ=OP，
∵OM⊥PQ，
∴OM垂直平分PQ，
∴MQ=MP。
∵BQ//AC，∠ACB=90°，
∴∠QBM=∠ACB=90°，
设BM=x，则MC=8-x，分两种情况讨论：
1. 当点P在线段AC上时，CP=1，
∴AP=AC-CP=6-1=5，即BQ=5，
在Rt△QBM和Rt△MCP中，由MQ=MP得：
$BQ^2+BM^2=CP^2+MC^2$
代入得：$5^2+x^2=1^2+(8-x)^2$
化简得：$25+x^2=1+64-16x+x^2$
解得：$x=2.5$
2. 当点P在AC的延长线上时，CP=1，
∴AP=AC+CP=6+1=7，即BQ=7，
同理列方程：$7^2+x^2=1^2+(8-x)^2$
化简得：$49+x^2=1+64-16x+x^2$
解得：$x=1$
综上，BM的长为2.5或1。
【答案】
2.5或1
【知识点】
勾股定理，全等三角形判定与性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题是几何动点类问题，解题时要注意“射线”条件对应动点的两种位置，避免漏解；通过全等转化线段、结合垂直平分线性质和勾股定理列方程的方法，是解决这类问题的常用思路。
【难度系数】
0.5
首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长度；再根据BQ//AC、O是AB中点，证明△BOQ≌△AOP，得到OQ=OP，结合OM⊥PQ可推出OM是PQ的垂直平分线，即MQ=MP；最后注意P是射线AC上的动点，CP=1分两种情况：①P在线段AC上，②P在AC的延长线上，分别设BM为x，用勾股定理表示MQ²和MP²，建立方程求解即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$
∵BQ//AC，
∴∠OBQ=∠OAP，
∵O是AB中点，
∴OB=OA，
又
∵∠BOQ=∠AOP，
∴△BOQ≌△AOP（ASA），
∴BQ=AP，OQ=OP，
∵OM⊥PQ，
∴OM垂直平分PQ，
∴MQ=MP。
∵BQ//AC，∠ACB=90°，
∴∠QBM=∠ACB=90°，
设BM=x，则MC=8-x，分两种情况讨论：
1. 当点P在线段AC上时，CP=1，
∴AP=AC-CP=6-1=5，即BQ=5，
在Rt△QBM和Rt△MCP中，由MQ=MP得：
$BQ^2+BM^2=CP^2+MC^2$
代入得：$5^2+x^2=1^2+(8-x)^2$
化简得：$25+x^2=1+64-16x+x^2$
解得：$x=2.5$
2. 当点P在AC的延长线上时，CP=1，
∴AP=AC+CP=6+1=7，即BQ=7，
同理列方程：$7^2+x^2=1^2+(8-x)^2$
化简得：$49+x^2=1+64-16x+x^2$
解得：$x=1$
综上，BM的长为2.5或1。
【答案】
2.5或1
【知识点】
勾股定理，全等三角形判定与性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题是几何动点类问题，解题时要注意“射线”条件对应动点的两种位置，避免漏解；通过全等转化线段、结合垂直平分线性质和勾股定理列方程的方法，是解决这类问题的常用思路。
【难度系数】
0.5