【分析】
本题可根据一次函数的图象与系数的关系求解：一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定直线的倾斜方向（$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜），$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴）。解题时先从其中一条直线的图象特征推出对应系数的符号，再验证另一条直线的图象是否符合该系数下的特征，无矛盾的选项即为正确答案。
【解析】
先明确两个一次函数的系数对应关系：
对于直线$y_1=mx-n$：斜率为$m$，与$y$轴的截距为$-n$；
对于直线$y_2=nx-m$：斜率为$n$，与$y$轴的截距为$-m$。
逐个分析选项：
选项A：$y_2$从左下向右上倾斜，得$n＞0$；$y_2$交$y$轴正半轴，得$-m＞0$即$m＜0$。此时$y_1$的截距应为$-n＜0$，但图中$y_1$交$y$轴正半轴，矛盾，排除A。
选项B：$y_1$从左下向右上倾斜，得$m＞0$；$y_1$交$y$轴正半轴，得$-n＞0$即$n＜0$。此时$y_2$斜率$n＜0$，符合图中$y_2$从左上向右下倾斜的特征；$y_2$截距$-m＜0$，符合图中$y_2$交$y$轴负半轴的特征，无矛盾。
选项C：$y_1$从左下向右上倾斜，得$m＞0$；$y_1$交$y$轴负半轴，得$-n＜0$即$n＞0$。此时$y_2$斜率$n＞0$，应为上升趋势，但图中$y_2$是下降趋势，矛盾，排除C。
选项D：$y_1$从左下向右上倾斜，得$m＞0$；$y_1$交$y$轴负半轴，得$-n＜0$即$n＞0$。此时$y_2$斜率$n＞0$，应为上升趋势，但图中$y_2$是下降趋势，矛盾，排除D。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数图象部分的典型题型，核心是掌握一次函数中斜率$k$、截距$b$和图象特征的对应关系，通过“假设-验证”的思路排除矛盾选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先处理含参数k的一次函数解析式，将含k的项合并变形，可发现函数图象恒过一个固定点，不受k值变化的影响。由于k变化时直线绕该定点旋转，原点到动直线的距离可结合直角三角形的性质分析：原点到直线的垂线段、原点到定点的连线、定点到垂足的线段构成直角三角形，其中原点到定点的连线是斜边，因此垂线段长度最大等于斜边长度，即原点到定点的距离，最后用勾股定理计算该距离即可。
【解析】
1. 找一次函数过的定点：
将函数解析式变形：$ y = kx + 3 - 2k = k(x - 2) + 3 $
当$ x = 2 $时，无论k取何值，$ y = 3 $，因此该一次函数的图象恒过定点$ P(2,3) $。
2. 分析最大距离：
设原点为O，原点到直线的垂线段长度为d。因为直线恒过点P，所以垂线段、线段OP、点P到垂足的线段构成直角三角形，OP为斜边，根据直角三角形斜边大于直角边，可得$ d ≤ OP $，当且仅当直线与OP垂直时，$ d = OP $，此时d取最大值。
3. 计算OP的长度：
由勾股定理得：$ OP = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $
因此原点到一次函数图象的最大距离为$ \sqrt{13} $。
【答案】
$\sqrt{13}$
【知识点】
一次函数定点，点到直线距离，勾股定理
【点评】
本题考查一次函数的动态最值问题，解题核心是通过解析式变形找到直线恒过的定点，将动态问题转化为静态的几何线段长度计算，体现了数形结合的思想，掌握含参数一次函数定点的找法是解题的突破口。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 求m和b的值：点C是直线$l_1$和$l_2$的公共点，坐标同时满足两条直线的解析式。首先将C点的横坐标$x=-1$代入$l_1$的解析式即可求出m的值，得到C点完整坐标后，再代入$l_2$的解析式就能求出b的值。
(2) 求$△ ABC$的面积：先求A、B两点坐标，A、B分别是$l_1$、$l_2$与x轴的交点，令两条直线的$y=0$，解出对应的x值即可得到A、B坐标，进而求出AB的长度；再过点C作x轴的垂线，垂线段的长度就是$△ ABC$中AB边上的高，最后用三角形面积公式计算即可。
(3) 求t的取值范围：直线向下平移t个单位遵循“上加下减”的规律，写出平移后直线的解析式，再与$l_1$的解析式联立求出交点坐标，根据第一象限内点的横坐标、纵坐标均大于0的特征列出不等式组，解不等式组即可得到t的取值范围。
【解析】
(1)
∵ 点$C(-1,m)$在直线$l_1:y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}$上，将$x=-1$代入$l_1$的解析式，得$m=-\dfrac{2}{3}×(-1)+\dfrac{4}{3}=2$，
∴ 点C坐标为$(-1,2)$。又
∵ 点$C(-1,2)$在直线$l_2:y=2x+b$上，将$x=-1,y=2$代入$l_2$的解析式，得$2=2×(-1)+b$，解得$b=4$。
(2) 过点C作$CD⊥x$轴于点D，

求点A坐标：令$l_1$中$y=0$，则$0=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}$，解得$x=2$，即$A(2,0)$。求点B坐标：令$l_2$中$y=0$，则$0=2x+4$，解得$x=-2$，即$B(-2,0)$。
∴ $AB=|2 - (-2)|=4$，AB边上的高$CD=|2|=2$，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×AB×CD=\dfrac{1}{2}×4×2=4$。
(3) 直线$l_2$向下平移$t(t＞0)$个单位后，新直线解析式为$y=2x+4 - t$。联立新直线与$l_1$的解析式，解得交点坐标为$\begin{cases}x=\dfrac{3t - 8}{8}\\y=\dfrac{16 - 2t}{4}\end{cases}$。
∵ 交点在第一象限，
∴ 横纵坐标均大于0，解不等式组$\begin{cases}\dfrac{3t - 8}{8}＞0\\\dfrac{16 - 2t}{4}＞0\end{cases}$，得$\dfrac{8}{3}＜t＜8$。
【答案】
(1)$\because$ 直线 $l_2:y=2x+b$ 与直线 $l_1:y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}$交于点$C(-1,m),\therefore m=-\dfrac{2}{3}×(-1)+\dfrac{4}{3}=2$，
$\therefore 2=2×(-1)+b,\therefore b=4.$
(2)如答图,过点 $C$ 作 $CD⊥ x$ 轴于点 $D$,则 $CD=2.$

对于 $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3},$ 当 $y=0$ 时,$x=2$,
对于 $y=2x+4,$ 当 $y=0$ 时,$x=-2$,
$\therefore A(2,0),B(-2,0),$
$\therefore AB=4,\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}×4×2=4.$
(3)$\dfrac{8}{3}＜t＜8.$
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数平移规律，坐标系三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的经典综合题型，将解析式求解、图象平移与几何面积计算相结合，既考查了一次函数的基础性质，也考查了数形结合思想的应用，熟练掌握一次函数相关规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7