【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。接下来验证角是否符合该特征：将角沿某条直线对折，若两边能重合则为轴对称图形，通过操作可发现沿角平分线折叠时，角的两边完全重合，因此可判断角是轴对称图形，对应对称轴就是角平分线所在的直线，结合题干已给出“所在的直线”的表述，即可确定第二个空的内容。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
将角沿着角平分线所在的直线折叠时，角的两边能够完全重合，因此角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
因此两个空依次填“是”“角平分线”。
【答案】
是；角平分线
【知识点】
轴对称图形的概念；角的轴对称性；角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对轴对称图形判定方法以及角的基本性质的掌握情况，熟记相关核心概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是对角平分线性质定理的基础识记考查，解题时先回忆教材中角平分线性质定理的完整内容：角平分线上的点向角的两条边作垂线段（也就是点到角两边的距离），这两条垂线段的长度是相等的，直接对应空缺位置填写对应内容即可。
【解析】
根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此空缺处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
角平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对教材基础定理的记忆掌握，难度极低，牢记相关定理内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时可从角平分线性质定理和其逆定理的对应关系入手思考：首先回忆角平分线的性质定理内容为“角平分线上的点到角两边的距离相等”，逆定理的本质是将原定理的条件和结论互换，本题给出的条件是“角的内部到角两边距离相等的点”，对应原定理的结论，同时题干限定了“角的内部”，排除了外角平分线的情况，可直接推导得出结论。
【解析】
首先明确角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。其逆定理是将原定理的条件与结论互换得到的，内容为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。本题给出的前提是“角的内部”，符合逆定理的适用条件，因此横线处应填平分线。
【答案】
平分线
【知识点】
角平分线性质逆定理；角平分线的性质
【点评】
本题属于概念类基础题，考查对教材基础定理的识记与理解，熟练掌握角平分线相关的定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路：首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。首先明确点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，题中PD⊥OB，因此PD就是点P到OB的距离，长度为2。已知点P在∠AOB的角平分线OC上，根据角平分线的性质，点P到OA的距离和到OB的距离相等，由此可直接求出结果。
【解析】
解：过点P作PE⊥OA，垂足为E。
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴根据角平分线的性质可得PE = PD。
∵PD=2，
∴PE=2，即点P到OA的距离为2。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，点到直线的距离
【点评】
本题属于基础题，主要考查角平分线性质的直接应用，解题关键是熟记角平分线的性质，明确点到直线的距离是垂线段的长度，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断点O是否在∠DPE的平分线上，可依据角平分线的判定定理思考：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。首先明确∠DPE的两条边为PD和PE，再找O到这两条边的距离：已知PD⊥OD，所以OD的长度就是点O到PD的距离；PE⊥OE，所以OE的长度就是点O到PE的距离。题中给出OD=OE，满足角平分线判定的条件，即可推出结论。
【解析】
点O在∠DPE的平分线上，理由如下：
∵ OD⊥PD，OE⊥PE，且OD=OE，
∴ PO平分∠DPE，即点O在∠DPE的平分线上。
【答案】
点O在∠DPE的平分线上。理由：
∵OD⊥PD,OE⊥PE,OD=OE,
∴PO平分∠DPE，即点O在∠DPE的平分线上。
【知识点】
角平分线的判定，垂线的定义
【点评】
本题是角平分线判定定理的基础应用题型，解题核心是准确识别点到角两边的垂线段，结合已知的线段相等条件即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 首先拆分命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设和结论：题设为点在角的平分线上，且该点到角两边作垂线段（即距离），结论为两条垂线段长度相等。对照已给出的已知条件，缺少点P到角两边的垂直关系，补全即可；求证内容对应命题的结论，即两条垂线段相等。
(2) 要证明两条线段相等，可证明两条线段所在的三角形全等。观察图形可知PD、PE分别在△OPD和△OPE中，结合已知条件找全等的条件：由角平分线定义得一组角相等，由垂直定义得一组直角相等，再加上公共边OP相等，即可用AAS证明两三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
(1) 补全已知和求证：
已知：如图，OC是$∠ AOB$的平分线，点$P$在$OC$上，$\boldsymbol{PD⊥ OA于点D}$，$\boldsymbol{PE⊥ OB于点E}$。
求证：$\boldsymbol{PD=PE}$。
(2) 证明：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC。
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°。
在△OPD和△OPE中，
$\begin{cases}∠POD=∠POE, \\∠PDO=∠PEO, \\OP=OP,\end{cases}$
∴△OPD≌△OPE(AAS)，
∴PD=PE。
【答案】
(1) $PD⊥ OA$于点$D$；$PE⊥ OB$于点$E$；$PD=PE$
(2) 证明过程见上述解析。
【知识点】
角平分线的定义；AAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是文字类几何命题证明的基础题型，考查对命题结构的理解和几何逻辑推理能力，解题的核心是熟练掌握三角形全等的判定方法，明确文字命题的证明步骤：拆分题设结论、写已知求证、推理证明。
【难度系数】
0.85