【分析】
本题考查等腰三角形的基本定义，属于概念识记类题目，解题时只需回忆教材中关于等腰三角形的定义表述即可：等腰三角形的核心特征是存在两条长度相等的边，对应定义内容就能确定空缺处的答案。
【解析】
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，因此空缺处应填写“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
等腰三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对核心定义的识记能力，熟记教材基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的基础定义：等腰三角形是至少有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，剩余的一条边叫做底边。腰对应的角大小相等，这两个相等的角就是我们所说的底角，底边对应的角叫做顶角，因此空缺处应填描述底角特征的“相等”。
【解析】
根据等腰三角形的相关概念：等腰三角形中相等的两条边为腰，腰所对的两个角大小相等，这两个相等的角被定义为底角，剩下的与底边相对的角为顶角，因此此处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1. 等腰三角形基本概念
2. 底角的定义
【点评】
本题是对等腰三角形基础概念的考查，属于识记类基础题，只要熟练掌握等腰三角形各部分的名称和相关特征即可答对，是学习等腰三角形后续性质和判定的基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等腰三角形的基础性质概念，解题时只需回忆等腰三角形的核心性质内容即可：首先明确等腰三角形的边分为腰和底边，两条腰所对的角为底角，对应的性质就是两个底角大小相等，该性质的简称是“等边对等角”，直接对应空缺内容填写即可。
【解析】
根据等腰三角形的性质规定：等腰三角形的两个底角相等，这一性质简称为“等边对等角”，因此两个空缺处依次填入对应内容即可。
【答案】
底角；等边对等角
【知识点】
等腰三角形的性质；等边对等角
【点评】
本题是基础概念识记题，重点考察对等腰三角形基础性质的记忆掌握程度，该性质是等腰三角形相关计算、证明类题型的解题基础，需要熟练牢记。
【难度系数】
0.95

【分析】
本题考查等腰三角形“三线合一”性质的识记，属于基础概念题。解题时只需回忆“三线合一”的具体表述即可：该性质描述的是等腰三角形中三条特殊线段的重合关系，分别对应底边上的两类线段、顶角的一类线段，我们将记忆的对应内容依次填入空缺处即可。
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，因此三个空依次填写高线、中线、平分线。
【答案】
高线；中线；平分线
【知识点】
等腰三角形的性质；三线合一
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对等腰三角形核心性质的记忆掌握，熟练运用该性质能为后续解决等腰三角形相关的证明、计算类题目打下基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等腰三角形的性质应用，解题思路如下：首先根据已知条件AB=AC判断△ABC为等腰三角形，结合D是BC中点的条件，回忆等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，逐一验证四个选项，找出不符合性质的结论即可。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠B=∠C，故B选项结论正确，不符合题意；
又
∵D是BC的中点，即AD是等腰△ABC底边上的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，底边上的中线同时为底边上的高和顶角的角平分线，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，故C、D选项结论正确，不符合题意；
对于A选项：AB为等腰三角形的腰长，BD为底边BC的一半，二者不存在必然的2倍数量关系，仅特殊等腰三角形可能满足该结论，一般情况下不成立，故A选项结论错误，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三线合一；等边对等角
【点评】
本题属于基础题，核心考查等腰三角形的基本性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形等边对等角和三线合一的规律，注意不要将特殊等腰三角形的特有结论当做一般性质使用。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查等腰三角形的周长计算，解题思路如下：首先回忆等腰三角形两腰长度相等的性质，题目给出的两条边长没有明确说明是腰长还是底边长，因此需要分两种情况讨论；其次要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），验证每种情况是否能构成三角形，排除不符合要求的情况后，分别计算符合条件的周长即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵等腰三角形的两条腰长度相等，题中未明确5cm和4cm哪个是腰长、哪个是底边长，因此分两种情况讨论：
① 当腰长为5cm时，三角形三边长分别为5cm，5cm，4cm。
验证三边关系：$5+5＞4$，$5+4＞5$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长为：$5+5+4=14\mathrm{cm}$。
② 当腰长为4cm时，三角形三边长分别为4cm，4cm，5cm。
验证三边关系：$4+4＞5$，$4+5＞4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长为：$4+4+5=13\mathrm{cm}$。
综上，该等腰三角形的周长为13cm或14cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质；三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础题型，解题的关键是注意分类讨论腰和底的两种情况，同时不能忽略用三角形三边关系验证能否构成三角形，避免出现错解、漏解的问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确等腰三角形两底角相等的性质，以及三角形内角和为180°的定理。已知等腰三角形的一个角为100°，需分两种情况讨论这个角是顶角还是底角，再结合内角和定理判断两种情况是否成立，最终确定顶角的度数。
【解析】
根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角度数相等，结合三角形内角和为180°，分情况讨论：
1. 若已知的100°角为底角：此时两个底角的和为$100° × 2 = 200°$，大于180°，不符合三角形内角和定理，该情况不成立；
2. 若已知的100°角为顶角：此时两个底角的和为$180° - 100° = 80°$，每个底角为$40°$，符合三角形内角和要求，该情况成立。
因此该等腰三角形的顶角为100°，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于等腰三角形角度计算的基础题型，易错点是部分同学习惯性分两种情况计算，忽略了三角形内角和的限制，解题时要注意：等腰三角形中钝角只能作为顶角，不可能作为底角。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，结合D是BC中点的条件，联想等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD是∠BAC的角平分线，就能求出∠DAC的度数；再根据DE⊥AC可知△ADE是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠DAC的度数即可求出∠ADE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），即∠BAD=∠CAD。
∵∠BAC=50°，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°。
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAC=90°，
∴∠ADE=90°−25°=65°。
【答案】
$\boldsymbol{65°}$
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是熟练运用等腰三角形三线合一的性质推导角的关系，再结合直角三角形的角的性质求解，掌握基础性质即可快速答题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要证明$CE=CB$，可利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此首先需要证明$AC$是$∠ EAB$的角平分线。已知$AD=DC$，由等腰三角形等边对等角可得$∠ DAC=∠ DCA$，再结合$AB// DC$，内错角相等得$∠ DCA=∠ CAB$，等量代换即可证得$AC$平分$∠ EAB$，结合$CE⊥ AE$、$CB⊥ AB$的条件，即可得$CE=CB$。
(2)要证明$AC$垂直平分$BE$，根据线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，只需证明点$A$、点$C$都在$BE$的垂直平分线上即可。由(1)已得$CE=CB$，可知点$C$在$BE$的垂直平分线上；再通过HL证明$\mathrm{Rt}△ CEA≌\mathrm{Rt}△ CBA$，得到$AE=AB$，可知点$A$也在$BE$的垂直平分线上，两点确定一条直线，因此$AC$垂直平分$BE$。
【解析】
(1)
$\because AD=CD$，
$\therefore ∠ DAC=∠ DCA$，
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ DCA=∠ CAB$，
$\therefore ∠ DAC=∠ CAB$，即$AC$是$∠ EAB$的平分线，
$\because CE⊥ AE$，$CB⊥ AB$，
$\therefore CE=CB$。
(2)由(1)知$CE=CB$，
$\because CE⊥ AE$，$CB⊥ AB$，
$\therefore ∠ CEA=∠ CBA=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CEA$和$\mathrm{Rt}△ CBA$中，
$\begin{cases} AC=AC \\ CE=CB \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ CEA≌\mathrm{Rt}△ CBA(\mathrm{HL})$，
$\therefore AE=AB$，
又$\because CE=CB$，
$\therefore$点$A$、点$C$都在线段$BE$的垂直平分线上，
即$AC$垂直平分$BE$。
【答案】
(1) $CE=CB$，得证；
(2) $AC$垂直平分$BE$，得证。
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等的判定；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，将等腰三角形性质、平行线性质、角平分线性质、全等三角形判定与性质及线段垂直平分线判定相结合，解题时按照定理适用条件逐步推导即可，逻辑链条清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8