【分析】
本题考查等腰三角形判定定理的基础识记，解题时首先回忆等腰三角形判定的核心内容：我们通过角的等量关系来判定三角形是否为等腰三角形，同时要区分判定定理和性质定理的简称，性质是“等边对等角”（由边相等推导角相等），判定是反过来由角相等推导边相等，对应简称即可准确填空。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理内容：有两个角相等的三角形是等腰三角形，该判定定理简称为“等角对等边”，据此填入对应内容即可。
【答案】
两个角相等；等角对等边
【知识点】
等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对教材基础定理的记忆掌握程度，作答时需注意区分等腰三角形的性质定理与判定定理的表述，避免二者混淆失分。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断三条线段能否组成等腰三角形，需同时满足两个条件：一是有两条线段长度相等（符合等腰三角形的定义），二是三条线段满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，能构成三角形）。解题时可先筛选出有两条等长边的选项，再对这些选项验证三边关系，排除不能构成三角形的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确判断规则：①等腰三角形需有两条边长度相等；②构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。
对各选项逐一分析：
A. 线段长为2,2,4：有两条边长为2，但2+2=4，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
B. 线段长为3,8,3：有两条边长为3，但3+3=6＜8，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除；
C. 线段长为3,4,6：三条边长度均不相等，不符合等腰三角形的要求，排除；
D. 线段长为5,4,4：有两条边长为4，且4+4=8＞5，4+5=9＞4，满足三角形三边关系，可以构成等腰三角形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 等腰三角形的判定
2. 三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时需注意不要仅判断是否有等长边，还要验证三边能否构成三角形，避开仅满足等长边、不满足三边关系的陷阱选项。
【难度系数】
0.8

【分析】要判定△ABC为等腰三角形，依据是“有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）”。我们可以利用三角形内角和为180°，逐个计算每个选项中第三个角的度数，再检查是否存在两个相等的内角，进而判断是否为等腰三角形。
【解析】根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°，结合等腰三角形的判定规则逐一分析选项：
A选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-40°-50°=90°$，三个内角度数为$40°$、$50°$、$90°$，无相等内角，不是等腰三角形；
B选项：$∠ C=180°-40°-60°=80°$，三个内角度数为$40°$、$60°$、$80°$，无相等内角，不是等腰三角形；
C选项：$∠ C=180°-40°-70°=70°$，可得$∠ B=∠ C=70°$，有两个相等内角，是等腰三角形；
D选项：$∠ C=180°-40°-80°=60°$，三个内角度数为$40°$、$80°$、$60°$，无相等内角，不是等腰三角形。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】本题属于基础题型，考查对等腰三角形判定方法的应用，解题关键是熟练运用三角形内角和求出未知角，再结合判定规则判断即可。
【难度系数】0.9

【分析】
要解决这个问题，首先结合等腰三角形“两底角相等”的性质和三角形内角和为180°的定理思考：首先判断已知的100°角的位置，因为三角形内角和为180°，一个三角形中最多只能有1个钝角，所以100°的角只能是等腰三角形的顶角，剩下的∠B和∠C是相等的底角，据此计算∠B的度数即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，三角形内角和为180°，
∴100°的角只能是等腰三角形的顶角（若为底角，两个底角之和为200°，超过180°，不符合三角形内角和定理），
∴∠B和∠C为两个相等的底角，
∴∠B=(180°-∠A)÷2=(180°-100°)÷2=40°。
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查等腰三角形的角度计算，解题时需注意对等腰三角形的顶角和底角进行合理判断，避免忽略钝角不能作为底角的限制导致错误，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，需用到等腰三角形的判定定理“等角对等边”，我们可以先利用三角形内角和为180°，依次计算图中各三角形的未知内角度数，再逐一判断每个三角形是否存在两个相等的内角，即可统计出等腰三角形的总个数。
【解析】
1. 计算△ABC的内角：
已知∠A=36°，∠C=72°，根据三角形内角和为180°，可得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°，则∠ABC=∠C，根据等角对等边，AB=AC，故△ABC是等腰三角形。
2. 计算△DBC的内角：
已知∠DBC=36°，∠C=72°，同理可得∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，则∠BDC=∠C，BD=BC，故△DBC是等腰三角形。
3. 计算△ABD的内角：
由∠ABC=72°，∠DBC=36°，可得∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°，又∠A=36°，则∠ABD=∠A，AD=BD，故△ABD是等腰三角形。
综上，图中共有3个等腰三角形。
【答案】
3
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是通过角度计算结合等腰三角形的判定定理逐一验证，计算角度时注意理清角之间的和差关系，避免漏判或多判。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△ABC是等腰三角形，需先证∠B=∠C，可通过证明Rt△BDE与Rt△CDF全等推导该结论：首先利用角平分线的性质，由AD平分∠BAC、DE⊥AB、DF⊥AC可得DE=DF；再结合D是BC中点得到BD=CD，即可用HL定理证明两个直角三角形全等，得到∠B=∠C，最终判定△ABC为等腰三角形。
【解析】
证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF。
∵D是BC的中点，
∴BD=CD。
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中，
$\begin{cases} BD=CD,\\ DE=DF, \end{cases}$
∴$\mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$，
∴∠B=∠C，
∴△ABC为等腰三角形。
【答案】
$\because AD$平分$∠ BAC,DE\bot AB$于点$E,DF\bot AC$于点$F$,
$\therefore DE=DF$.
$\because D$是$BC$的中点,$\therefore BD=CD$.
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中,$\begin{cases} BD=CD,\\ DE=DF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE≌\mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠ B=∠ C,\therefore △ ABC$为等腰三角形.
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等判定；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础证明题，综合考查了角平分线性质、直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定，解题关键是结合已知条件找到全等三角形的判定条件，通过全等推导角相等进而判定等腰三角形，需注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明$OE=OF$，可通过等腰三角形“等角对等边”的判定，先证明$∠AFB=∠DEC$；要得到这组角相等，需证明$△ABF≌△DCE$。已知两个三角形已有两组角对应相等（$∠A=∠D$，$∠B=∠C$），只需再推得一组对应边相等：由$BE=CF$，给两边同时加公共线段$EF$，即可得到$BF=EC$，满足AAS全等判定条件，后续逐步推导即可得证。
【解析】
证明：
$\because BE=CF$，
$\therefore BE+EF=CF+EF$，即$BF=EC$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}∠B=∠C, \\∠A=∠D, \\BF=EC,\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ DCE(\mathrm{AAS})$，
$\therefore ∠AFB=∠DEC$，
根据等角对等边，可得$OE=OF$。
【答案】
证明：$\because BE=CF,\therefore BE+EF=CF+EF,\therefore BF=EC$.
在$△ ABF$和$△ DCE$中,
$\begin{cases} ∠ B=∠ C,\\ ∠ A=∠ D,\\ BF=EC, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ DCE(\mathrm{AAS})$,
$\therefore ∠ AFB=∠ DEC,\therefore OE=OF$.
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰三角形的判定
3. 线段和差计算
【点评】
本题是三角形相关知识的基础应用题，解题关键是先利用线段和差得到全等判定所需的边相等条件，再通过全等的性质得到等角，最后结合等腰三角形判定得出结论，逻辑链条清晰，属于几何证明的常规题型。
【难度系数】
0.8