【分析】
本题考查直角三角形斜边上中线的相关性质，解题时首先回忆对应的基础定理内容，直接根据定理内容匹配填空即可，无需额外计算推导，核心是对基础定理的准确记忆。
【解析】
根据直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此横线处应填“斜边”。
【答案】
斜边
【知识点】
直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对基础几何定理的识记掌握程度，牢记相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到这道题首先观察题干特征：题目给出直角三角形，且告知斜边中点以及斜边上中线的长度，要求斜边的长。首先回忆直角三角形的核心性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，这是本题的解题突破口，我们可以直接利用这个性质建立中线和斜边的数量关系，代入已知数值即可求解。
【解析】
解：
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，D是斜边BC的中点，
∴ AD是斜边BC上的中线，根据直角三角形斜边中线的性质可得：$AD=\frac{1}{2}BC$，
∴ $BC=2AD$，
又
∵ $AD=3$，
∴ $BC=2×3=6$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题是基础性质应用题，直接考查直角三角形斜边中线性质的识记和简单应用，熟练掌握相关定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确题干已知条件：图形是直角三角形，CD是斜边AB上的中线。首先回忆两个核心知识点：一是三角形中线的定义，中线会平分对边，因此D是AB中点，AD=BD=1/2AB；二是直角三角形的特殊性质：斜边的中线等于斜边的一半，可推出CD=1/2AB。结合两个结论就能得到CD、AD、BD的数量关系，再逐一对比选项排除错误项即可。
【解析】
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，根据三角形中线的定义，D为AB的中点，
∴ $AD=BD=\frac{1}{2}AB$。
又
∵ 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴ $CD=\frac{1}{2}AB$。
联立可得$CD=AD=BD$。
对各选项逐一判断：
A. $CD=2AB$与推导的$CD=\frac{1}{2}AB$矛盾，错误；
B. $CD=\frac{1}{2}AC$无定理依据，错误；
C. $CD=\frac{1}{2}BC$无定理依据，错误；
D. 符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、三角形中线定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕直角三角形的特殊性质命题，熟练掌握相关定理即可快速解题，是直角三角形性质模块的经典基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察题干特征：题目给出直角三角形和斜边的中线，首先回忆直角三角形斜边中线的性质，可得中线等于斜边的一半，进而得到CD=AD，推出△ADC为等腰三角形，得到两底角相等，再结合三角形外角的性质，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴ 根据直角三角形斜边中线的性质，得$CD=AD=\frac{1}{2}AB$，
∴ △ADC为等腰三角形，$∠ DCA=∠ A=26°$，
∵ ∠BDC是△ADC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ DCA=26°+26°=52°$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，等腰三角形等边对等角，三角形外角性质
【点评】
本题属于基础题，主要考察直角三角形相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，结合等腰三角形和外角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察到△ABC是等腰三角形，结合AD平分∠BAC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，D为BC的中点，此时△ADC为直角三角形；再利用E是AC中点的条件，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可求出DE和EC的长度；最后根据△CDE的周长求出CD的长，利用中点性质即可算出BC的长度。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，D是BC的中点（等腰三角形三线合一），即△ADC为直角三角形。
∵E是AC的中点，AC=16，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC=8，
又
∵DE是Rt△ADC斜边AC上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=8（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。
已知△CDE的周长为26，即CD+DE+EC=26，
代入DE=8、EC=8得：CD=26-8-8=10，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=2×10=20。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，解题时要先结合已知条件判断中点和直角三角形的存在，再代入相关性质计算即可，熟练掌握基础几何性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先梳理已知条件：直线$l_1 // l_2$，$△ ABC$是含$30°$角的直角三角尺，因此$∠ ACB=90°$，$∠ BAC=30°$，且$D$是$AB$的中点。解题思路如下：第一步，根据直角三角形斜边中线的性质，可得$CD=AD$，推出$△ ADC$是等腰三角形，进而得到$∠ DCA=∠ BAC=30°$；第二步，利用三角形内角和算出$∠ ADC$的度数；第三步，结合平行线同位角相等的性质，即可求出$∠ 1$的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC$为直角三角形，$∠ ACB=90°$，$D$是$AB$的中点，
$\therefore CD=AD$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
$\therefore ∠ DCA=∠ BAC=30°$（等腰三角形两底角相等）。
在$△ ADC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ADC=180°-∠ BAC-∠ DCA=180°-30°-30°=120°$。
又$\because l_1 // l_2$，
$\therefore ∠ 1=∠ ADC=120°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
$120°$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；等腰三角形性质；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将直角三角形、等腰三角形和平行线的性质结合考查，解题的关键是利用直角三角形斜边中线的性质得到相等线段，进而推导角度关系，再结合平行线性质求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆直角三角形的相关性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，我们可以利用这个性质先求出斜边的长度；再结合已知的斜边上的高，用三角形面积公式（面积=1/2×底×高，此处底为斜边，高为斜边上的高）即可算出三角形的面积。
【解析】
1. 求斜边长度：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知斜边上的中线长为6 cm，因此斜边长度 = 2×6 = 12 cm。
2. 计算三角形面积：
三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，此处底为斜边12 cm，斜边上的高为4 cm，代入得：
$S=\frac{1}{2}×12×4=24\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
24
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是对直角三角形斜边中线性质的灵活运用，解题时注意不要混淆斜边和中线的倍数关系，结合面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明MN⊥BD，结合N是BD中点的已知条件，可联想到等腰三角形“三线合一”的性质，因此只需先证明BM=DM，得到△BMD为等腰三角形即可。观察题干可得△ABC和△ADC是共斜边AC的直角三角形，且M是AC中点，符合直角三角形斜边中线定理的使用条件，因此先连接辅助线BM、DM，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可证得BM=DM，再结合等腰三角形三线合一的性质即可证明MN⊥BD。
【解析】
首先连接辅助线BM、DM：
1. 已知∠ABC=∠ADC=90°，即△ABC和△ADC均为直角三角形，且M是斜边AC的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得$BM=\frac{1}{2}AC$，$DM=\frac{1}{2}AC$，因此BM=DM，△BMD是等腰三角形。
2. 已知N是BD的中点，即MN是等腰△BMD底边BD上的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，底边的中线与底边的高重合，因此MN⊥BD。
【答案】
证明:连接BM,DM.
$\because ∠ABC=∠ADC=90°$,M是AC的中点,
$\therefore BM=DM=\dfrac{1}{2}AC$.
$\because N$是BD的中点,$\therefore MN⊥BD$.
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是根据已知条件构造合适的辅助线，综合运用直角三角形和等腰三角形的性质求解，是直角三角形性质应用的典型常考题。
【难度系数】
0.8