【分析】
本题考查算术平方根的基础概念，解题时直接对照算术平方根的定义、记法、读法及特殊规定逐一填空即可。首先回忆算术平方根的定义内容：我们针对正数的正的平方根定义为算术平方根，对应题目中满足$x^2=a$的正数$x$，就是$a$的算术平方根；再对应它的符号记法和读法，最后单独记忆0的算术平方根的特殊规定即可完成填空。
【解析】
根据算术平方根的定义及相关规定：
1. 若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，这个正数$x$就叫作$a$的算术平方根；
2. $a$的算术平方根的标准记法为$\sqrt{a}$；
3. 记法$\sqrt{a}$读作根号$a$；
4. 特别规定，0的算术平方根是0。
按照上述内容依次填入对应位置即可。
【答案】
算术平方根 $\sqrt{a}$ 根号$a$ 0
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确记忆算术平方根的相关概念，尤其要注意0的算术平方根的特殊规定，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，负数不存在算术平方根。因此要使$\sqrt{a}$有意义，根号下的字母$a$不能为负数，由此可推出$a$的取值范围，进而确定$a$所属的数的类型。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
已知负数没有算术平方根，因此要使$\sqrt{a}$有意义，被开方数$a$不能是负数，即$a$必须大于等于0，这类大于等于0的数叫做非负数。
【答案】
非负
【知识点】
1. 算术平方根的概念
2. 被开方数的取值要求
【点评】
本题是基础概念考察题，重点考查对算术平方根定义的理解，牢记算术平方根的被开方数必须为非负数是解题的核心，这类题型是算术平方根相关知识的常见基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解这道题首先要明确算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数，若正数x的平方等于a（即$x^2=a$），则x就是a的算术平方根，注意要和平方根区分开，平方根有正负两个结果，算术平方根只有非负的那个结果。接下来我们找到平方等于9的正数，就能得到9的算术平方根，再对应选项判断即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，规定0的算术平方根是0。
已知$3^2=9$，$(-3)^2=9$，但算术平方根要求结果为非负数，因此排除负数-3，可得9的算术平方根是3。
对选项逐一判断：A选项-9明显错误；B选项-3是负数，不符合算术平方根非负的要求；D选项±3是9的平方根，不是算术平方根，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对算术平方根定义的掌握，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选包含负根的D选项，牢记算术平方根的结果一定是非负的即可正确解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确题目中$\sqrt{x}$表示的是$x$的算术平方根，根据算术平方根的定义：若一个非负数$a$的平方等于$x$，则$a$叫做$x$的算术平方根，记作$\sqrt{x}$。要求$x$的值，只需将已知等式两边同时平方即可，同时要注意算术平方根的被开方数和结果均为非负数，可据此排除错误选项。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x}$是$x$的算术平方根，且$\sqrt{x}=4$
根据二次根式的性质，当$x≥0$时，$(\sqrt{x})^2=x$
将等式两边同时平方可得：
$x=4^2=16$
验证可得$\sqrt{16}=4$，符合题意，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质
【点评】
本题为基础概念考查题，重点区分算术平方根和平方根的差异，算术平方根的结果为非负数，避免混淆概念误选带负号的选项，掌握核心定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要比较带算术平方根的实数大小，常用两种方法：①平方法：正数范围内，平方大的原数更大；②估算法：先估算出无理数的近似值，再直接比较大小；如果是负数比较，要记住“绝对值大的负数反而更小”。解题时逐个验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对两个正数同时平方：$(\sqrt{24})^2=24$，$5^2=25$，因为$24＜25$，所以$\sqrt{24}＜5$，A选项错误；
B. 对两个正数同时平方：$(\sqrt{8})^2=8$，$2^2=4$，因为$8＞4$，所以$\sqrt{8}＞2$，B选项错误；
C. 先比较两个负数的绝对值：$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx1.732$，$|-2|=2$，因为$\sqrt{3}＜2$，根据“绝对值越小的负数越大”，可得$-\sqrt{3}＞-2$，C选项正确；
D. 先计算两个数的差：$\frac{3\sqrt{5}}{2}-(\sqrt{5}+1)=\frac{\sqrt{5}}{2}-1$，因为$\sqrt{5}\approx2.236$，所以$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx1.118＞1$，即$\frac{3\sqrt{5}}{2}-(\sqrt{5}+1)＞0$，所以$\sqrt{5}+1＜\frac{3\sqrt{5}}{2}$，D选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根估算
2. 实数大小比较
【点评】
本题考查实数大小比较的基础方法，掌握平方法比较正数大小、负数比较大小的规则，以及算术平方根的近似估算即可顺利解题，属于基础常规题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可根据算术平方根的定义求解。首先明确算术平方根的性质：若a是b的算术平方根，则a的平方等于b，且a、b均为非负数。结合题目给出的“4是3x+1的算术平方根”，可以列出关于x的一元一次方程，再解方程即可得到x的值。
【解析】
解：根据算术平方根的定义，若4是$3x+1$的算术平方根，则有：
$3x + 1 = 4^2$
计算得：
$3x + 1 = 16$
移项合并同类项：
$3x = 16 - 1$
$3x = 15$
系数化为1：
$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对算术平方根概念的掌握，解题的关键是根据算术平方根的性质正确列出方程，计算难度较低，只要牢记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9

【分析】首先回忆正方形的面积计算公式：正方形面积等于边长的平方。已知面积求边长，本质是找一个正数，使得它的平方等于5，结合算术平方根的定义（正数的正的平方根是它的算术平方根），且正方形边长为正数，因此只需要求5的算术平方根就能得到边长。
【解析】设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得：
$a^2=5$
由于边长是正数，因此$a$是5的算术平方根，即$a=\sqrt{5}$。
【答案】$\sqrt{5}$
【知识点】算术平方根的定义；正方形面积公式
【点评】本题是算术平方根在几何计算中的基础应用，结合常见图形的面积公式考查对算术平方根概念的理解，属于基础题型，明确算术平方根为正数的正的平方根即可顺利求解。
【难度系数】0.9

【分析】
解题前首先明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$），那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负的。解题时按以下思路处理：①对于整数和小数，直接找平方后等于该数的非负数即可；②对于带分数，先将其转化为假分数再计算；③对于含有乘方运算的数，可先计算乘方结果，再求算术平方根，也可利用“一个数平方的算术平方根等于该数的绝对值”快速求解。
【解析】
根据算术平方根的定义，逐个计算如下：
(1) 因为$7^2=49$，且7是正数，所以49的算术平方根是7；
(2) 因为$(\dfrac{4}{5})^2=\dfrac{16}{25}$，且$\dfrac{4}{5}$是正数，所以$\dfrac{16}{25}$的算术平方根是$\dfrac{4}{5}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{7}{9}=\dfrac{2×9+7}{9}=\dfrac{25}{9}$，因为$(\dfrac{5}{3})^2=\dfrac{25}{9}$，且$\dfrac{5}{3}$是正数，所以$2\dfrac{7}{9}$的算术平方根是$\dfrac{5}{3}$；
(4) 因为$0.6^2=0.36$，且0.6是正数，所以0.36的算术平方根是0.6；
(5) 先计算乘方得$(-\dfrac{3}{8})^2=\dfrac{9}{64}$，因为$(\dfrac{3}{8})^2=\dfrac{9}{64}$，且$\dfrac{3}{8}$是正数，所以$(-\dfrac{3}{8})^2$的算术平方根是$\dfrac{3}{8}$。
【答案】
(1)7；(2)$\dfrac{4}{5}$；(3)$\dfrac{5}{3}$；(4)0.6；(5)$\dfrac{3}{8}$
【知识点】
算术平方根的定义，带分数与假分数的互化，乘方的性质
【点评】
本题是算术平方根的基础考查题，核心是要牢记算术平方根的非负性，解题时注意带分数要先转化为假分数再计算，求平方数的算术平方根时要注意结果的符号，避免出现负的算术平方根这类错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查算术平方根的计算，解题核心是依据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，计算时需先将根号内的数化简为最简形式，再找对应的非负平方根即可。具体思路：(1)直接回忆平方为1.44的正数即可得出结果；(2)对于根号内的正分数，可分别对分子、分母求算术平方根再作商；(3)根号内是带分数加法，先通分计算得到假分数，再求算术平方根。
【解析】
(1) 因为$1.2^2=1.44$，根据算术平方根的定义可得：$\sqrt{1.44}=1.2$；
(2) 因为$(\dfrac{3}{8})^2=\dfrac{9}{64}$，所以$\sqrt{\dfrac{9}{64}}=\dfrac{3}{8}$；
(3) 先计算根号内的加法：$2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，又因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以$\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1)$1.2$；(2)$\dfrac{3}{8}$；(3)$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
算术平方根的概念；二次根式化简；分数运算
【点评】
本题属于算术平方根的基础计算题型，重点考查对算术平方根非负性的理解，以及根号内含分数、带分数的化简规则，计算时注意需先将根号内的带分数转化为假分数再开方，是夯实基础的典型练习题，需熟练掌握计算方法。
【难度系数】
0.9