1.在三角形中,连接一个顶点与它的对边
中点
的线段,叫作三角形的中线.三角形的中线共有3
条.三角形的中线相交于三角形内部一点.三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等
的两部分.答案：1.中点 3 相等
解析：
【分析】
这道题考查三角形中线的基础知识点，解题思路如下：首先回忆三角形中线的定义，即可确定第一个空的内容；再结合三角形的顶点数量，就能推出中线的总条数；最后从三角形面积公式出发，分析中线分割出的两个三角形的底和高的关系，就能得出面积的关系。
【解析】
1. 第一个空：根据三角形中线的定义，在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作三角形的中线，因此第一空填“中点”；
2. 第二个空：三角形共有3个顶点，每个顶点均可向其对边作1条中线，因此三角形的中线共有3条；
3. 第三个空：三角形的一条中线将对边分为长度相等的两段，分割得到的两个小三角形底相等，且高为原三角形同一顶点到对边的公共高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，两个小三角形面积相等，因此第三空填“相等”。
【答案】
中点 3 相等
【知识点】
三角形中线定义；三角形中线性质；等底同高面积相等
【点评】
本题是三角形中线相关的基础习题，主要考查对基础定义和性质的识记与理解，只要熟练掌握相关概念就能快速解答，是巩固几何基础的典型题目。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形中线的基础知识点，解题思路如下：首先回忆三角形中线的定义，即可确定第一个空的内容；再结合三角形的顶点数量，就能推出中线的总条数；最后从三角形面积公式出发，分析中线分割出的两个三角形的底和高的关系，就能得出面积的关系。
【解析】
1. 第一个空：根据三角形中线的定义，在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作三角形的中线，因此第一空填“中点”；
2. 第二个空：三角形共有3个顶点，每个顶点均可向其对边作1条中线，因此三角形的中线共有3条；
3. 第三个空：三角形的一条中线将对边分为长度相等的两段，分割得到的两个小三角形底相等，且高为原三角形同一顶点到对边的公共高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，两个小三角形面积相等，因此第三空填“相等”。
【答案】
中点 3 相等
【知识点】
三角形中线定义；三角形中线性质；等底同高面积相等
【点评】
本题是三角形中线相关的基础习题，主要考查对基础定义和性质的识记与理解，只要熟练掌握相关概念就能快速解答，是巩固几何基础的典型题目。
【难度系数】
0.9
2.在三角形中,一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与
交点
之间的线段叫作三角形的角平分线.答案：2.交点
解析：
【分析】
本题考查三角形角平分线的基本定义，解题时首先回忆教材中三角形角平分线的概念：三角形的一个内角的平分线会和这个角的对边相交于一个点，角平分线作为一条线段，两个端点分别是这个角的顶点，以及角平分线和对边的交点，对照题干空缺的内容，即可确定要填写的内容。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，因此空缺处应填“交点”。
【答案】
交点
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础定义的识记能力，牢记相关几何概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形角平分线的基本定义，解题时首先回忆教材中三角形角平分线的概念：三角形的一个内角的平分线会和这个角的对边相交于一个点，角平分线作为一条线段，两个端点分别是这个角的顶点，以及角平分线和对边的交点，对照题干空缺的内容，即可确定要填写的内容。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，因此空缺处应填“交点”。
【答案】
交点
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础定义的识记能力，牢记相关几何概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作
垂线
，顶点与垂足
之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。答案：3.垂线 垂足
解析：
【分析】
这道题考查三角形高线的基础定义，解题时首先回忆课本中三角形高线的概念内容：三角形的高的构造有两个核心要素，第一是从顶点向对边所在直线作垂线，第二是取顶点和垂线与对边的交点（即垂足）之间的线段，对应空缺位置就能填出答案。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。因此两个空缺依次填垂线、垂足。
【答案】
垂线 垂足
【知识点】
三角形高线的定义
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对三角形高的定义的掌握程度，只要熟记相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形高线的基础定义，解题时首先回忆课本中三角形高线的概念内容：三角形的高的构造有两个核心要素，第一是从顶点向对边所在直线作垂线，第二是取顶点和垂线与对边的交点（即垂足）之间的线段，对应空缺位置就能填出答案。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。因此两个空缺依次填垂线、垂足。
【答案】
垂线 垂足
【知识点】
三角形高线的定义
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对三角形高的定义的掌握程度，只要熟记相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 三角形的高线、中线、角平分线都是 （
A.直线
B.线段
C.射线
D.以上情况都有
B
）A.直线
B.线段
C.射线
D.以上情况都有
答案：1.B
解析：
【分析】
解题时首先要明确直线、射线、线段的核心区别：直线无端点，可双向无限延伸；射线有1个端点，仅一端可无限延伸；线段有2个端点，长度固定。第二步回忆三角形高线、中线、角平分线的定义：三者都是连接三角形的一个顶点和对边上对应点（垂足、中点、角平分线与对边的交点）的线，都有两个明确的端点，由此即可判断所属类型。
【解析】
我们分别回顾三类线的定义：
1. 三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
2. 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；
3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
可见三者都有两个固定端点，都属于线段，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高、中线与角平分线；直线、射线、线段的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确理解三角形三类特殊线段的定义，注意不要将其与直线、射线混淆，牢记三者均是有固定长度的线段即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确直线、射线、线段的核心区别：直线无端点，可双向无限延伸；射线有1个端点，仅一端可无限延伸；线段有2个端点，长度固定。第二步回忆三角形高线、中线、角平分线的定义：三者都是连接三角形的一个顶点和对边上对应点（垂足、中点、角平分线与对边的交点）的线，都有两个明确的端点，由此即可判断所属类型。
【解析】
我们分别回顾三类线的定义：
1. 三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
2. 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；
3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
可见三者都有两个固定端点，都属于线段，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高、中线与角平分线；直线、射线、线段的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是准确理解三角形三类特殊线段的定义，注意不要将其与直线、射线混淆，牢记三者均是有固定长度的线段即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图,有一条线段是$△ ABC(AC＞AB)$的中线,该线段是 （
A.线段$AD$
B.线段$AE$
C.线段$AF$
D.线段$MN$
C
）A.线段$AD$
B.线段$AE$
C.线段$AF$
D.线段$MN$
答案：2.C
解析：
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。首先先排除明显不符合的选项：有垂直标记的AD是三角形的高，两端在AB、AC边上的MN不符合中线端点要求，剩余AE、AF两个选项；再结合已知AC＞AB的条件，利用勾股定理可推出BC边上的高AD的垂足D更靠近B点，因此BC的中点在D的右侧，对应BC上的点F，因此连接A和F的线段AF就是中线。
【解析】
解：根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段为三角形的中线，逐一判断选项：
1. 线段AD有垂直BC的标记，是△ABC的高，不是中线，排除A；
2. 线段MN的两个端点分别在AB、AC边上，没有连接顶点A和BC边上的点，不符合中线的定义，排除D；
3. 已知AC＞AB，AD⊥BC，由勾股定理得：$AB^2=AD^2+BD^2$，$AC^2=AD^2+CD^2$，因此$CD＞BD$，说明BC的中点在点D的右侧，观察BC上的点顺序为B、D、E、F、C，可知F是BC的中点，因此线段AF是△ABC的中线，排除B。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线定义，三角形高的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查三角形中线、高的概念辨析，解题时需牢记相关定义，结合已知条件判断对边中点的位置即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形中线的定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。首先先排除明显不符合的选项：有垂直标记的AD是三角形的高，两端在AB、AC边上的MN不符合中线端点要求，剩余AE、AF两个选项；再结合已知AC＞AB的条件，利用勾股定理可推出BC边上的高AD的垂足D更靠近B点，因此BC的中点在D的右侧，对应BC上的点F，因此连接A和F的线段AF就是中线。
【解析】
解：根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段为三角形的中线，逐一判断选项：
1. 线段AD有垂直BC的标记，是△ABC的高，不是中线，排除A；
2. 线段MN的两个端点分别在AB、AC边上，没有连接顶点A和BC边上的点，不符合中线的定义，排除D；
3. 已知AC＞AB，AD⊥BC，由勾股定理得：$AB^2=AD^2+BD^2$，$AC^2=AD^2+CD^2$，因此$CD＞BD$，说明BC的中点在点D的右侧，观察BC上的点顺序为B、D、E、F、C，可知F是BC的中点，因此线段AF是△ABC的中线，排除B。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线定义，三角形高的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查三角形中线、高的概念辨析，解题时需牢记相关定义，结合已知条件判断对边中点的位置即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图.
(1)AD是$△ ABC$的角平分线,则$∠\_\_\_\_\_\_=∠\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}∠$;
(2)AE是$△ ABC$的中线,则$=\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}$;
(3)AF是$△ ABC$的高线,则$∠$$=∠$$=90°$.
(1)AD是$△ ABC$的角平分线,则$∠\_\_\_\_\_\_=∠\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}∠$;
(2)AE是$△ ABC$的中线,则$=\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}$;
(3)AF是$△ ABC$的高线,则$∠$$=∠$$=90°$.
答案：3.(1)BAD DAC BAC (2)BE EC BC (3)AFB AFC
解析：
【分析】
解题时先明确每小问考查的三角形对应线段的定义，结合定义推导即可：
1. 第(1)问考查三角形角平分线的定义，角平分线会将三角形的一个内角平分成两个相等的角，两个小角的大小均为原内角的一半；
2. 第(2)问考查三角形中线的定义，中线会将顶点所对的边平分成两条相等的线段，两条短线段的长度均为原边长度的一半；
3. 第(3)问考查三角形高线的定义，高线和对边互相垂直，因此形成的两个邻补角均为90°。
【解析】
(1) 根据三角形角平分线的定义：AD是△ABC的角平分线，说明AD平分∠BAC，因此$\boldsymbol{∠BAD=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC}$；
(2) 根据三角形中线的定义：AE是△ABC的中线，说明E是BC边的中点，因此$\boldsymbol{BE=EC=\frac{1}{2}BC}$；
(3) 根据三角形高线的定义：AF是△ABC的高线，说明AF⊥BC，因此$\boldsymbol{∠AFB=∠AFC=90°}$。
【答案】
(1)BAD；DAC；BAC
(2)BE；EC；BC
(3)AFB；AFC
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对三角形三类重要线段定义的理解与应用，熟记各类线段的定义特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先明确每小问考查的三角形对应线段的定义，结合定义推导即可：
1. 第(1)问考查三角形角平分线的定义，角平分线会将三角形的一个内角平分成两个相等的角，两个小角的大小均为原内角的一半；
2. 第(2)问考查三角形中线的定义，中线会将顶点所对的边平分成两条相等的线段，两条短线段的长度均为原边长度的一半；
3. 第(3)问考查三角形高线的定义，高线和对边互相垂直，因此形成的两个邻补角均为90°。
【解析】
(1) 根据三角形角平分线的定义：AD是△ABC的角平分线，说明AD平分∠BAC，因此$\boldsymbol{∠BAD=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC}$；
(2) 根据三角形中线的定义：AE是△ABC的中线，说明E是BC边的中点，因此$\boldsymbol{BE=EC=\frac{1}{2}BC}$；
(3) 根据三角形高线的定义：AF是△ABC的高线，说明AF⊥BC，因此$\boldsymbol{∠AFB=∠AFC=90°}$。
【答案】
(1)BAD；DAC；BAC
(2)BE；EC；BC
(3)AFB；AFC
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对三角形三类重要线段定义的理解与应用，熟记各类线段的定义特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.若BD是$△ ABC$的中线，$AC=10\ \mathrm{cm}$，则$CD=\_\_\_\_\_\_$，$S_{△ ABC}:S_{△ BCD}=\_\_\_\_\_\_$。
答案：4.5 cm 2 : 1
解析：
【分析】
解题时先从已知条件“BD是△ABC的中线”入手，首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，由此可推出D是AC的中点，即可直接求出CD的长度。再看面积比的问题，△ABC和△BCD有共同的高（从B向AC作的垂线段），根据三角形面积公式，高相等时两个三角形的面积比等于对应底的比，结合AC和CD的长度关系就能求出面积比。
【解析】
解：
∵BD是△ABC的中线，
∴D为AC的中点，
∴$CD=\frac{1}{2}AC$，
已知$AC=10\ \mathrm{cm}$，代入得$CD=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$。
设点B到AC边的垂线段长度为h，即两个三角形的公共高为h，
则$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×h$，$S_{△BCD}=\frac{1}{2}×CD×h$，
因此$S_{△ABC}:S_{△BCD}=AC:CD=10\ \mathrm{cm}:5\ \mathrm{cm}=2:1$。
【答案】
5 cm；2 : 1
【知识点】
三角形中线定义；三角形面积计算；等高三角形面积比
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对三角形中线性质的理解，以及同高三角形面积和底边长的关系规律，掌握相关基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件“BD是△ABC的中线”入手，首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，由此可推出D是AC的中点，即可直接求出CD的长度。再看面积比的问题，△ABC和△BCD有共同的高（从B向AC作的垂线段），根据三角形面积公式，高相等时两个三角形的面积比等于对应底的比，结合AC和CD的长度关系就能求出面积比。
【解析】
解：
∵BD是△ABC的中线，
∴D为AC的中点，
∴$CD=\frac{1}{2}AC$，
已知$AC=10\ \mathrm{cm}$，代入得$CD=\frac{1}{2}×10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$。
设点B到AC边的垂线段长度为h，即两个三角形的公共高为h，
则$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×h$，$S_{△BCD}=\frac{1}{2}×CD×h$，
因此$S_{△ABC}:S_{△BCD}=AC:CD=10\ \mathrm{cm}:5\ \mathrm{cm}=2:1$。
【答案】
5 cm；2 : 1
【知识点】
三角形中线定义；三角形面积计算；等高三角形面积比
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对三角形中线性质的理解，以及同高三角形面积和底边长的关系规律，掌握相关基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.9