6.设路程为$s\ \mathrm{km}$，速度为$v\ \mathrm{km/h}$，时间为$t\ \mathrm{h}$，指出下列各式中的常量与变量.
(1)$s=8v$；
(2)$s=45t-2t^2$；
(3)$vt=100$.
(1)$s=8v$；
(2)$s=45t-2t^2$；
(3)$vt=100$.
答案：6.解:(1)常量是8,变量是v,s.
(2)常量是45,-2,变量是s,t.
(3)常量是100,变量是v,t.
(2)常量是45,-2,变量是s,t.
(3)常量是100,变量是v,t.
解析：
【分析】
首先明确常量与变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持固定不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。解题时逐个分析每个式子，找出固定不变的数字（注意保留数字前的符号），剩余可取值变化的字母即为变量。
【解析】
解：(1) 式子$s=8v$中，数字8是固定不变的量，$v$、$s$的数值可以根据情况变化，因此常量是8，变量是$v$、$s$；
(2) 式子$s=45t-2t^2$中，数字45、$-2$是固定不变的量，$s$、$t$的数值可以根据情况变化，因此常量是45、$-2$，变量是$s$、$t$；
(3) 式子$vt=100$中，数字100是固定不变的量，$v$、$t$的数值可以根据情况变化，因此常量是100，变量是$v$、$t$。
【答案】
(1)常量是8,变量是v,s；
(2)常量是45,-2,变量是s,t；
(3)常量是100,变量是v,t。
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对常量、变量定义的理解，解题时要注意带负号的常量不能遗漏负号，避免出现将第二问常量误写为45、2的错误。
【难度系数】
0.9
首先明确常量与变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持固定不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。解题时逐个分析每个式子，找出固定不变的数字（注意保留数字前的符号），剩余可取值变化的字母即为变量。
【解析】
解：(1) 式子$s=8v$中，数字8是固定不变的量，$v$、$s$的数值可以根据情况变化，因此常量是8，变量是$v$、$s$；
(2) 式子$s=45t-2t^2$中，数字45、$-2$是固定不变的量，$s$、$t$的数值可以根据情况变化，因此常量是45、$-2$，变量是$s$、$t$；
(3) 式子$vt=100$中，数字100是固定不变的量，$v$、$t$的数值可以根据情况变化，因此常量是100，变量是$v$、$t$。
【答案】
(1)常量是8,变量是v,s；
(2)常量是45,-2,变量是s,t；
(3)常量是100,变量是v,t。
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对常量、变量定义的理解，解题时要注意带负号的常量不能遗漏负号，避免出现将第二问常量误写为45、2的错误。
【难度系数】
0.9
7.按如图方式摆放餐桌和椅子(长方形表示餐桌,半圆形表示椅子),用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数.
(1)题中有几个变量?
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗?
(1)题中有几个变量?
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗?
答案：7.解:(1)题中有两个变量,分别为餐桌的张数x,可坐人数y.
(2)观察图形,可得x=1时,y=6;x=2时,y=10;x=3时,y=14;……可见每增加一张桌子,可坐人数便增加4,因此x张餐桌共可坐6+4(x-1)=(4x+2)人.
故$y=4x+2$.
(2)观察图形,可得x=1时,y=6;x=2时,y=10;x=3时,y=14;……可见每增加一张桌子,可坐人数便增加4,因此x张餐桌共可坐6+4(x-1)=(4x+2)人.
故$y=4x+2$.
解析：
【分析】
(1) 第一问先明确变量的定义：变化过程中数值会发生改变的量为变量，结合题目给出的x（餐桌张数）、y（可坐人数）的含义，直接判断变量个数即可。
(2) 第二问采用从特殊到一般的思路解题：先数出1张、2张、3张餐桌对应的可坐人数，观察可坐人数随餐桌数量增加的变化规律，发现每多1张餐桌就多坐4人，再根据该规律推导x张餐桌对应的可坐人数，整理得到两个变量的关系式。
【解析】
(1) 根据变量的定义，题中数值可变化的量为餐桌的张数x、可坐人数y，因此共有2个变量。
(2) 观察图形计数：
当$x=1$时，可坐人数$y=6$；
当$x=2$时，可坐人数$y=10$；
当$x=3$时，可坐人数$y=14$；
……
可总结规律：每增加1张餐桌，可坐人数增加4。
因此x张餐桌的可坐人数为1张餐桌的可坐人数加(x-1)张餐桌新增的人数，列式得：
$y=6+4(x-1)$
化简后得到：$y=4x+2$
【答案】
(1) 题中有2个变量，分别为餐桌的张数x，可坐人数y；
(2) 两个变量之间的关系式为$\boldsymbol{y=4x+2}$。
【知识点】
变量的定义，图形规律探究，函数关系式书写
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查观察图形、归纳总结规律的能力，解题核心是找到可坐人数随餐桌张数增加的增量规律，属于基础类规律题，掌握从特殊到一般的探究方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问先明确变量的定义：变化过程中数值会发生改变的量为变量，结合题目给出的x（餐桌张数）、y（可坐人数）的含义，直接判断变量个数即可。
(2) 第二问采用从特殊到一般的思路解题：先数出1张、2张、3张餐桌对应的可坐人数，观察可坐人数随餐桌数量增加的变化规律，发现每多1张餐桌就多坐4人，再根据该规律推导x张餐桌对应的可坐人数，整理得到两个变量的关系式。
【解析】
(1) 根据变量的定义，题中数值可变化的量为餐桌的张数x、可坐人数y，因此共有2个变量。
(2) 观察图形计数：
当$x=1$时，可坐人数$y=6$；
当$x=2$时，可坐人数$y=10$；
当$x=3$时，可坐人数$y=14$；
……
可总结规律：每增加1张餐桌，可坐人数增加4。
因此x张餐桌的可坐人数为1张餐桌的可坐人数加(x-1)张餐桌新增的人数，列式得：
$y=6+4(x-1)$
化简后得到：$y=4x+2$
【答案】
(1) 题中有2个变量，分别为餐桌的张数x，可坐人数y；
(2) 两个变量之间的关系式为$\boldsymbol{y=4x+2}$。
【知识点】
变量的定义，图形规律探究，函数关系式书写
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查观察图形、归纳总结规律的能力，解题核心是找到可坐人数随餐桌张数增加的增量规律，属于基础类规律题，掌握从特殊到一般的探究方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
1. 用
自变量
和常量
组成的表示函数的表达式叫作函数表达式。答案：1. 自变量 常量
解析：
【分析】
这是一道概念识记类基础题，考查函数表达式的定义。解题时只需回忆教材中关于函数表达式的定义内容即可：函数表达式是用来表示函数关系的式子，它的组成要素为自变量和固定不变的常量，明确这一概念就能准确填写对应空缺。
【解析】
根据函数表达式的定义：用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式，因此第一空填“自变量”，第二空填“常量”。
【答案】
自变量 常量
【知识点】
函数表达式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重检验对教材基础定义的记忆掌握情况，熟记相关概念即可快速得分，是函数部分的入门级考点。
【难度系数】
0.9
这是一道概念识记类基础题，考查函数表达式的定义。解题时只需回忆教材中关于函数表达式的定义内容即可：函数表达式是用来表示函数关系的式子，它的组成要素为自变量和固定不变的常量，明确这一概念就能准确填写对应空缺。
【解析】
根据函数表达式的定义：用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式，因此第一空填“自变量”，第二空填“常量”。
【答案】
自变量 常量
【知识点】
函数表达式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重检验对教材基础定义的记忆掌握情况，熟记相关概念即可快速得分，是函数部分的入门级考点。
【难度系数】
0.9
2.把
自变量
的取值作为横坐标，对应的函数值
作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象。答案：2. 自变量 函数值
解析：
【分析】
本题考查函数图象的基础定义，解题时首先回忆函数图象的绘制逻辑与定义内容：我们绘制函数图象时，首先列表确定自变量的取值和对应的函数值，描点环节就是以自变量取值为横坐标、对应函数值为纵坐标找点，结合定义即可直接确定两个空的答案。
【解析】
根据函数图象的定义：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出所有对应点，这些点组成的图形就是函数的图象，因此第一个空填“自变量”，第二个空填“函数值”。
【答案】
自变量；函数值
【知识点】
函数图象的定义、自变量与函数值
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查函数图象的核心定义，是函数表示方法相关知识的基础内容，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查函数图象的基础定义，解题时首先回忆函数图象的绘制逻辑与定义内容：我们绘制函数图象时，首先列表确定自变量的取值和对应的函数值，描点环节就是以自变量取值为横坐标、对应函数值为纵坐标找点，结合定义即可直接确定两个空的答案。
【解析】
根据函数图象的定义：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出所有对应点，这些点组成的图形就是函数的图象，因此第一个空填“自变量”，第二个空填“函数值”。
【答案】
自变量；函数值
【知识点】
函数图象的定义、自变量与函数值
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查函数图象的核心定义，是函数表示方法相关知识的基础内容，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 函数的表示方式通常有三种：(1)用
表达式
表示；(2)用表格
表示；(3)用图象
表示。答案：3. 表达式 表格 图象
解析：
【分析】
这道题是对函数表示方式这一基础概念的直接考查，属于识记类题目，不需要复杂推导，解题时只需回忆教材中明确讲解的函数三类常见表示形式，依次对应填空即可。
【解析】
教材中明确说明函数常用的三种表示方式分别为：
1. 表达式表示法：用含有自变量的数学式子表示函数和自变量的对应关系；
2. 表格表示法：将自变量的取值和对应的函数值整理成表格，呈现二者的对应关系；
3. 图象表示法：通过坐标系中的图象呈现函数随自变量的变化规律。
因此三个空依次对应填入即可。
【答案】
表达式；表格；图象
【知识点】
函数的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重检验对教材基础知识点的记忆掌握情况，牢固掌握课堂所学的基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题是对函数表示方式这一基础概念的直接考查，属于识记类题目，不需要复杂推导，解题时只需回忆教材中明确讲解的函数三类常见表示形式，依次对应填空即可。
【解析】
教材中明确说明函数常用的三种表示方式分别为：
1. 表达式表示法：用含有自变量的数学式子表示函数和自变量的对应关系；
2. 表格表示法：将自变量的取值和对应的函数值整理成表格，呈现二者的对应关系；
3. 图象表示法：通过坐标系中的图象呈现函数随自变量的变化规律。
因此三个空依次对应填入即可。
【答案】
表达式；表格；图象
【知识点】
函数的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重检验对教材基础知识点的记忆掌握情况，牢固掌握课堂所学的基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1.一个弹簧不挂重物时长8 cm,在弹性限度范围内,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长2 cm,那么弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数表达式为 （
A.$y=2x$
B.$y=0.5x$
C.$y=2x+8$
D.$y=0.5x+8$
C
）A.$y=2x$
B.$y=0.5x$
C.$y=2x+8$
D.$y=0.5x+8$
答案：1.C
解析：
【分析】
解题时首先要明确弹簧总长度的构成：弹簧总长=弹簧不挂重物时的原长+挂上重物后伸长的长度。接下来根据题目给出的“伸长长度与所挂重物质量成正比”的条件，先推导伸长长度和质量x的关系：已知挂1kg物体伸长2cm，那么挂x kg物体时伸长的长度就是2x cm。最后将原长和伸长长度相加，就能得到总长y和x的函数表达式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步，确定弹簧总长的组成：弹簧总长 = 弹簧原长 + 挂重物后伸长的长度。
第二步，求挂x kg物体时弹簧的伸长量：由题意，挂1kg物体弹簧伸长2cm，因此挂x kg物体时，伸长量为2x cm。
第三步，代入已知原长列关系式：已知弹簧原长为8cm，因此总长y = 8 + 2x，整理得y=2x+8。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数实际应用
2. 正比例关系
【点评】
本题是函数实际应用类的基础题，解题的核心是理清实际情境中各个量的数量关系，注意不要遗漏弹簧的原长，避免错选只有伸长量的表达式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确弹簧总长度的构成：弹簧总长=弹簧不挂重物时的原长+挂上重物后伸长的长度。接下来根据题目给出的“伸长长度与所挂重物质量成正比”的条件，先推导伸长长度和质量x的关系：已知挂1kg物体伸长2cm，那么挂x kg物体时伸长的长度就是2x cm。最后将原长和伸长长度相加，就能得到总长y和x的函数表达式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步，确定弹簧总长的组成：弹簧总长 = 弹簧原长 + 挂重物后伸长的长度。
第二步，求挂x kg物体时弹簧的伸长量：由题意，挂1kg物体弹簧伸长2cm，因此挂x kg物体时，伸长量为2x cm。
第三步，代入已知原长列关系式：已知弹簧原长为8cm，因此总长y = 8 + 2x，整理得y=2x+8。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数实际应用
2. 正比例关系
【点评】
本题是函数实际应用类的基础题，解题的核心是理清实际情境中各个量的数量关系，注意不要遗漏弹簧的原长，避免错选只有伸长量的表达式。
【难度系数】
0.8