2. 如图,各图象所反映的是两个变量之间的关系,其中表示匀速运动的是（
A.①②
B.②
C.①③
D.无法确定
B
）A.①②
B.②
C.①③
D.无法确定
答案：2.B
解析：
【分析】
解题时首先要明确匀速运动的核心特征是运动过程中速度大小保持不变，再结合不同图像的横纵坐标含义逐一分析：先明确路程-时间（s-t）图像、速度-时间（v-t）图像分别代表的物理意义，再对应判断每个图像的运动状态是否符合匀速运动的特征即可。
【解析】
解：匀速运动的核心特征是运动过程中速度大小保持不变。
1. 分析图①：该图为路程-时间图像，纵坐标为路程，横坐标为时间，图像是平行于时间轴的直线，说明随着时间增加，路程不发生变化，对应物体处于静止状态，不属于匀速运动。
2. 分析图②：该图为速度-时间图像，纵坐标为速度，横坐标为时间，图像是平行于时间轴的直线，说明随着时间增加，速度大小保持不变，符合匀速运动的特征，属于匀速运动。
3. 分析图③：该图为速度-时间图像，速度随时间的增加而均匀增大，对应物体做匀加速运动，不属于匀速运动。
综上，只有②表示匀速运动，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
匀速运动特征，s-t图像分析，v-t图像分析
【点评】
本题是运动图像类的基础题型，解题的关键是区分路程-时间图像和速度-时间图像的物理意义，结合匀速运动的特点判断运动状态，容易出错的点是混淆两类图像的含义，误将静止的s-t图像判断为匀速运动。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确匀速运动的核心特征是运动过程中速度大小保持不变，再结合不同图像的横纵坐标含义逐一分析：先明确路程-时间（s-t）图像、速度-时间（v-t）图像分别代表的物理意义，再对应判断每个图像的运动状态是否符合匀速运动的特征即可。
【解析】
解：匀速运动的核心特征是运动过程中速度大小保持不变。
1. 分析图①：该图为路程-时间图像，纵坐标为路程，横坐标为时间，图像是平行于时间轴的直线，说明随着时间增加，路程不发生变化，对应物体处于静止状态，不属于匀速运动。
2. 分析图②：该图为速度-时间图像，纵坐标为速度，横坐标为时间，图像是平行于时间轴的直线，说明随着时间增加，速度大小保持不变，符合匀速运动的特征，属于匀速运动。
3. 分析图③：该图为速度-时间图像，速度随时间的增加而均匀增大，对应物体做匀加速运动，不属于匀速运动。
综上，只有②表示匀速运动，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
匀速运动特征，s-t图像分析，v-t图像分析
【点评】
本题是运动图像类的基础题型，解题的关键是区分路程-时间图像和速度-时间图像的物理意义，结合匀速运动的特点判断运动状态，容易出错的点是混淆两类图像的含义，误将静止的s-t图像判断为匀速运动。
【难度系数】
0.7
3.如图是甲、乙两人在100米赛跑中,路程s(米)与时间t(秒)的关系.根据图象,下列结论错误的是 (
A.甲比乙先到达终点
B.甲、乙速度相差2米/秒
C.甲的速度为10米/秒
D.乙跑完全程需12秒
B
)A.甲比乙先到达终点
B.甲、乙速度相差2米/秒
C.甲的速度为10米/秒
D.乙跑完全程需12秒
答案：3.B
解析：
【分析】
解题时首先明确s-t图像的含义：横坐标表示赛跑时间，纵坐标表示跑过的路程，两人赛跑全程为100米。我们先从图像中提取甲、乙两人跑完全程的时间，再根据“速度=路程÷时间”分别计算两人的速度，最后逐一判断四个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
从图像可得：甲跑100米用时10秒，乙跑100米用时12秒。
根据速度公式计算：
甲的速度：$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{100米}{10秒}=10米/秒$
乙的速度：$v_乙=\frac{s}{t_乙}=\frac{100米}{12秒}=\frac{25}{3}米/秒\approx8.33米/秒$
逐一判断选项：
A. 甲用时10秒，乙用时12秒，甲用时更短，所以甲比乙先到达终点，该结论正确，不符合题意；
B. 甲乙速度差为$10-\frac{25}{3}=\frac{5}{3}\approx1.67米/秒$，不是2米/秒，该结论错误，符合题意；
C. 甲的速度计算得10米/秒，该结论正确，不符合题意；
D. 乙跑完全程对应的横坐标为12秒，即乙跑完全程需12秒，该结论正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像解读，速度计算，函数图象应用
【点评】
本题考查从函数图像中提取有效信息解决实际问题的能力，核心是理解路程时间图像中横、纵坐标的含义，结合基础的速度公式即可求解，解题时注意看清题干要求选择“错误”的结论，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确s-t图像的含义：横坐标表示赛跑时间，纵坐标表示跑过的路程，两人赛跑全程为100米。我们先从图像中提取甲、乙两人跑完全程的时间，再根据“速度=路程÷时间”分别计算两人的速度，最后逐一判断四个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
从图像可得：甲跑100米用时10秒，乙跑100米用时12秒。
根据速度公式计算：
甲的速度：$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{100米}{10秒}=10米/秒$
乙的速度：$v_乙=\frac{s}{t_乙}=\frac{100米}{12秒}=\frac{25}{3}米/秒\approx8.33米/秒$
逐一判断选项：
A. 甲用时10秒，乙用时12秒，甲用时更短，所以甲比乙先到达终点，该结论正确，不符合题意；
B. 甲乙速度差为$10-\frac{25}{3}=\frac{5}{3}\approx1.67米/秒$，不是2米/秒，该结论错误，符合题意；
C. 甲的速度计算得10米/秒，该结论正确，不符合题意；
D. 乙跑完全程对应的横坐标为12秒，即乙跑完全程需12秒，该结论正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
s-t图像解读，速度计算，函数图象应用
【点评】
本题考查从函数图像中提取有效信息解决实际问题的能力，核心是理解路程时间图像中横、纵坐标的含义，结合基础的速度公式即可求解，解题时注意看清题干要求选择“错误”的结论，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.8
4.一棵树现在高160厘米，以后每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数表达式为________.
答案：4.$h=160+2x$
解析：
【分析】
要得到h与x的函数表达式，首先需明确x个月后树的总高度的组成：总高度=当前已有的高度+ x个月新增长的高度。已知当前树高160厘米，每月长高2厘米，先算出x个月一共长高的高度，再将两部分高度相加，即可得到h和x的对应关系。
【解析】
首先确定等量关系：$\mathrm{x个月后树的总高度} = \mathrm{当前高度} + \mathrm{x个月累计长高的高度}$
已知当前高度为160厘米，每个月长高2厘米，那么x个月累计长高的高度为$2× x=2x$厘米。
将对应数值代入等量关系，可得$h=160+2x$（x为非负整数）。
【答案】
$h=160+2x$
【知识点】
1. 列函数表达式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是基础题型，考查结合实际情境梳理数量关系、列函数关系式的能力，解题核心是找准总高度的构成部分，理清已知量和未知量的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要得到h与x的函数表达式，首先需明确x个月后树的总高度的组成：总高度=当前已有的高度+ x个月新增长的高度。已知当前树高160厘米，每月长高2厘米，先算出x个月一共长高的高度，再将两部分高度相加，即可得到h和x的对应关系。
【解析】
首先确定等量关系：$\mathrm{x个月后树的总高度} = \mathrm{当前高度} + \mathrm{x个月累计长高的高度}$
已知当前高度为160厘米，每个月长高2厘米，那么x个月累计长高的高度为$2× x=2x$厘米。
将对应数值代入等量关系，可得$h=160+2x$（x为非负整数）。
【答案】
$h=160+2x$
【知识点】
1. 列函数表达式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是基础题型，考查结合实际情境梳理数量关系、列函数关系式的能力，解题核心是找准总高度的构成部分，理清已知量和未知量的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下,规定凡购买超过5件者,超出的部分打5折出售.若顾客购买$x(x＞5)$件,应付$y$元,则$y$与$x$之间的函数表达式是
$y=40x+200$
.答案：5.$y=40x+200$
解析：
【分析】
解题时首先明确费用的构成：因为购买数量x＞5，所以应付总费用分为两部分，一是前5件按原价销售的费用，二是超出5件的部分按打折价销售的费用，分别计算两部分费用后相加，即可得到y与x的函数关系式。
【解析】
第一步：计算前5件的总费用：
前5件按原价80元/件销售，费用为 $ 5 × 80 = 400 $ 元。
第二步：计算超出5件部分的费用：
超出5件的数量为 $ (x-5) $ 件，这部分打5折，单价为 $ 80 × 0.5 = 40 $ 元/件，因此超出部分的费用为 $ 40(x-5) $ 元。
第三步：总费用为两部分费用之和，列式并化简：
$ y = 400 + 40(x-5) $
展开计算得：$ y = 400 + 40x - 200 = 40x + 200 $
【答案】
$ y=40x+200 $
【知识点】
列函数关系式，分段计费问题，一次函数的实际应用
【点评】
本题是实际生活中的销售计费问题，解题核心是拆分费用构成，理清不同计价规则对应的商品数量，再根据“总价=单价×数量”的基本关系列式化简即可，侧重考查对数量关系的梳理能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确费用的构成：因为购买数量x＞5，所以应付总费用分为两部分，一是前5件按原价销售的费用，二是超出5件的部分按打折价销售的费用，分别计算两部分费用后相加，即可得到y与x的函数关系式。
【解析】
第一步：计算前5件的总费用：
前5件按原价80元/件销售，费用为 $ 5 × 80 = 400 $ 元。
第二步：计算超出5件部分的费用：
超出5件的数量为 $ (x-5) $ 件，这部分打5折，单价为 $ 80 × 0.5 = 40 $ 元/件，因此超出部分的费用为 $ 40(x-5) $ 元。
第三步：总费用为两部分费用之和，列式并化简：
$ y = 400 + 40(x-5) $
展开计算得：$ y = 400 + 40x - 200 = 40x + 200 $
【答案】
$ y=40x+200 $
【知识点】
列函数关系式，分段计费问题，一次函数的实际应用
【点评】
本题是实际生活中的销售计费问题，解题核心是拆分费用构成，理清不同计价规则对应的商品数量，再根据“总价=单价×数量”的基本关系列式化简即可，侧重考查对数量关系的梳理能力。
【难度系数】
0.85
6.一个长方形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，长为$y\ \mathrm{cm}$，面积为$24\ \mathrm{cm}^2$。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=3$时，长方形的长为多少厘米？
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=3$时，长方形的长为多少厘米？
答案：6.解:(1)由题意可知 $y=\frac{24}{x}$。
(2)当 $x=3$ 时,$y=\frac{24}{3}=8$,即长方形的长为 8 厘米。
(2)当 $x=3$ 时,$y=\frac{24}{3}=8$,即长方形的长为 8 厘米。
解析：
【分析】
本题围绕长方形面积公式考查函数相关知识，解题思路如下：(1)首先回忆长方形面积计算公式：面积=长×宽，题目已给出面积为24$\mathrm{cm}^2$，宽为$x\ \mathrm{cm}$，长为$y\ \mathrm{cm}$，将对应量代入公式得到关于$x、y$的等式，再将等式变形为用$x$表示$y$的形式即可，注意$x$作为长方形的宽，取值必须大于0；(2)第二问是已知自变量$x$的值求对应的函数$y$的值，直接将$x=3$代入第一问求得的函数表达式中计算即可得到长的数值。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式可得：$xy=24$，将式子变形为用含$x$的代数式表示$y$，可得$y=\frac{24}{x}$（$x＞0$），即$y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{24}{x}$。
(2) 将$x=3$代入$y=\frac{24}{x}$中，计算得$y=\frac{24}{3}=8$，因此此时长方形的长为8厘米。
【答案】
(1) $y=\frac{24}{x}$；(2) 8厘米
【知识点】
长方形面积计算；反比例函数表达式求解；代入法求函数值
【点评】
本题是结合几何图形的基础函数应用题，核心是利用等量关系推导函数表达式，再代入求值，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.9
本题围绕长方形面积公式考查函数相关知识，解题思路如下：(1)首先回忆长方形面积计算公式：面积=长×宽，题目已给出面积为24$\mathrm{cm}^2$，宽为$x\ \mathrm{cm}$，长为$y\ \mathrm{cm}$，将对应量代入公式得到关于$x、y$的等式，再将等式变形为用$x$表示$y$的形式即可，注意$x$作为长方形的宽，取值必须大于0；(2)第二问是已知自变量$x$的值求对应的函数$y$的值，直接将$x=3$代入第一问求得的函数表达式中计算即可得到长的数值。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式可得：$xy=24$，将式子变形为用含$x$的代数式表示$y$，可得$y=\frac{24}{x}$（$x＞0$），即$y$与$x$的函数表达式为$y=\frac{24}{x}$。
(2) 将$x=3$代入$y=\frac{24}{x}$中，计算得$y=\frac{24}{3}=8$，因此此时长方形的长为8厘米。
【答案】
(1) $y=\frac{24}{x}$；(2) 8厘米
【知识点】
长方形面积计算；反比例函数表达式求解；代入法求函数值
【点评】
本题是结合几何图形的基础函数应用题，核心是利用等量关系推导函数表达式，再代入求值，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.9
7. 如图所示的图象反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，接着又去玉米地锄草，然后回家.其中$ x $表示时间，$ y $表示小涛离家的距离.
(1)菜地离小涛家的距离是
(2)菜地离玉米地的距离是
(3)玉米地离小涛家的距离是
(1)菜地离小涛家的距离是
1.1
km，小涛走到菜地用了15
min，小涛给菜地浇水用了10
min；(2)菜地离玉米地的距离是
0.9
km，小涛给玉米地锄草用了18
min；(3)玉米地离小涛家的距离是
2
km，小涛从玉米地走回家的平均速度是80 m/min
.答案：7.(1)1.1 15 10 (2)0.9 18 (3)2 80 m/min
解析：
【分析】
这是行程类函数图像问题，解题时首先明确横、纵坐标的实际意义：横坐标x表示小涛出发的时间，纵坐标y表示小涛离家的距离。其中图像上升段对应小涛外出行走的过程，水平段对应小涛在某地停留（浇水、锄草）的过程，下降段对应小涛返回家的过程，结合各段端点的坐标数值计算即可得到所求量。
【解析】
(1) 第一段上升段的最高点纵坐标为1.1，对应横坐标为15，说明菜地离小涛家的距离是1.1km，小涛走到菜地用了15min；浇水时离家距离不变，对应图像的第一段水平段，用时为$25-15=10\mathrm{min}$；
(2) 第二段上升段的最高点纵坐标为2，是玉米地离家的距离，因此菜地离玉米地的距离为$2-1.1=0.9\mathrm{km}$；锄草时离家距离不变，对应第二段水平段，用时为$55-37=18\mathrm{min}$；
(3) 玉米地离家的距离为图像中y的最大值$2\mathrm{km}$；小涛从玉米地回家用时$80-55=25\mathrm{min}$，路程$2\mathrm{km}=2000\mathrm{m}$，平均速度为$2000÷25=80\mathrm{m/min}$。
【答案】
(1)1.1 15 10 (2)0.9 18 (3)2 80 m/min
【知识点】
函数的图像，行程问题计算，平均速度计算
【点评】
本题侧重考查从实际问题的函数图像中提取有效信息的能力，只要掌握不同运动状态对应的图像特征，结合简单的行程公式就能顺利解题，是函数图像的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
这是行程类函数图像问题，解题时首先明确横、纵坐标的实际意义：横坐标x表示小涛出发的时间，纵坐标y表示小涛离家的距离。其中图像上升段对应小涛外出行走的过程，水平段对应小涛在某地停留（浇水、锄草）的过程，下降段对应小涛返回家的过程，结合各段端点的坐标数值计算即可得到所求量。
【解析】
(1) 第一段上升段的最高点纵坐标为1.1，对应横坐标为15，说明菜地离小涛家的距离是1.1km，小涛走到菜地用了15min；浇水时离家距离不变，对应图像的第一段水平段，用时为$25-15=10\mathrm{min}$；
(2) 第二段上升段的最高点纵坐标为2，是玉米地离家的距离，因此菜地离玉米地的距离为$2-1.1=0.9\mathrm{km}$；锄草时离家距离不变，对应第二段水平段，用时为$55-37=18\mathrm{min}$；
(3) 玉米地离家的距离为图像中y的最大值$2\mathrm{km}$；小涛从玉米地回家用时$80-55=25\mathrm{min}$，路程$2\mathrm{km}=2000\mathrm{m}$，平均速度为$2000÷25=80\mathrm{m/min}$。
【答案】
(1)1.1 15 10 (2)0.9 18 (3)2 80 m/min
【知识点】
函数的图像，行程问题计算，平均速度计算
【点评】
本题侧重考查从实际问题的函数图像中提取有效信息的能力，只要掌握不同运动状态对应的图像特征，结合简单的行程公式就能顺利解题，是函数图像的基础应用题型。
【难度系数】
0.85