7. 写出下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1)每盒铅笔 12 支，售价 2.4 元，铅笔售价 y(元)与铅笔支数 x(支)之间的关系；
(2)汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 40 千米/时，汽车距天津的路程 y(千米)与行驶时间 x(时)的关系；
(3)一个长方形的面积是 16 平方厘米，它的一边长 y(厘米)与其邻边长 x(厘米)的关系.
(1)每盒铅笔 12 支，售价 2.4 元，铅笔售价 y(元)与铅笔支数 x(支)之间的关系；
(2)汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 40 千米/时，汽车距天津的路程 y(千米)与行驶时间 x(时)的关系；
(3)一个长方形的面积是 16 平方厘米，它的一边长 y(厘米)与其邻边长 x(厘米)的关系.
答案：7.解:(1)$y=\dfrac{2.4}{12}x=0.2x$,y是x的正比例函数.
(2)$y=120-40x$,y是x的一次函数.
(3)$y=\dfrac{16}{x}$,y既不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
(2)$y=120-40x$,y是x的一次函数.
(3)$y=\dfrac{16}{x}$,y既不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
解析：
【分析】
解题分两步走：第一步，结合每个小问的实际场景，找准y与x之间的等量关系，据此列出函数表达式；第二步，对照定义判断函数类型：一次函数的形式为$y=kx+b$（k、b为常数，且$k≠0$），正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（k为常数，且$k≠0$），不符合上述形式的则不属于这两类函数。
【解析】
(1) 先计算单支铅笔的售价：$2.4÷12=0.2$（元/支），总售价=单支售价×铅笔支数，因此可得函数表达式为$y=0.2x$。该式符合正比例函数的形式，因此y是x的正比例函数。
(2) 汽车行驶x小时的路程为$40x$千米，距天津的路程=北京到天津的总路程-已行驶路程，因此可得函数表达式为$y=120-40x$。该式符合一次函数的形式，因此y是x的一次函数。
(3) 长方形的面积=邻边长度的乘积，即$x· y=16$，变形得函数表达式为$y=\dfrac{16}{x}$。该式不符合一次函数、正比例函数的形式，因此y既不是x的一次函数，也不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=\dfrac{2.4}{12}x=0.2x$，y是x的正比例函数。
(2)$y=120-40x$，y是x的一次函数。
(3)$y=\dfrac{16}{x}$，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。
【知识点】
列函数关系式、一次函数的判定、正比例函数的判定
【点评】
本题结合生活常见场景考查函数关系的建立与函数类型的判断，解题的关键是准确梳理实际问题中的等量关系，同时牢记一次函数和正比例函数的定义特征即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题分两步走：第一步，结合每个小问的实际场景，找准y与x之间的等量关系，据此列出函数表达式；第二步，对照定义判断函数类型：一次函数的形式为$y=kx+b$（k、b为常数，且$k≠0$），正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（k为常数，且$k≠0$），不符合上述形式的则不属于这两类函数。
【解析】
(1) 先计算单支铅笔的售价：$2.4÷12=0.2$（元/支），总售价=单支售价×铅笔支数，因此可得函数表达式为$y=0.2x$。该式符合正比例函数的形式，因此y是x的正比例函数。
(2) 汽车行驶x小时的路程为$40x$千米，距天津的路程=北京到天津的总路程-已行驶路程，因此可得函数表达式为$y=120-40x$。该式符合一次函数的形式，因此y是x的一次函数。
(3) 长方形的面积=邻边长度的乘积，即$x· y=16$，变形得函数表达式为$y=\dfrac{16}{x}$。该式不符合一次函数、正比例函数的形式，因此y既不是x的一次函数，也不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=\dfrac{2.4}{12}x=0.2x$，y是x的正比例函数。
(2)$y=120-40x$，y是x的一次函数。
(3)$y=\dfrac{16}{x}$，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。
【知识点】
列函数关系式、一次函数的判定、正比例函数的判定
【点评】
本题结合生活常见场景考查函数关系的建立与函数类型的判断，解题的关键是准确梳理实际问题中的等量关系，同时牢记一次函数和正比例函数的定义特征即可快速解答。
【难度系数】
0.85
8. 已知函数 $y=(m-2)x+m^2-4$（$m$ 为常数）.
(1) 当 $m$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的正比例函数？
(2) 当 $m$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的一次函数？
(1) 当 $m$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的正比例函数？
(2) 当 $m$ 取何值时，$y$ 是 $x$ 的一次函数？
答案：8.解:(1)当$m^2-4=0$,且$m-2≠0$时,y是x的正比例函数,解得$m=-2$.
(2)当$m-2≠0$,即$m≠2$时,y是x的一次函数.
(2)当$m-2≠0$,即$m≠2$时,y是x的一次函数.
解析：
【分析】
解本题需紧扣正比例函数和一次函数的定义列条件求解。（1）正比例函数需同时满足两个要求：一是自变量x的系数不为0，二是常数项为0，我们根据这两个要求列方程和不等式即可算出m的取值；（2）一次函数仅要求自变量x的系数不为0，常数项无额外限制，据此列不等式求解即可。
【解析】
（1）根据正比例函数的定义，需同时满足：
$\begin{cases}m^2 - 4 = 0 \\ m - 2 ≠ 0\end{cases}$
解$m^2-4=0$得$m=\pm2$，结合$m-2≠0$即$m≠2$，因此$m=-2$。
（2）根据一次函数的定义，需满足一次项系数不为0，即：
$m-2≠0$
解得$m≠2$。
【答案】
（1）$m=-2$；（2）$m≠2$
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查正比例函数和一次函数的成立条件，易错点是容易忽略两类函数中一次项系数不为0的隐含要求，解题时要优先验证系数限制条件，再求解常数项相关要求。
【难度系数】
0.8
解本题需紧扣正比例函数和一次函数的定义列条件求解。（1）正比例函数需同时满足两个要求：一是自变量x的系数不为0，二是常数项为0，我们根据这两个要求列方程和不等式即可算出m的取值；（2）一次函数仅要求自变量x的系数不为0，常数项无额外限制，据此列不等式求解即可。
【解析】
（1）根据正比例函数的定义，需同时满足：
$\begin{cases}m^2 - 4 = 0 \\ m - 2 ≠ 0\end{cases}$
解$m^2-4=0$得$m=\pm2$，结合$m-2≠0$即$m≠2$，因此$m=-2$。
（2）根据一次函数的定义，需满足一次项系数不为0，即：
$m-2≠0$
解得$m≠2$。
【答案】
（1）$m=-2$；（2）$m≠2$
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查正比例函数和一次函数的成立条件，易错点是容易忽略两类函数中一次项系数不为0的隐含要求，解题时要优先验证系数限制条件，再求解常数项相关要求。
【难度系数】
0.8
求一次函数表达式的一般步骤:(1)根据题意设出函数表达式
这种先设含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表达式的方法叫作
y=kx+b
,其中k,b为待定系数;(2)将题中两组变量的对应值一一代入,得到关于k,b的方程(组);(3)求出相应的k,b的值;(4)写出函数表达式.以上的步骤可以归纳为"一设、二列、三解、四回代".这种先设含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表达式的方法叫作
待定系数法
.答案：y=kx+b 待定系数法
解析：
【分析】
这道题考查一次函数表达式求解的相关基础概念。解题时首先回忆一次函数的标准形式，求解一次函数表达式第一步需要先设出一次函数的一般形式；再结合给出的方法定义，回忆对应的方法名称即可。
【解析】
(1) 一次函数的一般表达式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），所以设函数表达式时应填写$y=kx+b$；
(2) 根据定义，先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出未知系数从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法。
【答案】
$y=kx+b$；待定系数法
【知识点】
一次函数的一般形式；待定系数法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对求一次函数表达式的步骤和待定系数法定义的掌握，牢记相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数表达式求解的相关基础概念。解题时首先回忆一次函数的标准形式，求解一次函数表达式第一步需要先设出一次函数的一般形式；再结合给出的方法定义，回忆对应的方法名称即可。
【解析】
(1) 一次函数的一般表达式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），所以设函数表达式时应填写$y=kx+b$；
(2) 根据定义，先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出未知系数从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法。
【答案】
$y=kx+b$；待定系数法
【知识点】
一次函数的一般形式；待定系数法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对求一次函数表达式的步骤和待定系数法定义的掌握，牢记相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9