【分析】
解题首先要利用等腰三角形的周长公式建立腰长和底边长的等量关系，变形得到函数的基本表达式；再结合三角形边长的隐含条件（边长为正、两边之和大于第三边）求出自变量x的取值范围，最终匹配选项得到答案。
【解析】
第一步：根据等腰三角形周长公式列等式：
等腰三角形周长 = 2×腰长 + 底边长，已知周长为40cm，因此有：
$2y + x = 40$
第二步：整理得到y关于x的表达式：
将等式变形，把y单独放在等号左侧：
$2y = 40 - x$
$y = \frac{40 - x}{2} = -0.5x + 20$
第三步：求自变量x的取值范围：
① 底边长为正数，因此$x ＞ 0$；
② 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰之和大于底边长，即$2y ＞ x$，把$2y = 40 - x$代入得：
$40 - x ＞ x$
解得$x ＜ 20$
综上，x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 20$，因此函数表达式为$y=-0.5x+20(0＜x＜20)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形周长计算；一次函数表达式；三角形三边关系
【点评】
本题属于函数与几何结合的基础题，解题关键是不要忽略几何图形中边长的隐含限制条件，易错点是容易错误推导自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定火车离A地的路程y与行驶时间t的函数关系，首先明确初始状态：行驶时间为0时，火车在B地，此时离A地的距离就是A、B两地的距离200km。接下来分析行驶过程：火车速度为120km/h，行驶t小时后，从B地向C地行驶的路程为速度×时间=120t km。因为火车是向远离A的方向行驶，所以离A地的总路程就是初始的200km加上t小时行驶的路程，最后还要注意行驶时间t不能为负数，得到自变量的取值范围。
【解析】
首先，当行驶时间$ t=0 $时，火车位于B地，此时离A地的路程$ y=200\ \mathrm{km} $。
火车的速度为$ 120\ \mathrm{km/h} $，行驶$ t $小时后，火车从B地向C地行驶的路程为$ 120t\ \mathrm{km} $。
因为火车沿BC行驶是远离A地的方向，所以此时火车离A地的总路程$ y = 200 + 120t $。
又因为行驶时间不能为负数，所以自变量$ t $的取值范围是$ t≥0 $。
【答案】
$ y=200+120t(t≥0) $
【知识点】
一次函数实际应用；列函数关系式；自变量取值范围
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，解题的关键是理清路程的构成，明确初始距离和行驶过程中增加的路程，同时不要遗漏自变量的实际取值范围即可正确求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确等量关系：蜡烛剩余高度=蜡烛初始高度 - 燃烧t小时耗掉的高度。先根据等量关系列出h和t的关系式，再结合实际意义确定t的取值范围：首先燃烧时间不能为负数，其次蜡烛燃尽后高度不会再变化，所以剩余高度不能小于0，据此求出t的最大值和最小值即可。
【解析】
首先计算t小时燃烧的蜡烛高度：每小时燃掉4厘米，t小时燃烧的高度为$4t$厘米。
根据“剩余高度=初始高度-燃烧高度”，可得：$h=20-4t$。
接下来确定t的取值范围：
1. 燃烧时间不可能为负数，因此$t≥0$；
2. 蜡烛剩余高度不能小于0，即$h≥0$，代入解析式得$20-4t≥0$，解不等式得$t≤5$。
综上，t的取值范围是$0≤ t≤5$，因此函数表达式为$h=20-4t(0≤ t≤5)$。
【答案】
$h=20-4t(0≤ t≤5)$
【知识点】
列一次函数解析式；自变量取值范围确定；一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数结合生活实际的基础题型，解题核心是找准数量间的等量关系列解析式，需要注意的是自变量的取值范围必须符合实际意义，不能仅从代数式本身判断，避免出现取值范围错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可利用一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质求解。解题时先将已知的x、y的对应值代入函数表达式，得到关于未知系数b的一元一次方程，再解方程即可求出b的值。
【解析】
将$x=-\dfrac{1}{3}$，$y=-1$代入$y=-3x+b$，得：
$-1 = -3×(-\dfrac{1}{3}) + b$
计算等号右侧的乘法可得$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，方程化简为：
$-1 = 1 + b$
移项计算得：
$b = -1 - 1 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一次函数点坐标特征 2. 待定系数法 3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，掌握代入法求待定系数的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先明确实际问题中的基本数量关系，购物时总花费的计算规则为“总花费=商品单价×购买的商品数量”。本题中已经给出大米单价为2.4元/千克，购买数量为x千克，总花费为y元，只需将对应量代入上述数量关系，就能直接得到y与x的函数表达式。
【解析】
根据“总花费=单价×购买质量”的等量关系，将已知的单价2.4元/千克、购买质量x千克、总花费y元代入关系中，可得：
$y=2.4x$（x的取值范围为$x≥0$，符合实际购买的重量要求）
【答案】
$y=2.4x$
【知识点】
列函数关系式；总价数量关系；正比例函数
【点评】
本题是函数部分的基础题型，主要考查利用常见数量关系列函数表达式的能力，只要掌握基本的生活类数量关系就能快速解答，是巩固函数入门知识的典型习题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是已知一次函数解析式和自变量的取值，求对应函数值的基础题。解题思路非常明确：直接将给定的x的值代入一次函数表达式，按照有理数的运算顺序（先乘除后加减）计算，就能得到对应的y值，核心是要保证代入正确、计算不出错。
【解析】
将$x=-2$代入一次函数$y=3x-1$中，可得：
$\begin{aligned}y&=3×(-2)-1\\&=-6-1\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
-7
【知识点】
求一次函数的函数值，代入法求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数的基本应用和基础运算能力，掌握代入求值的方法，计算时细心即可拿到分数。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题给出了一次函数的两组x与y的对应值，要确定未知系数k和b。一次函数$y=kx+b$中有k、b两个未知量，需要两个等量关系才能求解，因此我们可以将已知的两组x、y的值分别代入函数表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组即可得到k和b的取值。
【解析】
把$x=1,y=5$；$x=-1,y=1$分别代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} k+b=5 \quad ①\\ -k+b=1 \quad ② \end{cases}$
①+②得：$2b=6$，解得$b=3$。
把$b=3$代入①得：$k+3=5$，解得$k=2$。
因此方程组的解为$\begin{cases} k=2\\ b=3 \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} k=2\\ b=3 \end{cases}$
【知识点】
1. 待定系数法
2. 解二元一次方程组
3. 一次函数表达式
【点评】
本题是一次函数相关的基础题，核心考查待定系数法的应用，解题关键是掌握将函数上点的坐标代入函数表达式列方程的方法，计算难度低，掌握基础方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 题目明确y与x+2成正比例，根据正比例的定义，可先设函数关系式为$y=k(x+2)$（$k$为常数且$k≠0$），再将已知的$x=4$、$y=12$代入所设式子，求出$k$的取值，最后整理为$y$关于$x$的表达式即可。
(2) 已经求得$y$与$x$的函数解析式，将$y=36$代入解析式，得到关于$x$的一元一次方程，解方程即可求出$x$的值。
(3) 判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式计算出对应的$y$值，若计算结果与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，否则不在。
【解析】
(1) $\because y$与$x+2$成正比例，
$\therefore$设$y=k(x+2)$（$k≠0$）。
把$x=4$，$y=12$代入，得$12=k(4+2)$，解得$k=2$，
$\therefore y=2(x+2)=2x+4$，
即$y$与$x$之间的函数表达式是$y=2x+4$。
(2) 当$y=36$时，有$2x+4=36$，
移项计算得$2x=32$，
解得$x=16$。
(3) 把$x=-7$代入$y=2x+4$，得$y=2×(-7)+4=-10$，计算结果与点的纵坐标相等，
$\therefore$点$(-7,-10)$在函数图象上。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2) $\boldsymbol{x=16}$；
(3) 点$\boldsymbol{(-7,-10)}$在函数图象上。
【知识点】
正比例的定义，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心考察正比例关系的应用、待定系数法求解析式以及函数图象与点的坐标的对应关系，解题思路清晰，熟练掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.85