9. 如图,一次函数$y=(m-3)x - m + 1$的图象分别与$x$轴,$y$轴的负半轴相交于点$A$,$B$.
(1)求$m$的取值范围;
(2)若该一次函数的图象向上平移1个单位长度就经过原点,求$m$的值.
(1)求$m$的取值范围;
(2)若该一次函数的图象向上平移1个单位长度就经过原点,求$m$的值.
答案：9.解:(1)
∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴$m-3＜0$,且$-m+1＜0$,解得$1＜m＜3$,
即$m$的取值范围是$1＜m＜3$.
(2)该一次函数的图象向上平移1个单位长度,对应的函数表达式为$y=(m-3)x-m+1+1=(m-3)x-m+2$,
即$y=(m-3)x-m+2$.
把$(0,0)$代入,得$-m+2=0$,解得$m=2$.
∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴$m-3＜0$,且$-m+1＜0$,解得$1＜m＜3$,
即$m$的取值范围是$1＜m＜3$.
(2)该一次函数的图象向上平移1个单位长度,对应的函数表达式为$y=(m-3)x-m+1+1=(m-3)x-m+2$,
即$y=(m-3)x-m+2$.
把$(0,0)$代入,得$-m+2=0$,解得$m=2$.
解析：
【分析】
（1）要确定m的取值范围，先根据一次函数图象与x轴负半轴、y轴负半轴相交，判断出函数图象经过第二、三、四象限。结合一次函数$y=kx+b$的性质：当$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，当$b＜0$时直线与y轴交于负半轴，据此列出关于m的不等式组，求解即可得到m的范围。
（2）求m的值需要先根据函数平移的“上加下减”规则，写出向上平移1个单位后的函数表达式，再将原点坐标$(0,0)$代入平移后的表达式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1)
∵一次函数的图象与x轴负半轴、y轴负半轴相交，即图象经过第二、三、四象限，
∴一次项系数小于0，常数项小于0，即：
$\begin{cases}m-3＜0 \\ -m+1＜0\end{cases}$
解不等式$m-3＜0$，得$m＜3$；
解不等式$-m+1＜0$，得$m＞1$；
综上，m的取值范围是$1＜m＜3$。
(2) 根据函数图象平移“上加下减”的规则，将该一次函数图象向上平移1个单位长度后，对应的函数表达式为：
$y=(m-3)x - m +1 +1 = (m-3)x -m +2$
∵平移后的函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入上式得：
$-m +2 =0$
解得$m=2$。
【答案】
(1) $1＜m＜3$；(2) $m=2$
【知识点】
一次函数图象与性质，函数图象平移规律，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考察一次函数中参数$k$、$b$对图象位置的影响，以及函数平移的基本规则，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关性质，注意平移时只有常数项发生变化。
【难度系数】
0.8
（1）要确定m的取值范围，先根据一次函数图象与x轴负半轴、y轴负半轴相交，判断出函数图象经过第二、三、四象限。结合一次函数$y=kx+b$的性质：当$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，当$b＜0$时直线与y轴交于负半轴，据此列出关于m的不等式组，求解即可得到m的范围。
（2）求m的值需要先根据函数平移的“上加下减”规则，写出向上平移1个单位后的函数表达式，再将原点坐标$(0,0)$代入平移后的表达式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1)
∵一次函数的图象与x轴负半轴、y轴负半轴相交，即图象经过第二、三、四象限，
∴一次项系数小于0，常数项小于0，即：
$\begin{cases}m-3＜0 \\ -m+1＜0\end{cases}$
解不等式$m-3＜0$，得$m＜3$；
解不等式$-m+1＜0$，得$m＞1$；
综上，m的取值范围是$1＜m＜3$。
(2) 根据函数图象平移“上加下减”的规则，将该一次函数图象向上平移1个单位长度后，对应的函数表达式为：
$y=(m-3)x - m +1 +1 = (m-3)x -m +2$
∵平移后的函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入上式得：
$-m +2 =0$
解得$m=2$。
【答案】
(1) $1＜m＜3$；(2) $m=2$
【知识点】
一次函数图象与性质，函数图象平移规律，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考察一次函数中参数$k$、$b$对图象位置的影响，以及函数平移的基本规则，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关性质，注意平移时只有常数项发生变化。
【难度系数】
0.8
运用一次函数的知识解应用问题的一般步骤:(1)设定实际问题中的
自变量
;(2)建立一次函数表达式;(3)确定自变量的取值范围
,保证自变量具有实际意义;(4)解答一次函数问题,如数值、合算等;(5)写出答案.答案：(1)自变量
(3)取值范围
(3)取值范围
解析：
【分析】
这道题考查用一次函数解决实际问题的基本流程，我们可以结合实际解题的逻辑推导空缺内容：要构建一次函数关系，首先需要明确研究的变量；构建好函数表达式后，自变量的取值不能违背现实情况，需要限定合理的范围保证其符合实际意义。
【解析】
根据一次函数解决应用问题的规范步骤：
(1) 构建函数前首先要设定实际问题中的自变量，明确自变量和因变量的对应关系，才能后续建立一次函数表达式；
(3) 得到函数表达式后，需要确定自变量的取值范围，排除不符合实际意义的取值（如表示人数、物品数量时不能为负数、不能为小数等），保证后续计算结果符合现实要求。
因此两个空缺处依次对应填写自变量、取值范围。
【答案】
(1)自变量；(3)取值范围
【知识点】
1. 一次函数应用的一般步骤
2. 函数自变量的取值范围
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查一次函数解决实际问题的基础流程，熟练掌握基础步骤是后续解决复杂一次函数应用题的前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查用一次函数解决实际问题的基本流程，我们可以结合实际解题的逻辑推导空缺内容：要构建一次函数关系，首先需要明确研究的变量；构建好函数表达式后，自变量的取值不能违背现实情况，需要限定合理的范围保证其符合实际意义。
【解析】
根据一次函数解决应用问题的规范步骤：
(1) 构建函数前首先要设定实际问题中的自变量，明确自变量和因变量的对应关系，才能后续建立一次函数表达式；
(3) 得到函数表达式后，需要确定自变量的取值范围，排除不符合实际意义的取值（如表示人数、物品数量时不能为负数、不能为小数等），保证后续计算结果符合现实要求。
因此两个空缺处依次对应填写自变量、取值范围。
【答案】
(1)自变量；(3)取值范围
【知识点】
1. 一次函数应用的一般步骤
2. 函数自变量的取值范围
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查一次函数解决实际问题的基础流程，熟练掌握基础步骤是后续解决复杂一次函数应用题的前提。
【难度系数】
0.9
1.某商店销售一种商品,售出部分商品后进行了降价促销,销售金额$y$(元)与销售量$x$(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售价格为（
A.12元
B.12.5元
C.16.25元
D.20元
B
）A.12元
B.12.5元
C.16.25元
D.20元
答案：1.B
解析：
【分析】
解题时首先明确函数图像横纵坐标的含义：横坐标x代表销售量，纵坐标y代表销售总金额。首先找到降价的分界点：销售量达到40件后开始降价，接下来分别计算降价后销售的商品总数量、这部分商品对应的总销售金额，最后根据“单价=总销售额÷销售数量”的基本关系，就能算出降价后每件商品的售价。
【解析】
由函数图像可得：
当销售量为40件时，销售总金额为800元；当销售量为80件时，销售总金额为1300元。
降价后销售的商品数量：$80 - 40 = 40$（件）
降价后这部分商品的总销售金额：$1300 - 800 = 500$（元）
降价后每件商品的销售价格：$500 ÷ 40 = 12.5$（元）
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图像应用；销售问题计算
【点评】
本题侧重考查从图像提取有效信息的能力，解题关键是明确坐标轴的实际意义，结合销售基本公式即可快速解答，是常见的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确函数图像横纵坐标的含义：横坐标x代表销售量，纵坐标y代表销售总金额。首先找到降价的分界点：销售量达到40件后开始降价，接下来分别计算降价后销售的商品总数量、这部分商品对应的总销售金额，最后根据“单价=总销售额÷销售数量”的基本关系，就能算出降价后每件商品的售价。
【解析】
由函数图像可得：
当销售量为40件时，销售总金额为800元；当销售量为80件时，销售总金额为1300元。
降价后销售的商品数量：$80 - 40 = 40$（件）
降价后这部分商品的总销售金额：$1300 - 800 = 500$（元）
降价后每件商品的销售价格：$500 ÷ 40 = 12.5$（元）
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图像应用；销售问题计算
【点评】
本题侧重考查从图像提取有效信息的能力，解题关键是明确坐标轴的实际意义，结合销售基本公式即可快速解答，是常见的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
2.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两人离甲地的距离 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数关系如图所示.
(1)小丽步行的速度为
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.
(1)小丽步行的速度为
80
m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.
答案：2.(1)80
(2)解:由图象可得,小华骑自行车的速度是$\frac{2400}{20}=120$(m/min),
∴出发后需要$\frac{2400}{120+80}=12$(min)两人相遇,
∴相遇时小丽所走的路程为$12×80=960$(m),
即当两人相遇时,他们到甲地的距离是960 m.
(2)解:由图象可得,小华骑自行车的速度是$\frac{2400}{20}=120$(m/min),
∴出发后需要$\frac{2400}{120+80}=12$(min)两人相遇,
∴相遇时小丽所走的路程为$12×80=960$(m),
即当两人相遇时,他们到甲地的距离是960 m.
解析：
【分析】
(1)首先观察函数图像，从原点出发的上升直线代表小丽离甲地的距离随时间的变化：小丽从甲地出发走2400m到乙地用时30min，根据匀速运动速度=路程÷时间即可求出小丽的速度。
(2)求解相遇时到甲地的距离，第一步先求小华的速度：下降的直线代表小华离甲地的距离随时间的变化，小华从乙地到甲地总路程2400m，用时20min，同理求出小华的速度；第二步，两人同时出发相向而行，相遇时两人走过的路程之和等于总路程2400m，根据“相遇时间=总路程÷速度和”算出相遇时间；第三步，相遇时到甲地的距离等于小丽在相遇时间内走过的路程，用小丽的速度乘相遇时间即可得到结果。
【解析】
(1)小丽走2400m用时30min，
则小丽步行的速度为：$\frac{2400}{30}=80$（m/min）。
(2)首先计算小华的速度：小华走2400m用时20min，
小华的速度为：$\frac{2400}{20}=120$（m/min），
两人相向而行，相遇所需时间为：$\frac{2400}{120+80}=12$（min），
相遇时小丽走的路程即为两人到甲地的距离：$12×80=960$（m）。
【答案】
(1)80；(2)960 m
【知识点】
行程相遇问题，一次函数图像应用，匀速运动速度公式
【点评】
本题结合一次函数图像考查行程基础问题，解题的核心是读懂图像中横、纵坐标的实际意义，准确区分两条直线对应的出行主体，结合行程的基本公式就能顺利求解，是行程与函数结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
(1)首先观察函数图像，从原点出发的上升直线代表小丽离甲地的距离随时间的变化：小丽从甲地出发走2400m到乙地用时30min，根据匀速运动速度=路程÷时间即可求出小丽的速度。
(2)求解相遇时到甲地的距离，第一步先求小华的速度：下降的直线代表小华离甲地的距离随时间的变化，小华从乙地到甲地总路程2400m，用时20min，同理求出小华的速度；第二步，两人同时出发相向而行，相遇时两人走过的路程之和等于总路程2400m，根据“相遇时间=总路程÷速度和”算出相遇时间；第三步，相遇时到甲地的距离等于小丽在相遇时间内走过的路程，用小丽的速度乘相遇时间即可得到结果。
【解析】
(1)小丽走2400m用时30min，
则小丽步行的速度为：$\frac{2400}{30}=80$（m/min）。
(2)首先计算小华的速度：小华走2400m用时20min，
小华的速度为：$\frac{2400}{20}=120$（m/min），
两人相向而行，相遇所需时间为：$\frac{2400}{120+80}=12$（min），
相遇时小丽走的路程即为两人到甲地的距离：$12×80=960$（m）。
【答案】
(1)80；(2)960 m
【知识点】
行程相遇问题，一次函数图像应用，匀速运动速度公式
【点评】
本题结合一次函数图像考查行程基础问题，解题的核心是读懂图像中横、纵坐标的实际意义，准确区分两条直线对应的出行主体，结合行程的基本公式就能顺利求解，是行程与函数结合的基础题型。
【难度系数】
0.8