3. 为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过8立方米时，水价为每立方米1.5元；超过8立方米时，超过的部分按每立方米2.2元收费.该市某户居民10月份用水量为x立方米，应缴水费y元.
(1)若$0＜x≤8$，请写出y与x的函数表达式；
(2)若$x＞8$，请写出y与x的函数表达式；
(3)如果该户居民10月份缴水费23元，那么这个月该户居民用水多少立方米？
(1)若$0＜x≤8$，请写出y与x的函数表达式；
(2)若$x＞8$，请写出y与x的函数表达式；
(3)如果该户居民10月份缴水费23元，那么这个月该户居民用水多少立方米？
答案：3.解:(1)当$0＜x≤8$时,$y=1.5x$.
(2)当$x＞8$时,$y=1.5×8+2.2×(x-8)=2.2x-5.6$.
(3)
∵当$0＜x≤8$时,$y=1.5x$,
$y$的最大值为$1.5×8=12,12＜23$,
∴该户居民这个月的用水量超过8立方米.
在$y=2.2x-5.6$中,令$y=23$,则$23=2.2x-5.6$,解得$x=13$.
答:这个月该户居民用水13立方米.
(2)当$x＞8$时,$y=1.5×8+2.2×(x-8)=2.2x-5.6$.
(3)
∵当$0＜x≤8$时,$y=1.5x$,
$y$的最大值为$1.5×8=12,12＜23$,
∴该户居民这个月的用水量超过8立方米.
在$y=2.2x-5.6$中,令$y=23$,则$23=2.2x-5.6$,解得$x=13$.
答:这个月该户居民用水13立方米.
解析：
【分析】
这是阶梯水价的分段计费问题，解题时需根据用水量的范围选择对应的收费标准计算：(1)当用水量不超过8立方米时，总水费直接用单价乘用水量即可；(2)当用水量超过8立方米时，总水费分为前8立方米的费用和超出部分的费用，两部分相加得到总水费；(3)先计算出用水量为8立方米时的最大水费，和23元比较判断用水量所属区间，再代入对应函数解析式解方程即可得到用水量。
【解析】
(1)当$0＜x≤8$时，水费按每立方米1.5元收取，因此：
$y = 1.5x$
(2)当$x＞8$时，前8立方米的水费为$1.5×8$元，超出8立方米的部分为$(x-8)$立方米，这部分水费为$2.2(x-8)$元，因此总水费：
$y = 1.5×8 + 2.2(x-8) = 12 + 2.2x - 17.6 = 2.2x - 5.6$
(3)首先计算用水量为8立方米时的水费：$1.5×8 = 12$元，因为$12＜23$，说明该户居民10月份用水量超过8立方米，因此代入$x＞8$时的函数解析式：
令$y=23$，得$23 = 2.2x - 5.6$
移项计算得$2.2x = 28.6$，解得$x=13$
【答案】
(1)$y=1.5x(0＜x≤8)$；(2)$y=2.2x-5.6(x＞8)$；(3)13立方米
【知识点】
一次函数实际应用，分段函数，一元一次方程求解
【点评】
本题属于生活中常见的阶梯收费类问题，解题核心是明确不同区间的计费规则，求解实际缴费对应的用量时，要先判断用量所属的区间，再代入对应关系式计算，避免因错代解析式导致失误。
【难度系数】
0.8
这是阶梯水价的分段计费问题，解题时需根据用水量的范围选择对应的收费标准计算：(1)当用水量不超过8立方米时，总水费直接用单价乘用水量即可；(2)当用水量超过8立方米时，总水费分为前8立方米的费用和超出部分的费用，两部分相加得到总水费；(3)先计算出用水量为8立方米时的最大水费，和23元比较判断用水量所属区间，再代入对应函数解析式解方程即可得到用水量。
【解析】
(1)当$0＜x≤8$时，水费按每立方米1.5元收取，因此：
$y = 1.5x$
(2)当$x＞8$时，前8立方米的水费为$1.5×8$元，超出8立方米的部分为$(x-8)$立方米，这部分水费为$2.2(x-8)$元，因此总水费：
$y = 1.5×8 + 2.2(x-8) = 12 + 2.2x - 17.6 = 2.2x - 5.6$
(3)首先计算用水量为8立方米时的水费：$1.5×8 = 12$元，因为$12＜23$，说明该户居民10月份用水量超过8立方米，因此代入$x＞8$时的函数解析式：
令$y=23$，得$23 = 2.2x - 5.6$
移项计算得$2.2x = 28.6$，解得$x=13$
【答案】
(1)$y=1.5x(0＜x≤8)$；(2)$y=2.2x-5.6(x＞8)$；(3)13立方米
【知识点】
一次函数实际应用，分段函数，一元一次方程求解
【点评】
本题属于生活中常见的阶梯收费类问题，解题核心是明确不同区间的计费规则，求解实际缴费对应的用量时，要先判断用量所属的区间，再代入对应关系式计算，避免因错代解析式导致失误。
【难度系数】
0.8
基础题卡40 用一次函数解决问题(2)
新知梳理
1.两个一次函数图象的交点意味着当自变量取某个数值时,两个函数的值
2.解决与函数图象相关的实际问题,关键是从图象中获取信息,这是
随堂小练
新知梳理
1.两个一次函数图象的交点意味着当自变量取某个数值时,两个函数的值
相等
.2.解决与函数图象相关的实际问题,关键是从图象中获取信息,这是
数形结合
思想的具体体现.随堂小练
答案：1.相等 2.数形结合
1.某市为提倡居民节约用水，自2024年1月1日起调整居民用水价格.图中$l_1,l_2$分别表示2023年，2024年水费$y$(元)与用水量$x$(立方米)之间的关系.小雨家2023年用水量为150立方米，若2024年用水量与2023年相同，则水费比2023年多
210
元.答案：1.210
解析：
【分析】
要计算相同用水量下2024年比2023年多的水费，首先需分别求出两个年份水费与用水量的函数关系式：2023年对应的$l_1$是过原点的正比例函数，用图像上的点$A(160,480)$即可求出解析式；2024年对应的$l_2$是分段阶梯函数，用水量不超过120立方米为一段，超过120立方米为另一段，结合点$B(120,480)$、$C(160,720)$求出两段解析式。最后将用水量$x=150$分别代入两个解析式，计算水费差值即可。
【解析】
1. 求2023年水费的函数解析式：
设$l_1$的解析式为$y_1=k_1x(k_1≠0)$，将点$A(160,480)$代入得：
$480=160k_1$，解得$k_1=3$，即$y_1=3x(x≥0)$。
2. 求2024年水费的函数解析式：
当$0≤ x≤120$时，设解析式为$y_2=k_2x(k_2≠0)$，将点$B(120,480)$代入得：
$480=120k_2$，解得$k_2=4$，即此段$y_2=4x$。
当$x＞120$时，设解析式为$y_2=ax+b(a≠0)$，将$B(120,480)$、$C(160,720)$代入得方程组：
$\begin{cases}120a+b=480\\160a+b=720\end{cases}$
两式相减得$40a=240$，解得$a=6$，代入第一个方程得$b=-240$，即此段$y_2=6x-240$。
3. 计算$x=150$时的水费差值：
2023年水费：$y_1=3×150=450$元。
2024年用水量$150＞120$，水费为$y_2=6×150-240=660$元。
水费差值：$660-450=210$元。
【答案】
210
【知识点】
正比例函数应用，一次函数应用，分段函数
【点评】
本题结合生活中的阶梯水价场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是通过图像上的已知点求出对应函数解析式，代入用水量计算即可，解题时需注意分段函数的自变量取值范围，避免代错解析式。
【难度系数】
0.7
要计算相同用水量下2024年比2023年多的水费，首先需分别求出两个年份水费与用水量的函数关系式：2023年对应的$l_1$是过原点的正比例函数，用图像上的点$A(160,480)$即可求出解析式；2024年对应的$l_2$是分段阶梯函数，用水量不超过120立方米为一段，超过120立方米为另一段，结合点$B(120,480)$、$C(160,720)$求出两段解析式。最后将用水量$x=150$分别代入两个解析式，计算水费差值即可。
【解析】
1. 求2023年水费的函数解析式：
设$l_1$的解析式为$y_1=k_1x(k_1≠0)$，将点$A(160,480)$代入得：
$480=160k_1$，解得$k_1=3$，即$y_1=3x(x≥0)$。
2. 求2024年水费的函数解析式：
当$0≤ x≤120$时，设解析式为$y_2=k_2x(k_2≠0)$，将点$B(120,480)$代入得：
$480=120k_2$，解得$k_2=4$，即此段$y_2=4x$。
当$x＞120$时，设解析式为$y_2=ax+b(a≠0)$，将$B(120,480)$、$C(160,720)$代入得方程组：
$\begin{cases}120a+b=480\\160a+b=720\end{cases}$
两式相减得$40a=240$，解得$a=6$，代入第一个方程得$b=-240$，即此段$y_2=6x-240$。
3. 计算$x=150$时的水费差值：
2023年水费：$y_1=3×150=450$元。
2024年用水量$150＞120$，水费为$y_2=6×150-240=660$元。
水费差值：$660-450=210$元。
【答案】
210
【知识点】
正比例函数应用，一次函数应用，分段函数
【点评】
本题结合生活中的阶梯水价场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是通过图像上的已知点求出对应函数解析式，代入用水量计算即可，解题时需注意分段函数的自变量取值范围，避免代错解析式。
【难度系数】
0.7