2.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要.两种收费方式的费用$y$(元)与印刷份数$x$(份)之间的关系如图所示.
(1)求甲、乙两种收费方式的函数表达式；
(2)该校某年级每次需印制 320～350 份学案，选择哪种收费方式对于该校较合算？
(1)求甲、乙两种收费方式的函数表达式；
(2)该校某年级每次需印制 320～350 份学案，选择哪种收费方式对于该校较合算？
答案：解:(1)设甲种收费方式的函数表达式是$y_1=k_1x+b$,乙种收费方式的函数表达式是$y_2=k_2x$.
把$(0,6),(100,16)$代入$y_1=k_1x+b$,得
$\begin{cases}b=6,\\100k_1+b=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=0.1,\\b=6,\end{cases}$
$\therefore y_1=0.1x+6$($x$为正整数)；
把$(100,12)$代入$y_2=k_2x$,解得$k_2=0.12$,
$\therefore y_2=0.12x$($x$为正整数).
(2)由题意,得
当$y_1＞y_2$时,$0.1x+6＞0.12x$,得$x＜300$；
当$y_1=y_2$时,$0.1x+6=0.12x$,得$x=300$；
当$y_1＜y_2$时,$0.1x+6＜0.12x$,得$x＞300$.
$\therefore$当$x$在$320∼350$范围时,选择甲种收费方式对于该校较合算.
把$(0,6),(100,16)$代入$y_1=k_1x+b$,得
$\begin{cases}b=6,\\100k_1+b=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=0.1,\\b=6,\end{cases}$
$\therefore y_1=0.1x+6$($x$为正整数)；
把$(100,12)$代入$y_2=k_2x$,解得$k_2=0.12$,
$\therefore y_2=0.12x$($x$为正整数).
(2)由题意,得
当$y_1＞y_2$时,$0.1x+6＞0.12x$,得$x＜300$；
当$y_1=y_2$时,$0.1x+6=0.12x$,得$x=300$；
当$y_1＜y_2$时,$0.1x+6＜0.12x$,得$x＞300$.
$\therefore$当$x$在$320∼350$范围时,选择甲种收费方式对于该校较合算.
解析：
【分析】
(1) 求两个收费方式的函数表达式采用待定系数法：甲种有制版费，对应一次函数过$(0,6)$、$(100,16)$两点，设解析式为$y_1=k_1x+b$，代入两点坐标即可求出系数；乙种无制版费，对应过原点的正比例函数，过$(100,12)$，设解析式为$y_2=k_2x$，代入点坐标可求出系数。
(2) 要判断320~350份时哪种收费合算，需比较两个函数的函数值大小：分别令$y_1＞y_2$、$y_1=y_2$、$y_1＜y_2$，解不等式/方程得到对应$x$的取值范围，再判断320~350所属的区间，即可得出最优方案。
【解析】
(1) 设甲种收费方式的函数表达式是$y_1=k_1x+b$，乙种收费方式的函数表达式是$y_2=k_2x$。
把$(0,6),(100,16)$代入$y_1=k_1x+b$，得
$\begin{cases}b=6,\\100k_1+b=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=0.1,\\b=6,\end{cases}$
$\therefore y_1=0.1x+6$（$x$为正整数）；
把$(100,12)$代入$y_2=k_2x$，解得$k_2=0.12$，
$\therefore y_2=0.12x$（$x$为正整数）。
(2) 由题意比较两种收费大小：
当$y_1＞y_2$时，$0.1x+6＞0.12x$，得$x＜300$，此时乙种合算；
当$y_1=y_2$时，$0.1x+6=0.12x$，得$x=300$，此时两种收费相同；
当$y_1＜y_2$时，$0.1x+6＜0.12x$，得$x＞300$，此时甲种合算。
由于印制份数在320~350范围，均满足$x＞300$，因此甲种收费方式更合算。
【答案】
(1) 甲：$y_1=0.1x+6$（$x$为正整数）；乙：$y_2=0.12x$（$x$为正整数）
(2) 选择甲种收费方式较合算。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与不等式
【点评】
本题结合印刷收费的生活场景，考查一次函数的实际应用，解题核心是掌握待定系数法求解析式的方法，能通过比较函数值大小选择最优方案，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 求两个收费方式的函数表达式采用待定系数法：甲种有制版费，对应一次函数过$(0,6)$、$(100,16)$两点，设解析式为$y_1=k_1x+b$，代入两点坐标即可求出系数；乙种无制版费，对应过原点的正比例函数，过$(100,12)$，设解析式为$y_2=k_2x$，代入点坐标可求出系数。
(2) 要判断320~350份时哪种收费合算，需比较两个函数的函数值大小：分别令$y_1＞y_2$、$y_1=y_2$、$y_1＜y_2$，解不等式/方程得到对应$x$的取值范围，再判断320~350所属的区间，即可得出最优方案。
【解析】
(1) 设甲种收费方式的函数表达式是$y_1=k_1x+b$，乙种收费方式的函数表达式是$y_2=k_2x$。
把$(0,6),(100,16)$代入$y_1=k_1x+b$，得
$\begin{cases}b=6,\\100k_1+b=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=0.1,\\b=6,\end{cases}$
$\therefore y_1=0.1x+6$（$x$为正整数）；
把$(100,12)$代入$y_2=k_2x$，解得$k_2=0.12$，
$\therefore y_2=0.12x$（$x$为正整数）。
(2) 由题意比较两种收费大小：
当$y_1＞y_2$时，$0.1x+6＞0.12x$，得$x＜300$，此时乙种合算；
当$y_1=y_2$时，$0.1x+6=0.12x$，得$x=300$，此时两种收费相同；
当$y_1＜y_2$时，$0.1x+6＜0.12x$，得$x＞300$，此时甲种合算。
由于印制份数在320~350范围，均满足$x＞300$，因此甲种收费方式更合算。
【答案】
(1) 甲：$y_1=0.1x+6$（$x$为正整数）；乙：$y_2=0.12x$（$x$为正整数）
(2) 选择甲种收费方式较合算。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与不等式
【点评】
本题结合印刷收费的生活场景，考查一次函数的实际应用，解题核心是掌握待定系数法求解析式的方法，能通过比较函数值大小选择最优方案，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
3.某市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价:全天0.53元/千瓦时；
峰谷电价:峰时(早8:00~晚21:00)0.56元/千瓦时；
谷时(晚21:00~次日早8:00)0.36元/千瓦时.
小明家所在小区经过电表升级改造之后，下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时，设峰时用电量为x千瓦时.
(1)求小明家下月所付电费y(元)与x的函数表达式.
(2)若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省多少元？
(3)当峰时用电量为多少千瓦时时，小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同？
普通电价:全天0.53元/千瓦时；
峰谷电价:峰时(早8:00~晚21:00)0.56元/千瓦时；
谷时(晚21:00~次日早8:00)0.36元/千瓦时.
小明家所在小区经过电表升级改造之后，下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时，设峰时用电量为x千瓦时.
(1)求小明家下月所付电费y(元)与x的函数表达式.
(2)若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省多少元？
(3)当峰时用电量为多少千瓦时时，小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同？
答案：解:(1)由题意,得$y=0.56x+(400-x)×0.36$,即$y=144+0.2x$.
(2)若按普通电价收费,需要付电费$0.53×400=212$(元)；
若按峰谷电价收费,需要付电费$144+0.2×100=164$(元).
$212-164=48$(元).
答:小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省48元.
(3)根据题意,得$0.53×400=144+0.2x$,解得$x=340$.
答:峰时用电量为340千瓦时时,小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同.
(2)若按普通电价收费,需要付电费$0.53×400=212$(元)；
若按峰谷电价收费,需要付电费$144+0.2×100=164$(元).
$212-164=48$(元).
答:小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省48元.
(3)根据题意,得$0.53×400=144+0.2x$,解得$x=340$.
答:峰时用电量为340千瓦时时,小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同.
解析：
【分析】
(1) 要推导电费y与峰时用电量x的函数表达式，先明确总电费由峰时电费和谷时电费两部分组成。已知总用电量为400千瓦时，峰时用电量为x千瓦时，则谷时用电量为(400-x)千瓦时，分别乘以对应时段的电价后相加，再化简即可得到函数关系式。
(2) 计算省电费的金额，需要先分别求出普通电价的总电费、峰时用电量为100千瓦时时的峰谷电价总电费，两个费用的差值就是节省的电费。
(3) 两种付费方式电费相同，即普通电价总电费等于峰谷电价总电费，据此列出一元一次方程，求解即可得到对应的峰时用电量。
【解析】
(1) 由题意得，谷时用电量为(400-x)千瓦时，总电费计算如下：
$y=0.56x+(400-x)×0.36$
化简得：$y=0.2x+144$
(2) 按普通电价应付电费：$0.53×400=212$（元）
将$x=100$代入$y=0.2x+144$，得峰谷电价应付电费：$0.2×100+144=164$（元）
节省的电费为：$212-164=48$（元）
(3) 根据两种付费方式电费相等列方程：
$0.53×400=0.2x+144$
$212=0.2x+144$
解得$x=340$
【答案】
(1) $y=0.2x+144$
(2) 48元
(3) 340千瓦时
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次方程应用，数量关系表示
【点评】
本题结合生活中的电费收费场景出题，贴近日常实际，解题核心是理清两种收费方式的费用计算逻辑，找准等量关系列式计算，计算过程注意细心即可。
【难度系数】
0.8
(1) 要推导电费y与峰时用电量x的函数表达式，先明确总电费由峰时电费和谷时电费两部分组成。已知总用电量为400千瓦时，峰时用电量为x千瓦时，则谷时用电量为(400-x)千瓦时，分别乘以对应时段的电价后相加，再化简即可得到函数关系式。
(2) 计算省电费的金额，需要先分别求出普通电价的总电费、峰时用电量为100千瓦时时的峰谷电价总电费，两个费用的差值就是节省的电费。
(3) 两种付费方式电费相同，即普通电价总电费等于峰谷电价总电费，据此列出一元一次方程，求解即可得到对应的峰时用电量。
【解析】
(1) 由题意得，谷时用电量为(400-x)千瓦时，总电费计算如下：
$y=0.56x+(400-x)×0.36$
化简得：$y=0.2x+144$
(2) 按普通电价应付电费：$0.53×400=212$（元）
将$x=100$代入$y=0.2x+144$，得峰谷电价应付电费：$0.2×100+144=164$（元）
节省的电费为：$212-164=48$（元）
(3) 根据两种付费方式电费相等列方程：
$0.53×400=0.2x+144$
$212=0.2x+144$
解得$x=340$
【答案】
(1) $y=0.2x+144$
(2) 48元
(3) 340千瓦时
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次方程应用，数量关系表示
【点评】
本题结合生活中的电费收费场景出题，贴近日常实际，解题核心是理清两种收费方式的费用计算逻辑，找准等量关系列式计算，计算过程注意细心即可。
【难度系数】
0.8