1.两角及其
夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA
”).答案：1. 夹边 ASA
解析：
【分析】
本题考查全等三角形“角边角”判定定理的基础概念，解题思路如下：首先回忆角边角判定的核心内容，明确角边角中相等的边是两个相等角的公共夹边，而非其中一个角的对边；再对应记忆判定的字母简称，“角”的英文首字母为A，“边”的英文首字母为S，按照“角-边-角”的顺序即可得到对应简称。
【解析】
根据全等三角形“角边角”判定定理的定义：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简称为“角边角”，用字母表示为ASA（其中A对应角，S对应边），因此两个空依次填入夹边、ASA。
【答案】
夹边；ASA
【知识点】
角边角判定定理、全等判定简称
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考查对全等三角形判定定理内容及对应简称的记忆，熟练掌握各类全等判定的概念和简称是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形“角边角”判定定理的基础概念，解题思路如下：首先回忆角边角判定的核心内容，明确角边角中相等的边是两个相等角的公共夹边，而非其中一个角的对边；再对应记忆判定的字母简称，“角”的英文首字母为A，“边”的英文首字母为S，按照“角-边-角”的顺序即可得到对应简称。
【解析】
根据全等三角形“角边角”判定定理的定义：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简称为“角边角”，用字母表示为ASA（其中A对应角，S对应边），因此两个空依次填入夹边、ASA。
【答案】
夹边；ASA
【知识点】
角边角判定定理、全等判定简称
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考查对全等三角形判定定理内容及对应简称的记忆，熟练掌握各类全等判定的概念和简称是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.9
2.符号语言：
如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A=\_\_\_\_\_\_, \\AB=\_\_\_\_\_\_, \\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_).$
如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A=\_\_\_\_\_\_, \\AB=\_\_\_\_\_\_, \\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_).$
答案：2. $∠ D$ $DE$ $∠ B=∠ E$ ASA
解析：
【分析】
本题考查全等三角形的ASA判定定理的符号书写，解题思路如下：首先回忆ASA（角边角）判定的内容：两个三角形中，若有两个角以及这两个角的公共夹边分别对应相等，则两个三角形全等。接下来对应△ABC和△DEF的元素：首先找夹边AB的对应边是DE，AB边相邻的两个角分别是∠A和∠B，对应△DEF中DE边相邻的两个角是∠D和∠E，依次填入对应相等的角和边即可。
【解析】
根据全等三角形“角边角”（ASA）的判定规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，对两个三角形的对应元素进行匹配：
1. ∠A的对应角为∠D，因此第一空填$∠ D$；
2. 两角的公共夹边AB的对应边为DE，因此第二空填$DE$；
3. AB边的另一个邻角∠B的对应角为∠E，因此第三空填$∠ B=∠ E$；
4. 该判定方法为角边角，简写为ASA，因此最后一空填$ASA$。
【答案】
$∠ D$；$DE$；$∠ B=∠ E$；$ASA$
【知识点】
全等三角形ASA判定；全等对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，主要考查对ASA判定定理的理解和符号语言的规范书写，熟练掌握ASA判定中“两角夹一边”的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题考查全等三角形的ASA判定定理的符号书写，解题思路如下：首先回忆ASA（角边角）判定的内容：两个三角形中，若有两个角以及这两个角的公共夹边分别对应相等，则两个三角形全等。接下来对应△ABC和△DEF的元素：首先找夹边AB的对应边是DE，AB边相邻的两个角分别是∠A和∠B，对应△DEF中DE边相邻的两个角是∠D和∠E，依次填入对应相等的角和边即可。
【解析】
根据全等三角形“角边角”（ASA）的判定规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，对两个三角形的对应元素进行匹配：
1. ∠A的对应角为∠D，因此第一空填$∠ D$；
2. 两角的公共夹边AB的对应边为DE，因此第二空填$DE$；
3. AB边的另一个邻角∠B的对应角为∠E，因此第三空填$∠ B=∠ E$；
4. 该判定方法为角边角，简写为ASA，因此最后一空填$ASA$。
【答案】
$∠ D$；$DE$；$∠ B=∠ E$；$ASA$
【知识点】
全等三角形ASA判定；全等对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，主要考查对ASA判定定理的理解和符号语言的规范书写，熟练掌握ASA判定中“两角夹一边”的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
1. 如图，O是AB的中点，∠A=∠B.求证：$△ AOC ≌ △ BOD$.
答案：1. 证明:
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AO=BO, \\ ∠AOC=∠BOD, \end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AO=BO, \\ ∠AOC=∠BOD, \end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
解析：
【分析】
要证明两个三角形全等，先梳理已知条件和图形隐含条件：首先由O是AB中点，根据中点定义可得AO=BO；题目已直接给出∠A=∠B；再观察图形，AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角的性质可知二者相等。此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明:
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,
$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AO=BO, \\ ∠AOC=∠BOD, \end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
【答案】
△AOC≌△BOD，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形ASA判定、对顶角的性质、线段中点的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题关键是结合题目已知和图形隐含条件匹配全等判定定理，相交线构型中对顶角相等是常用的隐含相等条件，熟练掌握判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要证明两个三角形全等，先梳理已知条件和图形隐含条件：首先由O是AB中点，根据中点定义可得AO=BO；题目已直接给出∠A=∠B；再观察图形，AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角的性质可知二者相等。此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明:
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,
$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AO=BO, \\ ∠AOC=∠BOD, \end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
【答案】
△AOC≌△BOD，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形ASA判定、对顶角的性质、线段中点的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题关键是结合题目已知和图形隐含条件匹配全等判定定理，相交线构型中对顶角相等是常用的隐含相等条件，熟练掌握判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 如图,点B,D,C,F在同一条直线上,AC//EF,BC=EF,∠B=∠CPD,AB与DE相等吗？说说你的理由.
答案：2. 解:AB=DE. 理由:
∵AC//EF,
∴∠ACB=∠F,∠CPD=∠E.
∵∠B=∠CPD,
∴∠B=∠E.
在△ACB和△DFE中,
$\begin{cases} ∠ACB=∠F, \\ BC=EF, \\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ACB≌△DFE(ASA),
∴AB=DE.
∵AC//EF,
∴∠ACB=∠F,∠CPD=∠E.
∵∠B=∠CPD,
∴∠B=∠E.
在△ACB和△DFE中,
$\begin{cases} ∠ACB=∠F, \\ BC=EF, \\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ACB≌△DFE(ASA),
∴AB=DE.
解析：
【分析】
要判断AB与DE是否相等，可通过证明二者所在的三角形全等来推导。首先利用AC//EF的平行线性质，得到两组相等的同位角；再结合已知∠B=∠CPD，通过等量代换得到△ACB和△DFE中另一组对应角相等；最后结合已知的边相等条件BC=EF，判断是否符合全等三角形的判定定理，若两三角形全等则对应边AB与DE相等。
【解析】
AB=DE，理由如下：
∵AC//EF，
∴∠ACB=∠F，∠CPD=∠E（两直线平行，同位角相等）。
∵∠B=∠CPD，
∴∠B=∠E（等量代换）。
在△ACB和△DFE中：
$\begin{cases} ∠ACB=∠F, \\ BC=EF, \\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ACB≌△DFE（ASA），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
AB=DE
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等判定的基础应用题型，解题核心是利用平行线性质推导全等所需的对应角相等，再结合已知边相等的条件用ASA判定三角形全等，进而得到对应边的关系，熟练掌握相关定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要判断AB与DE是否相等，可通过证明二者所在的三角形全等来推导。首先利用AC//EF的平行线性质，得到两组相等的同位角；再结合已知∠B=∠CPD，通过等量代换得到△ACB和△DFE中另一组对应角相等；最后结合已知的边相等条件BC=EF，判断是否符合全等三角形的判定定理，若两三角形全等则对应边AB与DE相等。
【解析】
AB=DE，理由如下：
∵AC//EF，
∴∠ACB=∠F，∠CPD=∠E（两直线平行，同位角相等）。
∵∠B=∠CPD，
∴∠B=∠E（等量代换）。
在△ACB和△DFE中：
$\begin{cases} ∠ACB=∠F, \\ BC=EF, \\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ACB≌△DFE（ASA），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
AB=DE
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等判定的基础应用题型，解题核心是利用平行线性质推导全等所需的对应角相等，再结合已知边相等的条件用ASA判定三角形全等，进而得到对应边的关系，熟练掌握相关定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图,点 E 在 AB 上,$CE=CB$,EC 是$∠BED$的平分线,$∠DCA=∠BCE$.求证:
$CD=CA.$
$CD=CA.$
答案：3. 证明:
∵EC平分∠BED,
∴∠CED=∠CEB.
∵CE=CB,
∴∠CEB=∠B,
∴∠CED=∠B.
∵∠DCA=∠BCE,
∴∠DCE=∠ACB.
在△DCE和△ACB中,$\begin{cases} ∠DCE=∠ACB, \\ CE=CB, \\ ∠DEC=∠B, \end{cases}$
∴△DCE≌△ACB(ASA),
∴CD=CA.
∵EC平分∠BED,
∴∠CED=∠CEB.
∵CE=CB,
∴∠CEB=∠B,
∴∠CED=∠B.
∵∠DCA=∠BCE,
∴∠DCE=∠ACB.
在△DCE和△ACB中,$\begin{cases} ∠DCE=∠ACB, \\ CE=CB, \\ ∠DEC=∠B, \end{cases}$
∴△DCE≌△ACB(ASA),
∴CD=CA.
解析：
【分析】
要证明CD=CA，可通过证明两条线段所在的△DCE和△ACB全等来实现。首先根据角平分线的性质得到一组等角，再结合等腰三角形等边对等角的性质，推出∠CED=∠B；接下来利用已知的∠DCA=∠BCE，通过等式的性质得到∠DCE=∠ACB，结合已知的CE=CB，即可用ASA判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：
∵EC平分∠BED，
∴∠CED=∠CEB。
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠B，
∴∠CED=∠B。
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠DCE=∠ACB。
在△DCE和△ACB中，
$\begin{cases} ∠DCE=∠ACB, \\ CE=CB, \\ ∠DEC=∠B, \end{cases}$
∴△DCE≌△ACB(ASA)，
∴CD=CA。
【答案】
CD=CA
【知识点】
角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质（ASA）
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题时需先明确待证线段所属的三角形，再结合已知条件逐步推导全等所需的等量关系，能有效锻炼将已知条件转化为三角形全等判定条件的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
要证明CD=CA，可通过证明两条线段所在的△DCE和△ACB全等来实现。首先根据角平分线的性质得到一组等角，再结合等腰三角形等边对等角的性质，推出∠CED=∠B；接下来利用已知的∠DCA=∠BCE，通过等式的性质得到∠DCE=∠ACB，结合已知的CE=CB，即可用ASA判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：
∵EC平分∠BED，
∴∠CED=∠CEB。
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠B，
∴∠CED=∠B。
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，即∠DCE=∠ACB。
在△DCE和△ACB中，
$\begin{cases} ∠DCE=∠ACB, \\ CE=CB, \\ ∠DEC=∠B, \end{cases}$
∴△DCE≌△ACB(ASA)，
∴CD=CA。
【答案】
CD=CA
【知识点】
角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质（ASA）
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，解题时需先明确待证线段所属的三角形，再结合已知条件逐步推导全等所需的等量关系，能有效锻炼将已知条件转化为三角形全等判定条件的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8