1.
两角
分别相等且其中一组等角的 对边
相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS
”).它是利用基本事实 ASA 得到的结论.答案：1. 两角 对边 AAS
解析：
【分析】
本题考查全等三角形“角角边”判定定理的基本内容，解题思路如下：首先回忆“角角边”判定的核心要素：名称带“角角边”，说明首先要有两个角分别相等；其次要和“角边角（ASA）”的夹边做区分，“角角边”对应的边是其中一组相等角的对边；最后“角角边”的英文简写取角（Angle）和边（Side）的首字母，两个角在前、边在后，即AAS。
【解析】
根据全等三角形“角角边”判定定理的官方定义：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，该判定可简写成“角角边”或“AAS”，将对应内容填入空中即可。
【答案】
两角 对边 AAS
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等判定定理简写
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对全等三角形判定定理内容的记忆和区分，只要熟练掌握各全等判定定理的内容与差异，即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形“角角边”判定定理的基本内容，解题思路如下：首先回忆“角角边”判定的核心要素：名称带“角角边”，说明首先要有两个角分别相等；其次要和“角边角（ASA）”的夹边做区分，“角角边”对应的边是其中一组相等角的对边；最后“角角边”的英文简写取角（Angle）和边（Side）的首字母，两个角在前、边在后，即AAS。
【解析】
根据全等三角形“角角边”判定定理的官方定义：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，该判定可简写成“角角边”或“AAS”，将对应内容填入空中即可。
【答案】
两角 对边 AAS
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等判定定理简写
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对全等三角形判定定理内容的记忆和区分，只要熟练掌握各全等判定定理的内容与差异，即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.符号语言：
如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases}∠ C=\_\_\_\_\_\_, \\_\_\_\_\_\_, \\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_)$.
如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases}∠ C=\_\_\_\_\_\_, \\_\_\_\_\_\_, \\AB=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_)$.
答案：2. $∠ F\quad ∠ A=∠ D(或∠ B=∠ E)\quad AAS$
解析：
【分析】
解题首先回忆全等三角形AAS判定定理的内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。首先梳理已知条件：题目给出AB=DE，AB是△ABC中∠C的对边，DE是△DEF中∠F的对边，因此首先要确定这组对边对应的对角相等，填第一个空；再补充另一组任意角相等的条件，最后确定对应的判定定理即可。
【解析】
首先，已知AB=DE，在△ABC中AB的对角是∠C，在△DEF中DE的对角是∠F，根据AAS的要求，这组等边的对角需要相等，因此第一个空填$\boldsymbol{∠F}$；
接下来AAS判定还需要另一组角分别相等，因此可以填$\boldsymbol{∠A=∠D}$或者$\boldsymbol{∠B=∠E}$；
此时两个三角形满足：两组角分别相等，且其中一组等角的对边AB=DE，符合AAS的判定条件，因此判定依据是$\boldsymbol{AAS}$。
【答案】
$∠F$；$∠A=∠D(或∠B=∠E)$；$AAS$
【知识点】
全等三角形AAS判定；全等三角形对应边与对应角
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对AAS判定定理的理解，解题的关键是准确对应相等边的对角，熟记全等判定的条件即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆全等三角形AAS判定定理的内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。首先梳理已知条件：题目给出AB=DE，AB是△ABC中∠C的对边，DE是△DEF中∠F的对边，因此首先要确定这组对边对应的对角相等，填第一个空；再补充另一组任意角相等的条件，最后确定对应的判定定理即可。
【解析】
首先，已知AB=DE，在△ABC中AB的对角是∠C，在△DEF中DE的对角是∠F，根据AAS的要求，这组等边的对角需要相等，因此第一个空填$\boldsymbol{∠F}$；
接下来AAS判定还需要另一组角分别相等，因此可以填$\boldsymbol{∠A=∠D}$或者$\boldsymbol{∠B=∠E}$；
此时两个三角形满足：两组角分别相等，且其中一组等角的对边AB=DE，符合AAS的判定条件，因此判定依据是$\boldsymbol{AAS}$。
【答案】
$∠F$；$∠A=∠D(或∠B=∠E)$；$AAS$
【知识点】
全等三角形AAS判定；全等三角形对应边与对应角
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对AAS判定定理的理解，解题的关键是准确对应相等边的对角，熟记全等判定的条件即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1. 如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$∠ B=∠ D,AC=AE,∠ 1=∠ 2$.求证:$BC=DE$.
答案：1. 证明:$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ DAC+∠ 1=∠ 2+∠ DAC$,即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}∠ B=∠ D, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(AAS)$,
$\therefore BC=DE$.
$\therefore ∠ DAC+∠ 1=∠ 2+∠ DAC$,即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}∠ B=∠ D, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(AAS)$,
$\therefore BC=DE$.
解析：
【分析】
要证明$BC=DE$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ ADE$全等来实现。已知条件已给出两个三角形的一组对应角$∠ B=∠ D$、一组对应边$AC=AE$，还给出$∠1=∠2$，我们可以先利用角的和差关系推导出两个三角形的另一组对应角$∠ BAC=∠ DAE$，凑齐AAS全等判定的三个条件，证明三角形全等后，再根据全等三角形对应边相等的性质即可得到$BC=DE$。
【解析】
证明：$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ DAC+∠ 1=∠ 2+∠ DAC$，即$∠ BAC=∠ DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ D, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(AAS)$，
$\therefore BC=DE$。
【答案】
证明:$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ DAC+∠ 1=∠ 2+∠ DAC$,即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}∠ B=∠ D, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(AAS)$,
$\therefore BC=DE$.
【知识点】
全等三角形AAS判定；角的和差计算；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用类题目，解题关键是利用已知的等角关系推导得到全等所需的对应角相等，结合已给的边、角相等条件即可判定三角形全等，进而利用全等性质得到对应边相等的结论。
【难度系数】
0.85
要证明$BC=DE$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ ADE$全等来实现。已知条件已给出两个三角形的一组对应角$∠ B=∠ D$、一组对应边$AC=AE$，还给出$∠1=∠2$，我们可以先利用角的和差关系推导出两个三角形的另一组对应角$∠ BAC=∠ DAE$，凑齐AAS全等判定的三个条件，证明三角形全等后，再根据全等三角形对应边相等的性质即可得到$BC=DE$。
【解析】
证明：$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ DAC+∠ 1=∠ 2+∠ DAC$，即$∠ BAC=∠ DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ D, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(AAS)$，
$\therefore BC=DE$。
【答案】
证明:$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ DAC+∠ 1=∠ 2+∠ DAC$,即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases}∠ B=∠ D, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(AAS)$,
$\therefore BC=DE$.
【知识点】
全等三角形AAS判定；角的和差计算；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用类题目，解题关键是利用已知的等角关系推导得到全等所需的对应角相等，结合已给的边、角相等条件即可判定三角形全等，进而利用全等性质得到对应边相等的结论。
【难度系数】
0.85
2. 如图，$AB// CD$，点 $E$ 在 $CB$ 的延长线上，$∠ A=∠ E$，$AC=DE$. 求证：$BC=CD$.
答案：2. 证明:$\because AB// CD,\therefore ∠ ABC=∠ ECD$.
在$△ ABC$和$△ ECD$中,$\begin{cases}∠ A=∠ E, \\ ∠ ABC=∠ ECD, \\ AC=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ECD(AAS)$,
$\therefore BC=CD$.
在$△ ABC$和$△ ECD$中,$\begin{cases}∠ A=∠ E, \\ ∠ ABC=∠ ECD, \\ AC=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ECD(AAS)$,
$\therefore BC=CD$.
解析：
【分析】
要证明BC=CD，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先根据AB//CD的条件，利用平行线的性质得到一组对应角相等；再结合题目给出的∠A=∠E、AC=DE这两组相等的条件，可通过AAS判定△ABC和△ECD全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
证明：$\because AB// CD$，$\therefore ∠ ABC=∠ ECD$。
在$△ ABC$和$△ ECD$中，
$\begin{cases}∠ A=∠ E, \\∠ ABC=∠ ECD, \\AC=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ECD(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BC=CD$。
【答案】
证明:$\because AB// CD,\therefore ∠ ABC=∠ ECD$.
在$△ ABC$和$△ ECD$中,$\begin{cases}∠ A=∠ E, \\ ∠ ABC=∠ ECD, \\ AC=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ECD(AAS)$,
$\therefore BC=CD$.
【知识点】
平行线的性质，全等三角形AAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题关键是先利用平行线性质得到相等的角，再结合已知的角、边相等条件判定三角形全等，进而推出待证的线段相等，侧重对基础判定定理和性质的应用考查。
【难度系数】
0.85
要证明BC=CD，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先根据AB//CD的条件，利用平行线的性质得到一组对应角相等；再结合题目给出的∠A=∠E、AC=DE这两组相等的条件，可通过AAS判定△ABC和△ECD全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
证明：$\because AB// CD$，$\therefore ∠ ABC=∠ ECD$。
在$△ ABC$和$△ ECD$中，
$\begin{cases}∠ A=∠ E, \\∠ ABC=∠ ECD, \\AC=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ECD(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BC=CD$。
【答案】
证明:$\because AB// CD,\therefore ∠ ABC=∠ ECD$.
在$△ ABC$和$△ ECD$中,$\begin{cases}∠ A=∠ E, \\ ∠ ABC=∠ ECD, \\ AC=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ECD(AAS)$,
$\therefore BC=CD$.
【知识点】
平行线的性质，全等三角形AAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题关键是先利用平行线性质得到相等的角，再结合已知的角、边相等条件判定三角形全等，进而推出待证的线段相等，侧重对基础判定定理和性质的应用考查。
【难度系数】
0.85
3. 如图，$AC⊥ CE$，$AB⊥ BD$，$ED⊥ BD$，$BC=DE$. 求证：$△ ABC≌△ CDE$.
答案：3. 证明:$\because AC⊥ CE,AB⊥ BD$,
$\therefore ∠ A+∠ ACB=90°,∠ ACB+∠ ECD=90°$,
$\therefore ∠ A=∠ ECD$.
$\because AB⊥ BD,ED⊥ BD,\therefore ∠ ABC=∠ CDE=90°$.
在$△ ABC$和$△ CDE$中,$\begin{cases}∠ A=∠ ECD, \\ ∠ ABC=∠ CDE, \\ BC=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDE(AAS)$.
$\therefore ∠ A+∠ ACB=90°,∠ ACB+∠ ECD=90°$,
$\therefore ∠ A=∠ ECD$.
$\because AB⊥ BD,ED⊥ BD,\therefore ∠ ABC=∠ CDE=90°$.
在$△ ABC$和$△ CDE$中,$\begin{cases}∠ A=∠ ECD, \\ ∠ ABC=∠ CDE, \\ BC=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDE(AAS)$.
解析：
【分析】
要证明△ABC≌△CDE，首先回忆全等三角形的判定定理，梳理题中已知条件：已知BC=DE，由AB⊥BD、ED⊥BD可得∠B与∠D均为直角，即已经有一组边相等、一组角相等，只需再证明一组对应角相等即可用AAS判定全等。结合AC⊥CE的条件，可利用“同角的余角相等”推出∠A=∠ECD，即可凑齐AAS的判定条件完成证明。
【解析】
第一步：利用垂直的性质推导角的关系：
因为AC⊥CE，AB⊥BD，所以直角三角形的两个锐角互余，可得∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠ECD。
第二步：确定另一组相等的角：
由AB⊥BD，ED⊥BD，根据垂直的定义可得∠ABC=∠CDE=90°。
第三步：结合已知等边，用AAS判定全等：
已知BC=DE，此时△ABC和△CDE满足两组角分别相等，且其中一组等角的对边相等，符合AAS的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
【答案】
证明:$\because AC⊥ CE,AB⊥ BD$,
$\therefore ∠ A+∠ ACB=90°,∠ ACB+∠ ECD=90°$,
$\therefore ∠ A=∠ ECD$.
$\because AB⊥ BD,ED⊥ BD,\therefore ∠ ABC=∠ CDE=90°$.
在$△ ABC$和$△ CDE$中,$\begin{cases}∠ A=∠ ECD, \\ ∠ ABC=∠ CDE, \\ BC=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDE(AAS)$.
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 同角的余角相等
3. 垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考察AAS判定定理的应用，解题的关键是结合垂直的性质推导相等的对应角，熟练掌握余角的性质和全等判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△CDE，首先回忆全等三角形的判定定理，梳理题中已知条件：已知BC=DE，由AB⊥BD、ED⊥BD可得∠B与∠D均为直角，即已经有一组边相等、一组角相等，只需再证明一组对应角相等即可用AAS判定全等。结合AC⊥CE的条件，可利用“同角的余角相等”推出∠A=∠ECD，即可凑齐AAS的判定条件完成证明。
【解析】
第一步：利用垂直的性质推导角的关系：
因为AC⊥CE，AB⊥BD，所以直角三角形的两个锐角互余，可得∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠ECD。
第二步：确定另一组相等的角：
由AB⊥BD，ED⊥BD，根据垂直的定义可得∠ABC=∠CDE=90°。
第三步：结合已知等边，用AAS判定全等：
已知BC=DE，此时△ABC和△CDE满足两组角分别相等，且其中一组等角的对边相等，符合AAS的全等判定条件，即可证明两个三角形全等。
【答案】
证明:$\because AC⊥ CE,AB⊥ BD$,
$\therefore ∠ A+∠ ACB=90°,∠ ACB+∠ ECD=90°$,
$\therefore ∠ A=∠ ECD$.
$\because AB⊥ BD,ED⊥ BD,\therefore ∠ ABC=∠ CDE=90°$.
在$△ ABC$和$△ CDE$中,$\begin{cases}∠ A=∠ ECD, \\ ∠ ABC=∠ CDE, \\ BC=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDE(AAS)$.
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 同角的余角相等
3. 垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考察AAS判定定理的应用，解题的关键是结合垂直的性质推导相等的对应角，熟练掌握余角的性质和全等判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8