1. 判定两个三角形全等的方法有
SAS
、ASA
、AAS
、SSS
.答案：1. SAS ASA AAS SSS
解析：
【分析】
这道题考查三角形全等的基本判定方法，属于识记类基础题。解题时只需回忆课本中讲授的4种通用三角形全等判定方法即可，注意不要和无法判定全等的情况（如SSA、AAA）、直角三角形特有的HL判定混淆，填入对应缩写即可。
【解析】
判定两个三角形全等的通用方法共有4种：
1. 边角边定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，缩写为SAS；
2. 角边角定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，缩写为ASA；
3. 角角边定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，缩写为AAS；
4. 边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等，缩写为SSS。
据此填入对应缩写即可。
【答案】
SAS、ASA、AAS、SSS
【知识点】
三角形全等的判定
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对三角形全等判定方法的掌握程度，是后续利用全等三角形解决几何证明、计算问题的基础，需要准确记忆，注意不要将无法判定全等的情形（如SSA）误记为判定方法。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形全等的基本判定方法，属于识记类基础题。解题时只需回忆课本中讲授的4种通用三角形全等判定方法即可，注意不要和无法判定全等的情况（如SSA、AAA）、直角三角形特有的HL判定混淆，填入对应缩写即可。
【解析】
判定两个三角形全等的通用方法共有4种：
1. 边角边定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，缩写为SAS；
2. 角边角定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，缩写为ASA；
3. 角角边定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，缩写为AAS；
4. 边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等，缩写为SSS。
据此填入对应缩写即可。
【答案】
SAS、ASA、AAS、SSS
【知识点】
三角形全等的判定
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对三角形全等判定方法的掌握程度，是后续利用全等三角形解决几何证明、计算问题的基础，需要准确记忆，注意不要将无法判定全等的情形（如SSA）误记为判定方法。
【难度系数】
0.9
2.判定两个三角形全等,至少有一个条件是
边
.答案：2. 边
解析：
【分析】
先回忆三角形全等的所有判定定理，梳理这些判定定理的共同特征，再通过反例验证缺少某类条件时能否判定全等：首先全等的判定方法都包含边相等的条件，而仅靠角相等的条件（如AAA）只能证明三角形形状相同，无法保证大小相等，不能判定全等，由此可推导出结论。
【解析】
三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），直角三角形全等还可使用斜边直角边（HL）定理。
观察上述所有判定方法，每种判定都至少包含1组边相等的条件。如果仅给出角相等的条件，比如三个角分别相等的两个三角形，只能说明两个三角形形状相似，无法保证大小完全一致，不能判定为全等。因此判定两个三角形全等，至少要有一个条件是边。
【答案】
边
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 全等三角形的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对全等三角形判定定理的理解与归纳能力，解题核心是牢记各类全等判定条件的共性，区分全等与相似的判定差异。
【难度系数】
0.8
先回忆三角形全等的所有判定定理，梳理这些判定定理的共同特征，再通过反例验证缺少某类条件时能否判定全等：首先全等的判定方法都包含边相等的条件，而仅靠角相等的条件（如AAA）只能证明三角形形状相同，无法保证大小相等，不能判定全等，由此可推导出结论。
【解析】
三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），直角三角形全等还可使用斜边直角边（HL）定理。
观察上述所有判定方法，每种判定都至少包含1组边相等的条件。如果仅给出角相等的条件，比如三个角分别相等的两个三角形，只能说明两个三角形形状相似，无法保证大小完全一致，不能判定为全等。因此判定两个三角形全等，至少要有一个条件是边。
【答案】
边
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 全等三角形的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对全等三角形判定定理的理解与归纳能力，解题核心是牢记各类全等判定条件的共性，区分全等与相似的判定差异。
【难度系数】
0.8
1. 如图，C是AB的中点，$AD=CE$，$CD=BE$，求证：$∠ D=∠ E$.
答案：1. 证明:
∵C是AB的中点,
∴AC=BC.
在△ACD和△CBE中,$\begin{cases} AC=CB, \\ AD=CE, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴△ACD≌△CBE(SSS),
∴∠D=∠E.
∵C是AB的中点,
∴AC=BC.
在△ACD和△CBE中,$\begin{cases} AC=CB, \\ AD=CE, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴△ACD≌△CBE(SSS),
∴∠D=∠E.
解析：
【分析】
要证明∠D=∠E，观察图形可知∠D和∠E分别是△ACD和△CBE的内角，因此可通过证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到结论。首先根据C是AB中点的条件，可得到一组对应边AC=BC，再结合题目给出的AD=CE、CD=BE两组边相等的条件，刚好满足三边对应相等的全等判定依据，即可完成三角形全等的证明，进而推出对应角相等。
【解析】
证明：
∵C是AB的中点，
∴AC=BC。
在△ACD和△CBE中，
$\begin{cases} AC=CB, \\ AD=CE, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴△ACD≌△CBE（SSS），
∴∠D=∠E（全等三角形对应角相等）。
【答案】
证明:
∵C是AB的中点,
∴AC=BC.
在△ACD和△CBE中,$\begin{cases} AC=CB, \\ AD=CE, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴△ACD≌△CBE(SSS),
∴∠D=∠E.
【知识点】
线段中点的定义；全等三角形SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题核心是先利用中点性质得到一组相等的对应边，结合已知的边相等条件凑齐SSS判定的依据，通过证明三角形全等得到对应角相等，能有效巩固全等三角形判定和性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
要证明∠D=∠E，观察图形可知∠D和∠E分别是△ACD和△CBE的内角，因此可通过证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到结论。首先根据C是AB中点的条件，可得到一组对应边AC=BC，再结合题目给出的AD=CE、CD=BE两组边相等的条件，刚好满足三边对应相等的全等判定依据，即可完成三角形全等的证明，进而推出对应角相等。
【解析】
证明：
∵C是AB的中点，
∴AC=BC。
在△ACD和△CBE中，
$\begin{cases} AC=CB, \\ AD=CE, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴△ACD≌△CBE（SSS），
∴∠D=∠E（全等三角形对应角相等）。
【答案】
证明:
∵C是AB的中点,
∴AC=BC.
在△ACD和△CBE中,$\begin{cases} AC=CB, \\ AD=CE, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴△ACD≌△CBE(SSS),
∴∠D=∠E.
【知识点】
线段中点的定义；全等三角形SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题核心是先利用中点性质得到一组相等的对应边，结合已知的边相等条件凑齐SSS判定的依据，通过证明三角形全等得到对应角相等，能有效巩固全等三角形判定和性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 如图,点 C,D 在线段 BF 上,$AB=DF,∠A=∠F,AB// DE$.求证:$BC=DE$.
答案：2. 证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠EDF.
在△FDE和△ABC中,$\begin{cases} ∠F=∠A, \\ DF=BA, \\ ∠EDF=∠B, \end{cases}$
∴△FDE≌△ABC(ASA),
∴BC=DE.
∵AB//DE,
∴∠B=∠EDF.
在△FDE和△ABC中,$\begin{cases} ∠F=∠A, \\ DF=BA, \\ ∠EDF=∠B, \end{cases}$
∴△FDE≌△ABC(ASA),
∴BC=DE.
解析：
【分析】
要证明$BC=DE$，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。首先根据已知$AB// DE$，利用平行线的性质可得到一组相等的同位角$∠ B=∠ EDF$；再结合题目给出的$∠ A=∠ F$、$AB=DF$的条件，刚好满足ASA全等判定的要求，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到$BC=DE$。
【解析】
证明:
$\because AB// DE$,
$\therefore ∠ B=∠ EDF$.
在$△ FDE$和$△ ABC$中,
$\begin{cases} ∠ F=∠ A, \\ DF=BA, \\ ∠ EDF=∠ B, \end{cases}$
$\therefore △ FDE≌△ ABC(\mathrm{ASA})$,
$\therefore BC=DE$.
【答案】
$BC=DE$，证明过程见解析
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础应用题型，解题的关键是先借助平行线的性质得到相等的角，再结合已知条件判定三角形全等，进而推出对应边相等，是对全等三角形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
要证明$BC=DE$，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。首先根据已知$AB// DE$，利用平行线的性质可得到一组相等的同位角$∠ B=∠ EDF$；再结合题目给出的$∠ A=∠ F$、$AB=DF$的条件，刚好满足ASA全等判定的要求，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到$BC=DE$。
【解析】
证明:
$\because AB// DE$,
$\therefore ∠ B=∠ EDF$.
在$△ FDE$和$△ ABC$中,
$\begin{cases} ∠ F=∠ A, \\ DF=BA, \\ ∠ EDF=∠ B, \end{cases}$
$\therefore △ FDE≌△ ABC(\mathrm{ASA})$,
$\therefore BC=DE$.
【答案】
$BC=DE$，证明过程见解析
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于三角形全等判定的基础应用题型，解题的关键是先借助平行线的性质得到相等的角，再结合已知条件判定三角形全等，进而推出对应边相等，是对全等三角形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$△ ABC$和$△ AED$中,$AB=AE$,$AC=AD$,$∠ BAD=∠ EAC$.求证:$BC=ED$.
答案：3. 证明:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中,$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠BAC=∠EAD, \\ AC=AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴BC=ED.
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中,$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠BAC=∠EAD, \\ AC=AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴BC=ED.
解析：
【分析】
要证明$BC=ED$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ AED$全等推导。已知条件已经给出两组对应边相等：$AB=AE$、$AC=AD$，因此只需再证明两组边的夹角$∠ BAC$和$∠ EAD$相等即可。结合已知$∠ BAD=∠ EAC$，给两个角同时加上公共角$∠ DAC$，即可得到夹角相等，再用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明:
$\because ∠ BAD=∠ EAC$,
$\therefore ∠ BAD+∠ DAC=∠ EAC+∠ DAC$,
$\therefore ∠ BAC=∠ EAD$.
在$△ ABC$与$△ AED$中,$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠ BAC=∠ EAD, \\ AC=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SAS})$,
$\therefore BC=ED$.
【答案】
证明过程如上所示，可证得$BC=ED$。
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形对应边相等，角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，解题核心是通过角的和差关系推导得到全等所需的相等夹角，再利用SAS判定三角形全等进而得到对应边相等，解题时要注意找准全等三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.8
要证明$BC=ED$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ AED$全等推导。已知条件已经给出两组对应边相等：$AB=AE$、$AC=AD$，因此只需再证明两组边的夹角$∠ BAC$和$∠ EAD$相等即可。结合已知$∠ BAD=∠ EAC$，给两个角同时加上公共角$∠ DAC$，即可得到夹角相等，再用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明:
$\because ∠ BAD=∠ EAC$,
$\therefore ∠ BAD+∠ DAC=∠ EAC+∠ DAC$,
$\therefore ∠ BAC=∠ EAD$.
在$△ ABC$与$△ AED$中,$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠ BAC=∠ EAD, \\ AC=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SAS})$,
$\therefore BC=ED$.
【答案】
证明过程如上所示，可证得$BC=ED$。
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形对应边相等，角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，解题核心是通过角的和差关系推导得到全等所需的相等夹角，再利用SAS判定三角形全等进而得到对应边相等，解题时要注意找准全等三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.8
斜边
和一条直角边
分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL
”）.答案：斜边 和 一条直角边 分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。
解析：
【分析】
本题考查直角三角形全等的特殊判定定理，我们可以从直角三角形的特性入手思考：直角三角形自带直角相等的隐含条件，因此它的全等判定除了和一般三角形通用的SSS、SAS、ASA、AAS外，还有专属的判定规则。我们只需要回忆这个专属规则的内容：两个直角三角形如果斜边和一条直角边都对应相等，就满足全等条件，其简写是英文首字母缩写，即可完成填空。
【解析】
根据直角三角形全等的专属判定定理内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定定理简写成“HL”。
【答案】
斜边；一条直角边；HL
【知识点】
1. 直角三角形全等判定
2. HL定理
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对HL定理的内容掌握，需要注意HL是仅适用于直角三角形的全等判定方法，不可推广到一般三角形使用。
【难度系数】
0.9
本题考查直角三角形全等的特殊判定定理，我们可以从直角三角形的特性入手思考：直角三角形自带直角相等的隐含条件，因此它的全等判定除了和一般三角形通用的SSS、SAS、ASA、AAS外，还有专属的判定规则。我们只需要回忆这个专属规则的内容：两个直角三角形如果斜边和一条直角边都对应相等，就满足全等条件，其简写是英文首字母缩写，即可完成填空。
【解析】
根据直角三角形全等的专属判定定理内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定定理简写成“HL”。
【答案】
斜边；一条直角边；HL
【知识点】
1. 直角三角形全等判定
2. HL定理
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对HL定理的内容掌握，需要注意HL是仅适用于直角三角形的全等判定方法，不可推广到一般三角形使用。
【难度系数】
0.9
符号语言:如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中,
$∠ C=∠ F=\underline{\hspace{2em}}°$,$\begin{cases} AB=\underline{\hspace{2em}}, \\ BC=\underline{\hspace{2em}}, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\underline{\hspace{2em}})$.
$∠ C=∠ F=\underline{\hspace{2em}}°$,$\begin{cases} AB=\underline{\hspace{2em}}, \\ BC=\underline{\hspace{2em}}, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\underline{\hspace{2em}})$.
答案：在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中，$∠ C=∠ F=90°$，满足$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$，可判定$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(HL)$。
解析：
【分析】
首先观察图形可知两个三角形均为直角三角形，直角的度数固定为90°，可确定第一个空的答案。接下来回忆直角三角形全等的特殊判定定理HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。找到△ABC的斜边AB对应的△DEF的斜边，再找到直角边BC对应的△DEF的直角边，即可完成边的填空，最后填写对应的判定定理即可。
【解析】
解：1. 因为△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C和∠F都是直角，所以∠C=∠F=90°；
2. 根据HL判定的要求，需要斜边和一条直角边对应相等：Rt△ABC的斜边为AB，对应Rt△DEF的斜边为DE；Rt△ABC的直角边BC，对应Rt△DEF的直角边为EF，因此填写条件$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$；
3. 上述条件符合直角三角形全等的HL判定规则，因此判定依据为HL。
【答案】
依次填入：$\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{DE}$；$\boldsymbol{EF}$；$\boldsymbol{HL}$
【知识点】
1. 直角的定义
2. HL判定定理
3. 全等三角形对应边
【点评】
本题属于基础题，核心考查直角三角形全等的HL判定的应用，需注意HL仅适用于直角三角形，解题时要准确识别两个三角形的对应斜边、对应直角边，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可知两个三角形均为直角三角形，直角的度数固定为90°，可确定第一个空的答案。接下来回忆直角三角形全等的特殊判定定理HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。找到△ABC的斜边AB对应的△DEF的斜边，再找到直角边BC对应的△DEF的直角边，即可完成边的填空，最后填写对应的判定定理即可。
【解析】
解：1. 因为△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C和∠F都是直角，所以∠C=∠F=90°；
2. 根据HL判定的要求，需要斜边和一条直角边对应相等：Rt△ABC的斜边为AB，对应Rt△DEF的斜边为DE；Rt△ABC的直角边BC，对应Rt△DEF的直角边为EF，因此填写条件$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$；
3. 上述条件符合直角三角形全等的HL判定规则，因此判定依据为HL。
【答案】
依次填入：$\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{DE}$；$\boldsymbol{EF}$；$\boldsymbol{HL}$
【知识点】
1. 直角的定义
2. HL判定定理
3. 全等三角形对应边
【点评】
本题属于基础题，核心考查直角三角形全等的HL判定的应用，需注意HL仅适用于直角三角形，解题时要准确识别两个三角形的对应斜边、对应直角边，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.9