【分析】
要证明△ABE≌△ADF，首先观察到两个三角形均为直角三角形，已知斜边AB=AD，只需再证明一组直角边对应相等，即可用HL定理完成全等证明。已知CA平分∠BCD，且AE⊥BC、AF⊥CD，可先证明△ACE≌△ACF，得到AE=AF，即可满足HL的判定条件，推导出最终结论。
【解析】
证明:
∵CA 平分∠BCD,
∴∠ACE=∠ACF.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又
∵AC=AC,
∴△ACE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,$\begin{cases} AB=AD, \\ AE=AF, \end{cases}$
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL).
【答案】
证明过程如上所示，可证得△ABE≌△ADF。
【知识点】
角平分线的性质、全等三角形判定、HL定理
【点评】
本题是几何基础证明题，解题核心是先借助角平分线的性质得到相等的线段，再结合直角三角形全等的特殊判定方法HL完成证明，能够帮助学生巩固角平分线和全等三角形的相关应用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证∠1=∠2，观察图形可得∠1=∠EAC-∠BAC，∠2=∠FAB-∠BAC，因此只需证明∠EAC=∠FAB即可。已知AE⊥EC、AF⊥BF，可知△AEC和△AFB均为直角三角形，结合给出的斜边AC=AB、直角边AE=AF的条件，可通过HL定理证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形对应角相等得到∠EAC=∠FAB，最后两个角同时减去公共角∠BAC，即可推出∠1=∠2。
【解析】
证明:
∵AE⊥EC,AF⊥BF,
∴△AEC是直角三角形,△AFB是直角三角形.
在Rt△AEC和Rt△AFB中,$\begin{cases} AC=AB, \\ AE=AF, \end{cases}$
∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL),
∴∠EAC=∠FAB,
∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2.
【答案】
证明过程如上，可证得∠1=∠2。
【知识点】
HL判定全等、全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是先根据垂直条件和边的等量关系，用HL判定直角三角形全等，再结合角的和差关系推导待证角相等，熟练掌握直角三角形全等的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要证明两个直角三角形全等，已知一组直角边$BC=EF$，根据直角三角形全等的HL判定定理，还需要证明斜边相等。由已知$AE=DB$，给两个线段同时加上公共线段$EB$，即可得到斜边$AB=DE$，满足HL的判定条件，即可完成全等证明。
(2) 求$∠ COE$的度数时，首先在$\mathrm{Rt}△ABC$中，利用直角三角形两锐角互余算出$∠ ABC$的度数；再根据(1)的全等结论，由全等三角形对应角相等得到$∠ DEF=∠ ABC$；最后根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可求出$∠ COE$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because AE=DB$，
$\therefore AE+EB=DB+EB$，即$AB=DE$。
$\because ∠ C=∠ F=90°$，
$\therefore △ABC$和$△DEF$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ABC$和$\mathrm{Rt}△DEF$中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△DEF(\mathrm{HL})$。
(2) 解：
$\because ∠ C=90°$，$∠ A=50°$，
$\therefore ∠ ABC=90°-∠ A=90°-50°=40°$。
由(1)知$\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△DEF$，
$\therefore ∠ ABC=∠ DEF$，
$\therefore ∠ DEF=40°$，
$\therefore ∠ COE=∠ ABC+∠ DEF=40°+40°=80°$。
【答案】
(1) 证明见上述过程，$\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△DEF$成立；
(2) $∠ COE=80°$
【知识点】
HL判定全等
全等三角形性质
三角形外角性质
【点评】
本题是几何基础题，主要考查直角三角形全等的判定及全等性质的综合应用，解题关键是先通过线段和差关系推导得到全等所需的斜边相等的条件，证明全等后结合角度数量关系求解未知角，逻辑清晰，是巩固全等相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.8