1. 求下列各数的算术平方根.
(1)900；
(2)1；
(3)$\frac{49}{64}$；
(4)14；
(5)$7.4^2$；
(6)2.25；
(7)0；
(8)$1\frac{9}{16}$；
(9)25；
(10)$(-4)^2$.
(1)900；
(2)1；
(3)$\frac{49}{64}$；
(4)14；
(5)$7.4^2$；
(6)2.25；
(7)0；
(8)$1\frac{9}{16}$；
(9)25；
(10)$(-4)^2$.
答案：(1)30 (2)1 (3)$\frac{7}{8}$ (4)$\sqrt{14}$ (5)7.4 (6)1.5
(7)0 (8)$\frac{5}{4}$ (9)5 (10)4
(7)0 (8)$\frac{5}{4}$ (9)5 (10)4
解析：
【分析】
要解决算术平方根的求解问题，首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$），则这个非负数x叫做a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0。解题时我们只需要找到对应非负数，使得它的平方等于题干给出的数即可：遇到带分数先化为假分数，遇到平方形式的数先化简或者利用算术平方根的非负性直接得出结果，无法开出整数或分数的就保留根号形式。
【解析】
根据算术平方根的定义，逐一计算如下：
(1) $\because 30^2=900$，$\therefore$ 900的算术平方根是30；
(2) $\because 1^2=1$，$\therefore$ 1的算术平方根是1；
(3) $\because (\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，$\therefore$ $\frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$；
(4) $\because$ 没有有理数的平方等于14，$\therefore$ 14的算术平方根是$\sqrt{14}$；
(5) $\because$ 7.4是正数，且$7.4^2=7.4^2$，$\therefore$ $7.4^2$的算术平方根是7.4；
(6) $\because 1.5^2=2.25$，$\therefore$ 2.25的算术平方根是1.5；
(7) 根据规定，0的算术平方根是0；
(8) 先将带分数化为假分数：$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$，$\because (\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，$\therefore$ $1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$；
(9) $\because 5^2=25$，$\therefore$ 25的算术平方根是5；
(10) 先计算：$(-4)^2=16$，$\because 4^2=16$，$\therefore$ $(-4)^2$的算术平方根是4。
【答案】
(1)30 (2)1 (3)$\frac{7}{8}$ (4)$\sqrt{14}$ (5)7.4 (6)1.5 (7)0 (8)$\frac{5}{4}$ (9)5 (10)4
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算，带分数化简
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，核心是掌握算术平方根的非负性，解题时注意先对带分数、含乘方的数进行化简再求解，能帮助同学们巩固算术平方根的基本概念，熟练掌握开方运算的基本方法。
【难度系数】
0.85
要解决算术平方根的求解问题，首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$），则这个非负数x叫做a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0。解题时我们只需要找到对应非负数，使得它的平方等于题干给出的数即可：遇到带分数先化为假分数，遇到平方形式的数先化简或者利用算术平方根的非负性直接得出结果，无法开出整数或分数的就保留根号形式。
【解析】
根据算术平方根的定义，逐一计算如下：
(1) $\because 30^2=900$，$\therefore$ 900的算术平方根是30；
(2) $\because 1^2=1$，$\therefore$ 1的算术平方根是1；
(3) $\because (\frac{7}{8})^2=\frac{49}{64}$，$\therefore$ $\frac{49}{64}$的算术平方根是$\frac{7}{8}$；
(4) $\because$ 没有有理数的平方等于14，$\therefore$ 14的算术平方根是$\sqrt{14}$；
(5) $\because$ 7.4是正数，且$7.4^2=7.4^2$，$\therefore$ $7.4^2$的算术平方根是7.4；
(6) $\because 1.5^2=2.25$，$\therefore$ 2.25的算术平方根是1.5；
(7) 根据规定，0的算术平方根是0；
(8) 先将带分数化为假分数：$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$，$\because (\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，$\therefore$ $1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$；
(9) $\because 5^2=25$，$\therefore$ 25的算术平方根是5；
(10) 先计算：$(-4)^2=16$，$\because 4^2=16$，$\therefore$ $(-4)^2$的算术平方根是4。
【答案】
(1)30 (2)1 (3)$\frac{7}{8}$ (4)$\sqrt{14}$ (5)7.4 (6)1.5 (7)0 (8)$\frac{5}{4}$ (9)5 (10)4
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算，带分数化简
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，核心是掌握算术平方根的非负性，解题时注意先对带分数、含乘方的数进行化简再求解，能帮助同学们巩固算术平方根的基本概念，熟练掌握开方运算的基本方法。
【难度系数】
0.85
2.化简下列各数.
(1)$\sqrt{64}=$
(5)$\sqrt{(-3)^2}=$
(9)$\sqrt{10^6}=$
(1)$\sqrt{64}=$
8
;(2)$\sqrt{\frac{81}{16}}=$$\frac{9}{4}$
;(3)$\sqrt{25}=$5
;(4)$\sqrt{4}=$2
;(5)$\sqrt{(-3)^2}=$
3
;(6)$\sqrt{16}=$4
;(7)$\sqrt{\frac{9}{4}}=$$\frac{3}{2}$
;(8)$\sqrt{49}=$7
;(9)$\sqrt{10^6}=$
1000
;(10)$\sqrt{0.36}=$0.6
.答案：(1)8 (2)$\frac{9}{4}$ (3)5 (4)2 (5)3 (6)4 (7)$\frac{3}{2}$
(8)7 (9)1000 (10)0.6
(8)7 (9)1000 (10)0.6
解析：
【分析】
本题考查算术平方根的化简，解题核心是掌握算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，算术平方根的运算结果一定是非负的。解题时可按以下思路计算：①先确定被开方数的数值；②找到哪个非负数的平方等于该被开方数，这个非负数就是化简结果；③遇到被开方数是分数的，可分别对分子、分母求算术平方根；遇到被开方数是平方形式的，先计算被开方数的结果，再求算术平方根即可。
【解析】
(1)
∵$8^2=64$，
∴$\sqrt{64}=8$；
(2)
∵$(\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}$，
∴$\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{9}{4}$；
(3)
∵$5^2=25$，
∴$\sqrt{25}=5$；
(4)
∵$2^2=4$，
∴$\sqrt{4}=2$；
(5) 先计算被开方数：$(-3)^2=9$，又
∵$3^2=9$，
∴$\sqrt{(-3)^2}=3$；
(6)
∵$4^2=16$，
∴$\sqrt{16}=4$；
(7)
∵$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，
∴$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$；
(8)
∵$7^2=49$，
∴$\sqrt{49}=7$；
(9)
∵$10^6=(10^3)^2=1000^2$，
∴$\sqrt{10^6}=1000$；
(10)
∵$0.6^2=0.36$，
∴$\sqrt{0.36}=0.6$。
【答案】
(1)8 (2)$\frac{9}{4}$ (3)5 (4)2 (5)3 (6)4 (7)$\frac{3}{2}$ (8)7 (9)1000 (10)0.6
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查算术平方根的计算，解题时需注意算术平方根的结果恒为非负数，熟练记忆常见整数、分数、小数的平方值可提高解题速度和准确率，避免因粗心将负数的平方开方后得到负数的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查算术平方根的化简，解题核心是掌握算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，算术平方根的运算结果一定是非负的。解题时可按以下思路计算：①先确定被开方数的数值；②找到哪个非负数的平方等于该被开方数，这个非负数就是化简结果；③遇到被开方数是分数的，可分别对分子、分母求算术平方根；遇到被开方数是平方形式的，先计算被开方数的结果，再求算术平方根即可。
【解析】
(1)
∵$8^2=64$，
∴$\sqrt{64}=8$；
(2)
∵$(\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}$，
∴$\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{9}{4}$；
(3)
∵$5^2=25$，
∴$\sqrt{25}=5$；
(4)
∵$2^2=4$，
∴$\sqrt{4}=2$；
(5) 先计算被开方数：$(-3)^2=9$，又
∵$3^2=9$，
∴$\sqrt{(-3)^2}=3$；
(6)
∵$4^2=16$，
∴$\sqrt{16}=4$；
(7)
∵$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，
∴$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$；
(8)
∵$7^2=49$，
∴$\sqrt{49}=7$；
(9)
∵$10^6=(10^3)^2=1000^2$，
∴$\sqrt{10^6}=1000$；
(10)
∵$0.6^2=0.36$，
∴$\sqrt{0.36}=0.6$。
【答案】
(1)8 (2)$\frac{9}{4}$ (3)5 (4)2 (5)3 (6)4 (7)$\frac{3}{2}$ (8)7 (9)1000 (10)0.6
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查算术平方根的计算，解题时需注意算术平方根的结果恒为非负数，熟练记忆常见整数、分数、小数的平方值可提高解题速度和准确率，避免因粗心将负数的平方开方后得到负数的错误。
【难度系数】
0.8
3. 已知$|x-2|+\sqrt{y-34}=0$，求$x+y$的算术平方根.
答案：解:根据题意,得 $x-2=0,y-34=0$,解得 $x=2,y=34$,
$\therefore x+y=36,\therefore x+y$ 的算术平方根为 6.
$\therefore x+y=36,\therefore x+y$ 的算术平方根为 6.
解析：
【分析】
本题需要利用非负数的性质求解。首先我们知道绝对值和算术平方根都具有非负性，即|a|≥0，√b≥0（b≥0），当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都为0，据此可以先求出x、y的值，再计算x+y的和，最后根据算术平方根的定义求出结果即可。
【解析】
解：
∵|x-2|≥0，√(y-34)≥0，且|x-2|+√(y-34)=0
∴x-2=0，y-34=0
解得x=2，y=34
∴x+y=2+34=36
∵36的算术平方根是√36=6
∴x+y的算术平方根为6
【答案】
6
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；算术平方根的计算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查非负数的性质，解题的关键是明确几个非负数的和为0时，每一个非负数的值都为0，再结合算术平方根的定义计算即可。
【难度系数】
0.9
本题需要利用非负数的性质求解。首先我们知道绝对值和算术平方根都具有非负性，即|a|≥0，√b≥0（b≥0），当两个非负数的和为0时，说明这两个非负数各自都为0，据此可以先求出x、y的值，再计算x+y的和，最后根据算术平方根的定义求出结果即可。
【解析】
解：
∵|x-2|≥0，√(y-34)≥0，且|x-2|+√(y-34)=0
∴x-2=0，y-34=0
解得x=2，y=34
∴x+y=2+34=36
∵36的算术平方根是√36=6
∴x+y的算术平方根为6
【答案】
6
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；算术平方根的计算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查非负数的性质，解题的关键是明确几个非负数的和为0时，每一个非负数的值都为0，再结合算术平方根的定义计算即可。
【难度系数】
0.9
4.已知$a,b$满足$(2-a)^2 + |b-4| = 0$，$ax^2 + bx - 8 = 0$.求$x^2 + 2x$的算术平方根.
答案：解:$\because (2-a)^2 + |b-4| = 0$,
$\therefore 2-a=0,b-4=0$,解得 $a=2,b=4$,
代入 $ax^2 + bx - 8 = 0$,得 $2x^2 + 4x - 8 = 0$,
即 $x^2 + 2x = 4,\therefore x^2 + 2x$ 的算术平方根是 2.
$\therefore 2-a=0,b-4=0$,解得 $a=2,b=4$,
代入 $ax^2 + bx - 8 = 0$,得 $2x^2 + 4x - 8 = 0$,
即 $x^2 + 2x = 4,\therefore x^2 + 2x$ 的算术平方根是 2.
解析：
【分析】
解题首先从已知等式的特征入手：偶次方和绝对值都属于非负数，两个非负数相加得0，说明每个非负数都等于0，据此可先求出a、b的值；再将a、b代入含x的方程，不需要单独求解x，通过对等式变形直接整体得到x²+2x的值；最后根据算术平方根是非负的平方根，计算出最终结果即可。
【解析】
∵ 平方和绝对值均为非负数，即$(2-a)^2≥0$，$\vert b-4\vert≥0$，且$(2-a)^2 + \vert b-4\vert = 0$
$\therefore 2-a=0$，$b-4=0$，解得 $a=2$，$b=4$
将$a=2$，$b=4$代入$ax^2 + bx - 8 = 0$，得：
$2x^2 + 4x - 8 = 0$
等式两边同时除以2，整理得$x^2 + 2x = 4$
根据算术平方根的定义，4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，整体代入求值，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，核心是利用非负数的性质求出参数值，再通过整体变形得到目标代数式的值，不需要单独求解x，能很好地考查学生对基础性质的掌握情况和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.8
解题首先从已知等式的特征入手：偶次方和绝对值都属于非负数，两个非负数相加得0，说明每个非负数都等于0，据此可先求出a、b的值；再将a、b代入含x的方程，不需要单独求解x，通过对等式变形直接整体得到x²+2x的值；最后根据算术平方根是非负的平方根，计算出最终结果即可。
【解析】
∵ 平方和绝对值均为非负数，即$(2-a)^2≥0$，$\vert b-4\vert≥0$，且$(2-a)^2 + \vert b-4\vert = 0$
$\therefore 2-a=0$，$b-4=0$，解得 $a=2$，$b=4$
将$a=2$，$b=4$代入$ax^2 + bx - 8 = 0$，得：
$2x^2 + 4x - 8 = 0$
等式两边同时除以2，整理得$x^2 + 2x = 4$
根据算术平方根的定义，4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，整体代入求值，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，核心是利用非负数的性质求出参数值，再通过整体变形得到目标代数式的值，不需要单独求解x，能很好地考查学生对基础性质的掌握情况和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.8
5.将面积为$36\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片沿边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为$3:2$，且面积为$24\ \mathrm{cm}^2$？
答案：解:设长方形的长为 $3x\ \mathrm{cm}$,宽为 $2x\ \mathrm{cm}$,
由题意,得 $3x · 2x = 24$,解得 $x=2$ 或 $x=-2$(舍去),
则长方形的长为 6 cm,宽为 4 cm,
因为面积为 $36\ \mathrm{cm}^2$ 的正方形纸片的边长为 6 cm,
所以能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 3 : 2,且面积为 $24\ \mathrm{cm}^2$.
由题意,得 $3x · 2x = 24$,解得 $x=2$ 或 $x=-2$(舍去),
则长方形的长为 6 cm,宽为 4 cm,
因为面积为 $36\ \mathrm{cm}^2$ 的正方形纸片的边长为 6 cm,
所以能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 3 : 2,且面积为 $24\ \mathrm{cm}^2$.
解析：
【分析】
要判断能否剪出符合要求的长方形，可按以下思路思考：首先根据长方形长与宽的比例关系设未知数，结合长方形面积公式列方程求出长、宽的具体值；再计算出原正方形的边长，最后将长方形的长、宽与正方形边长比较，若长和宽均不超过正方形边长，则可以剪出，反之则不能。
【解析】
设长方形纸片的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$。
根据长方形面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，列方程得：
$3x· 2x=24$
整理得$6x^2=24$，即$x^2=4$。
解得$x=2$或$x=-2$，因为长度为正数，所以舍去$x=-2$。
因此长方形的长为$3×2=6\ \mathrm{cm}$，宽为$2×2=4\ \mathrm{cm}$。
已知原正方形面积为$36\ \mathrm{cm}^2$，则正方形的边长为$\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}$。
由于长方形的长等于正方形边长，宽$4\ \mathrm{cm}＜6\ \mathrm{cm}$，因此可以剪出该长方形。
【答案】
能剪出符合要求的长方形纸片。
【知识点】
算术平方根的应用；列方程解应用题；正方形与长方形面积计算
【点评】
本题是典型的几何裁剪判断类问题，核心是通过方程思想求出目标图形的尺寸，再和原图形的尺寸对比即可得出结论，解题时要注意结合实际意义舍去负的解。
【难度系数】
0.8
要判断能否剪出符合要求的长方形，可按以下思路思考：首先根据长方形长与宽的比例关系设未知数，结合长方形面积公式列方程求出长、宽的具体值；再计算出原正方形的边长，最后将长方形的长、宽与正方形边长比较，若长和宽均不超过正方形边长，则可以剪出，反之则不能。
【解析】
设长方形纸片的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$。
根据长方形面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，列方程得：
$3x· 2x=24$
整理得$6x^2=24$，即$x^2=4$。
解得$x=2$或$x=-2$，因为长度为正数，所以舍去$x=-2$。
因此长方形的长为$3×2=6\ \mathrm{cm}$，宽为$2×2=4\ \mathrm{cm}$。
已知原正方形面积为$36\ \mathrm{cm}^2$，则正方形的边长为$\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}$。
由于长方形的长等于正方形边长，宽$4\ \mathrm{cm}＜6\ \mathrm{cm}$，因此可以剪出该长方形。
【答案】
能剪出符合要求的长方形纸片。
【知识点】
算术平方根的应用；列方程解应用题；正方形与长方形面积计算
【点评】
本题是典型的几何裁剪判断类问题，核心是通过方程思想求出目标图形的尺寸，再和原图形的尺寸对比即可得出结论，解题时要注意结合实际意义舍去负的解。
【难度系数】
0.8