1. 已知$y+2$与$x$成正比例，当$x=1$时，$y=-6$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若点$(a,2)$在这个函数的图象上，求$a$的值.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若点$(a,2)$在这个函数的图象上，求$a$的值.
答案：1.解:(1)
∵$y+2$与$x$成正比例,
∴设$y+2=kx$,
将$x=1,y=-6$代入$y+2=kx$,得$-6+2=k×1$,
解得$k=-4$,
∴$y=-4x-2$.
(2)
∵点$(a,2)$在函数$y=-4x-2$的图象上,
∴$2=-4a-2$,解得$a=-1$.
∵$y+2$与$x$成正比例,
∴设$y+2=kx$,
将$x=1,y=-6$代入$y+2=kx$,得$-6+2=k×1$,
解得$k=-4$,
∴$y=-4x-2$.
(2)
∵点$(a,2)$在函数$y=-4x-2$的图象上,
∴$2=-4a-2$,解得$a=-1$.
解析：
【分析】
(1) 首先根据正比例的定义：若两个量成正比例关系，可表示为“A=kB（k为常数，k≠0）”的形式。已知y+2与x成正比例，因此先设表达式为y+2=kx，再将给定的x=1、y=-6代入该式，求出未知系数k的取值，最后整理得到y与x的函数表达式。
(2) 函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此将点(a,2)的横、纵坐标代入第(1)问求出的函数表达式，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
(1)
∵$y+2$与$x$成正比例，
∴设$y+2=kx$（k为常数，$k≠0$），
将$x=1$，$y=-6$代入$y+2=kx$，得$-6+2=k×1$，
解得$k=-4$，
∴$y+2=-4x$，整理得$y=-4x-2$。
(2)
∵点$(a,2)$在函数$y=-4x-2$的图象上，
∴将$x=a$，$y=2$代入解析式得$2=-4a-2$，
移项计算得$4a=-4$，
解得$a=-1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-4x-2}$；(2) $\boldsymbol{a=-1}$
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用以及函数图象与点坐标的对应关系，解题关键是准确根据正比例关系设出含参数的表达式，再代入已知条件计算，熟练掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据正比例的定义：若两个量成正比例关系，可表示为“A=kB（k为常数，k≠0）”的形式。已知y+2与x成正比例，因此先设表达式为y+2=kx，再将给定的x=1、y=-6代入该式，求出未知系数k的取值，最后整理得到y与x的函数表达式。
(2) 函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此将点(a,2)的横、纵坐标代入第(1)问求出的函数表达式，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
(1)
∵$y+2$与$x$成正比例，
∴设$y+2=kx$（k为常数，$k≠0$），
将$x=1$，$y=-6$代入$y+2=kx$，得$-6+2=k×1$，
解得$k=-4$，
∴$y+2=-4x$，整理得$y=-4x-2$。
(2)
∵点$(a,2)$在函数$y=-4x-2$的图象上，
∴将$x=a$，$y=2$代入解析式得$2=-4a-2$，
移项计算得$4a=-4$，
解得$a=-1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-4x-2}$；(2) $\boldsymbol{a=-1}$
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用以及函数图象与点坐标的对应关系，解题关键是准确根据正比例关系设出含参数的表达式，再代入已知条件计算，熟练掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 已知一次函数$y=kx+b$. 当$x=-3$时,$y=0$;当$x=0$时,$y=-4$. 求$k$与$b$的值.
答案：2.解:将$x=-3,y=0$;$x=0,y=-4$分别代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} -3k+b=0,\\ b=-4, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-\dfrac{4}{3},\\ b=-4. \end{cases}$
$\begin{cases} -3k+b=0,\\ b=-4, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-\dfrac{4}{3},\\ b=-4. \end{cases}$
解析：
【分析】
本题要求一次函数中未知系数k和b的值，可采用待定系数法求解：首先明确一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将题目给出的两组x、y的对应值分别代入解析式y=kx+b，就能得到关于k、b的二元一次方程组，再解这个方程组即可求出k、b的取值，其中x=0时的对应值可直接得出b的值，能简化计算步骤。
【解析】
解：将$x=-3,y=0$、$x=0,y=-4$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} -3k+b=0 \\ b=-4 \end{cases}$
把$b=-4$代入$-3k+b=0$，得：
$-3k-4=0$
移项得$-3k=4$，系数化为1得$k=-\dfrac{4}{3}$
因此方程组的解为$\begin{cases} k=-\dfrac{4}{3} \\ b=-4 \end{cases}$
【答案】
$k=-\dfrac{4}{3}$，$b=-4$
【知识点】
1. 待定系数法
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是待定系数法求一次函数参数的基础题型，核心考察对“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律的应用，熟练掌握本题解法可为后续求解一次函数解析式类问题打好基础。
【难度系数】
0.8
本题要求一次函数中未知系数k和b的值，可采用待定系数法求解：首先明确一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将题目给出的两组x、y的对应值分别代入解析式y=kx+b，就能得到关于k、b的二元一次方程组，再解这个方程组即可求出k、b的取值，其中x=0时的对应值可直接得出b的值，能简化计算步骤。
【解析】
解：将$x=-3,y=0$、$x=0,y=-4$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} -3k+b=0 \\ b=-4 \end{cases}$
把$b=-4$代入$-3k+b=0$，得：
$-3k-4=0$
移项得$-3k=4$，系数化为1得$k=-\dfrac{4}{3}$
因此方程组的解为$\begin{cases} k=-\dfrac{4}{3} \\ b=-4 \end{cases}$
【答案】
$k=-\dfrac{4}{3}$，$b=-4$
【知识点】
1. 待定系数法
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是待定系数法求一次函数参数的基础题型，核心考察对“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律的应用，熟练掌握本题解法可为后续求解一次函数解析式类问题打好基础。
【难度系数】
0.8
3. 已知 $ y - 2 $ 与 $ 2x + 3 $ 成正比例，且当 $ x = -1 $ 时，$ y = 4 $。
(1) 求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 若 $ y $ 的取值范围为 $ -4 ≤ y ≤ 4 $，求 $ x $ 的取值范围。
(1) 求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 若 $ y $ 的取值范围为 $ -4 ≤ y ≤ 4 $，求 $ x $ 的取值范围。
答案：3.解:(1)设函数表达式为$y-2=k(2x+3)(k≠0)$,
∵当$x=-1$时,$y=4$,
∴$4-2=k$,解得$k=2$,
∴$y-2=2(2x+3)$,
∴函数表达式为$y=4x+8$.
(2)当$y=-4$时,$4x+8=-4$,解得$x=-3$,
当$y=4$时,$4x+8=4$,解得$x=-1$,
∴当$y$的取值范围为$-4≤y≤4$时,$x$的取值范围是$-3≤x≤-1$.
∵当$x=-1$时,$y=4$,
∴$4-2=k$,解得$k=2$,
∴$y-2=2(2x+3)$,
∴函数表达式为$y=4x+8$.
(2)当$y=-4$时,$4x+8=-4$,解得$x=-3$,
当$y=4$时,$4x+8=4$,解得$x=-1$,
∴当$y$的取值范围为$-4≤y≤4$时,$x$的取值范围是$-3≤x≤-1$.
解析：
【分析】
(1) 按照正比例的定义，若两个量成正比例，可表示为$a=kb(k≠0)$的形式，本题中$y-2$与$2x+3$成正比例，因此先设$y-2=k(2x+3)(k≠0)$，再将已知的$x=-1$、$y=4$代入式子求出常数$k$，最后整理就能得到$y$与$x$的函数表达式。
(2) 第一问得到的是一次函数，且一次项系数大于0，$y$随$x$的增大而增大，只需将$y$的最大值和最小值分别代入函数表达式，求出对应的$x$值，就能得到$x$的取值范围。
【解析】
(1) 设函数表达式为$y-2=k(2x+3)(k≠0)$，
∵当$x=-1$时，$y=4$，
∴代入得$4-2=k(2×(-1)+3)$，即$2=k$，解得$k=2$，
将$k=2$代入所设式子得$y-2=2(2x+3)$，
整理得函数表达式为$y=4x+8$。
(2) 当$y=-4$时，代入$y=4x+8$得$4x+8=-4$，解得$x=-3$，
当$y=4$时，代入$y=4x+8$得$4x+8=4$，解得$x=-1$，
∵一次函数$y=4x+8$中$4＞0$，$y$随$x$的增大而增大，
∴当$-4≤y≤4$时，$x$的取值范围是$-3≤x≤-1$。
【答案】
(1) $y=4x+8$；(2) $-3≤x≤-1$
【知识点】
正比例的定义，待定系数法求解析式，一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查正比例关系的表达、待定系数法求函数解析式的方法，以及结合一次函数增减性求解自变量取值范围的能力，解题时注意代入计算时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
(1) 按照正比例的定义，若两个量成正比例，可表示为$a=kb(k≠0)$的形式，本题中$y-2$与$2x+3$成正比例，因此先设$y-2=k(2x+3)(k≠0)$，再将已知的$x=-1$、$y=4$代入式子求出常数$k$，最后整理就能得到$y$与$x$的函数表达式。
(2) 第一问得到的是一次函数，且一次项系数大于0，$y$随$x$的增大而增大，只需将$y$的最大值和最小值分别代入函数表达式，求出对应的$x$值，就能得到$x$的取值范围。
【解析】
(1) 设函数表达式为$y-2=k(2x+3)(k≠0)$，
∵当$x=-1$时，$y=4$，
∴代入得$4-2=k(2×(-1)+3)$，即$2=k$，解得$k=2$，
将$k=2$代入所设式子得$y-2=2(2x+3)$，
整理得函数表达式为$y=4x+8$。
(2) 当$y=-4$时，代入$y=4x+8$得$4x+8=-4$，解得$x=-3$，
当$y=4$时，代入$y=4x+8$得$4x+8=4$，解得$x=-1$，
∵一次函数$y=4x+8$中$4＞0$，$y$随$x$的增大而增大，
∴当$-4≤y≤4$时，$x$的取值范围是$-3≤x≤-1$。
【答案】
(1) $y=4x+8$；(2) $-3≤x≤-1$
【知识点】
正比例的定义，待定系数法求解析式，一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查正比例关系的表达、待定系数法求函数解析式的方法，以及结合一次函数增减性求解自变量取值范围的能力，解题时注意代入计算时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知 $ y = y_1 + y_2 $，其中 $ y_1 $ 与 $ x $ 成正比例，$ y_2 $ 与 $ x-2 $ 成正比例，且当 $ x=-1 $ 时，$ y=2 $；当 $ x=2 $ 时，$ y=5 $。求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式。
答案：4.解:设$y_1=ax$,$y_2=b(x-2)$,则
$y=y_1+y_2=ax+b(x-2)=(a+b)x-2b$,
把$x=-1,y=2$;$x=2,y=5$分别代入,得
$\begin{cases} -(a+b)-2b=2,\\ 2(a+b)-2b=5, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a+b=1,\\ 2b=-3, \end{cases}$
所以$y$与$x$的函数表达式为$y=x+3$.
$y=y_1+y_2=ax+b(x-2)=(a+b)x-2b$,
把$x=-1,y=2$;$x=2,y=5$分别代入,得
$\begin{cases} -(a+b)-2b=2,\\ 2(a+b)-2b=5, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a+b=1,\\ 2b=-3, \end{cases}$
所以$y$与$x$的函数表达式为$y=x+3$.
解析：
【分析】
本题可结合正比例函数定义和待定系数法求解。首先，根据y₁与x成正比例、y₂与x-2成正比例的关系，分别设出y₁、y₂的含参表达式，合并得到y与x的总表达式；再将题目给出的两组x、y对应值代入总表达式，得到关于未知参数的二元一次方程组；最后解方程组求出参数值，代入总表达式即可得到所求的函数表达式。
【解析】
解：设$y_1=ax$（$a$为常数，$a\ne0$），$y_2=b(x-2)$（$b$为常数，$b\ne0$），
则$y=y_1+y_2=ax+b(x-2)=(a+b)x-2b$。
把$x=-1$，$y=2$；$x=2$，$y=5$分别代入上式，得：
$\begin{cases} -(a+b)-2b=2\\ 2(a+b)-2b=5 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a+b=1\\ 2b=-3 \end{cases}$
将$a+b=1$、$-2b=3$代入$y=(a+b)x-2b$，可得$y=x+3$。
【答案】
$y=x+3$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题是待定系数法求函数解析式的常规题型，核心是正确掌握正比例函数的表达形式，代入已知值建立方程时要注意运算符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题可结合正比例函数定义和待定系数法求解。首先，根据y₁与x成正比例、y₂与x-2成正比例的关系，分别设出y₁、y₂的含参表达式，合并得到y与x的总表达式；再将题目给出的两组x、y对应值代入总表达式，得到关于未知参数的二元一次方程组；最后解方程组求出参数值，代入总表达式即可得到所求的函数表达式。
【解析】
解：设$y_1=ax$（$a$为常数，$a\ne0$），$y_2=b(x-2)$（$b$为常数，$b\ne0$），
则$y=y_1+y_2=ax+b(x-2)=(a+b)x-2b$。
把$x=-1$，$y=2$；$x=2$，$y=5$分别代入上式，得：
$\begin{cases} -(a+b)-2b=2\\ 2(a+b)-2b=5 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a+b=1\\ 2b=-3 \end{cases}$
将$a+b=1$、$-2b=3$代入$y=(a+b)x-2b$，可得$y=x+3$。
【答案】
$y=x+3$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题是待定系数法求函数解析式的常规题型，核心是正确掌握正比例函数的表达形式，代入已知值建立方程时要注意运算符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8