10.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DF.
答案：10.$\because BF=EC,\therefore BF+CF=EC+CF$,即$BC=EF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS}),\therefore AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS}),\therefore AC=DF$.
11.（2025·西藏林芝期末）如图，点E，F在线段BC上，AB//CD，AB＝CD，BE＝CF.求证：△ABE≌△DCF.
答案：11.$\because AB// CD,\therefore ∠B=∠C$.
$\because AB=CD,BE=CF$，
在$△ ABE$和$△ DCF$中，$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$.
$\because AB=CD,BE=CF$，
在$△ ABE$和$△ DCF$中，$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCF(\mathrm{SAS})$.
12. (2025·辽宁大连三十九中期末)已知:如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且$AB=DE$,$∠A=∠D$,$AF=DC$.
求证:$△ ABC≌△ DEF$.
求证:$△ ABC≌△ DEF$.
答案：12.$\because AF=DC,\therefore AF+FC=DC+FC,\therefore AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$.
13. 手拉手模型，如图，$△ ACD$ 和 $△ BCE$ 都是等腰直角三角形，$∠ ACD = ∠ BCE = 90°$，$AE$ 交 $DC$ 于点 $F$，$BD$ 分别交 $CE$，$AE$ 于点 $G$，$H$。试猜测线段 $AE$ 和 $BD$ 的数量和位置关系，并说明理由。
答案：13.猜测$AE=BD,AE⊥ BD$. 理由如下：
$\because ∠ACD = ∠BCE = 90°$，$\therefore ∠ACD + ∠DCE = ∠BCE+∠DCE$,即$∠ACE=∠DCB$.
$\because △ ACD$和$△ BCE$都是等腰直角三角形，
$\therefore AC=DC,CE=CB$.
在$△ ACE$和$△ DCB$中，$\begin{cases} AC=DC, \\ ∠ACE=∠DCB, \\ CE=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ DCB(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=BD,∠CAE=∠CDB$.
$\because ∠AFC=∠DFH$，
$\therefore ∠DHF=∠ACD=90°$，
$\therefore AE⊥ BD$.
$\because ∠ACD = ∠BCE = 90°$，$\therefore ∠ACD + ∠DCE = ∠BCE+∠DCE$,即$∠ACE=∠DCB$.
$\because △ ACD$和$△ BCE$都是等腰直角三角形，
$\therefore AC=DC,CE=CB$.
在$△ ACE$和$△ DCB$中，$\begin{cases} AC=DC, \\ ∠ACE=∠DCB, \\ CE=CB, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ DCB(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AE=BD,∠CAE=∠CDB$.
$\because ∠AFC=∠DFH$，
$\therefore ∠DHF=∠ACD=90°$，
$\therefore AE⊥ BD$.