1.(2025·南京金陵中学月考)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(
A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.BF=CE
D.∠B=∠E
B
).A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.BF=CE
D.∠B=∠E
答案：1.B
[解析]需要补充的条件是∠A=∠D，
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases}∠A=∠D,\\AC=DF,\\∠2=∠1,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA). 故选 B.
[解析]需要补充的条件是∠A=∠D，
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases}∠A=∠D,\\AC=DF,\\∠2=∠1,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA). 故选 B.
2.（2026·甘肃平凉期末改编）亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形。其依据是
ASA
。答案：2.ASA
[解析]在题图中，∠A,AB,∠B 都能测量，即他的依据是 ASA.
[解析]在题图中，∠A,AB,∠B 都能测量，即他的依据是 ASA.
3. 新考法 满足结论的条件开放 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB//ED,AC//FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是
BC=EF(答案不唯一)
。答案：3.BC=EF(答案不唯一)
[解析]
∵AB//ED，
∴∠B=∠E.
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases}∠ACB=∠DFE,\\BC=EF,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
[解析]
∵AB//ED，
∴∠B=∠E.
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases}∠ACB=∠DFE,\\BC=EF,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
4. 教材P20练习T2·变式（2025·镇江句容期中）如图，AN与MB相交于点O，$OA=OM$，$∠ A=∠ M$. 求证：$AB=MN$.
答案：4.
∵AN 与 MB 相交于点O,
∴∠AOB=∠MON.
在△AOB 和△MON 中,$\begin{cases}∠A=∠M,\\OA=OM,\\∠AOB=∠MON,\end{cases}$
∴△AOB≌△MON(ASA),
∴AB=MN.
∵AN 与 MB 相交于点O,
∴∠AOB=∠MON.
在△AOB 和△MON 中,$\begin{cases}∠A=∠M,\\OA=OM,\\∠AOB=∠MON,\end{cases}$
∴△AOB≌△MON(ASA),
∴AB=MN.
5. (2026·北京西城区期末)如图,点 C,D 在线段 AB 上,∠EAD=∠FCB,AE=CF.只需添加一个条件即可证明△EAD≌△FCB,这个条件可以是
∠AED=∠CFB(答案不唯一)
(写出一个即可).答案：5.∠AED=∠CFB(答案不唯一)
[解析]
∵点 C,D 在线段 AB 上,∠EAD=∠FCB,AE=CF,
∴当添加条件 AD=CB 或 AC=DB 或∠AED=∠CFB 都可以证明△EAD≌△FCB,理由如下:
当添加条件 AD=CB 时,
在△EAD 和△FCB 中,$\begin{cases}AD=CB,\\∠EAD=∠FCB,\\AE=CF,\end{cases}$
∴△EAD≌△FCB(SAS);
当添加条件 AC=DB 时,
∵点 C,D 在线段 AB 上,
∴AC+CD=DB+CD,即 AD=CB,
在△EAD 和△FCB 中,$\begin{cases}AD=CB,\\∠EAD=∠FCB,\\AE=CF,\end{cases}$
∴△EAD≌△FCB(SAS);
当添加条件∠AED=∠CFB 时,
在△EAD 和△FCB 中,$\begin{cases}∠AED=∠CFB,\\AE=CF,\\∠EAD=∠FCB,\end{cases}$
∴△EAD≌△FCB(ASA).
[解析]
∵点 C,D 在线段 AB 上,∠EAD=∠FCB,AE=CF,
∴当添加条件 AD=CB 或 AC=DB 或∠AED=∠CFB 都可以证明△EAD≌△FCB,理由如下:
当添加条件 AD=CB 时,
在△EAD 和△FCB 中,$\begin{cases}AD=CB,\\∠EAD=∠FCB,\\AE=CF,\end{cases}$
∴△EAD≌△FCB(SAS);
当添加条件 AC=DB 时,
∵点 C,D 在线段 AB 上,
∴AC+CD=DB+CD,即 AD=CB,
在△EAD 和△FCB 中,$\begin{cases}AD=CB,\\∠EAD=∠FCB,\\AE=CF,\end{cases}$
∴△EAD≌△FCB(SAS);
当添加条件∠AED=∠CFB 时,
在△EAD 和△FCB 中,$\begin{cases}∠AED=∠CFB,\\AE=CF,\\∠EAD=∠FCB,\end{cases}$
∴△EAD≌△FCB(ASA).
6. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，欲说明BC=BD，须先知
△ACE
≌△ADE
，再说明△ACB（或△CEB）
≌△ADB（或△DEB）
；欲说明CE=DE，须先知△ACE
≌△ADE
。答案：6.$△ ACE$ $△ ADE$ $△ ACB$（或$△ CEB$） $△ ADB$（或$△ DEB$） $△ ACE$ $△ ADE$
7. 新情境 利用三角形全等测河宽 如图，要测量河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C，D两点，且使BC=CD。从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A，C，E在一条直线上。若测量DE的长为25米，则A，B两点之间的距离为
25
米。答案：7.25
[解析]
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC 和△EDC 中,$\begin{cases}∠ABC=∠EDC,\\BC=DC,\\∠ACB=∠ECD,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE=25 米.
故 A,B 两点之间的距离为 25 米.
[解析]
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC 和△EDC 中,$\begin{cases}∠ABC=∠EDC,\\BC=DC,\\∠ACB=∠ECD,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE=25 米.
故 A,B 两点之间的距离为 25 米.
8.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=38°，求∠BDE的度数.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=38°，求∠BDE的度数.
答案：8.(1)
∵AE 和 BD 相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC 和△BED 中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\AE=BE,\\∠AEC=∠BED,\end{cases}$
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC 中,
∵EC=ED,∠1=38°,
∴∠C=∠EDC=71°,
∴∠BDE=∠C=71°.
归纳总结 本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
∵AE 和 BD 相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC 和△BED 中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\AE=BE,\\∠AEC=∠BED,\end{cases}$
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC 中,
∵EC=ED,∠1=38°,
∴∠C=∠EDC=71°,
∴∠BDE=∠C=71°.
归纳总结 本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.