1.（2026·安徽六安期末改编）下列三角形与如图所示全等的三角形是(
（第1题）
C
).（第1题）答案：1.C [解析]A. 只有两边对应相等,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意；B. 两边对应相等,但夹角不相等,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意；C. 符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等,故本选项符合题意；D. 两边对应相等,但夹角不相等,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意. 故选C.
2. 如图，已知$∠ 1 = ∠ 2$，利用“SAS”加上条件________，可以证明$△ ADB ≌ △ ADC$.
答案：2.$AB=AC$ [解析]$\because ∠1=∠2,AD=AD$，$\therefore$当添加$AB=AC$时，$△ ADB≌△ ADC(\mathrm{SAS})$.
3.（2026·南京民办实验学校月考）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为
$135°$
。答案：
3.$135°$ [解析]如图，在$△ ABC$和$△ AEF$中，$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ AEF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠4=∠5=∠2$.
$\because ∠1+∠4=90°$，
$\therefore ∠1+∠2=90°$.
$\because AE=DE,∠AED=90°$，
$\therefore ∠3=45°$，
$\therefore ∠1+∠2+∠3=135°$.
3.$135°$ [解析]如图，在$△ ABC$和$△ AEF$中，$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ AEF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠4=∠5=∠2$.
$\because ∠1+∠4=90°$，
$\therefore ∠1+∠2=90°$.
$\because AE=DE,∠AED=90°$，
$\therefore ∠3=45°$，
$\therefore ∠1+∠2+∠3=135°$.
4.(2025·无锡新吴区期中)如图，$AB=9\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$∠ B=∠ C$，点$P$在线段$BC$上以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度由$B$点向$C$点运动，同时，点$Q$从$C$点出发沿射线$CD$运动，若经过$t\ \mathrm{s}$后，$△ ABP$与$△ CQP$全等，则$t$的值为
$\frac{3}{2}$或$3$
。答案：4.$\frac{3}{2}$或$3$ [解析]设点Q运动的速度为$x\ \mathrm{cm/s}$，则$BP=2t\ \mathrm{cm},CQ=xt\ \mathrm{cm},PC=(12-2t)\mathrm{cm}.\because ∠B=∠C$，
$\therefore$当$BA=CQ,BP=CP$时，$△ BAP≌△ CQP(\mathrm{SAS})$，
即$9=xt,2t=12-2t$，解得$t=3,x=3$；
当$BA=CP,BP=CQ$时，$△ BAP≌△ CPQ(\mathrm{SAS})$，
即$9=12-2t,2t=xt$，解得$t=\frac{3}{2},x=2$，
综上所述，$t$的值为$\frac{3}{2}$或$3$.
$\therefore$当$BA=CQ,BP=CP$时，$△ BAP≌△ CQP(\mathrm{SAS})$，
即$9=xt,2t=12-2t$，解得$t=3,x=3$；
当$BA=CP,BP=CQ$时，$△ BAP≌△ CPQ(\mathrm{SAS})$，
即$9=12-2t,2t=xt$，解得$t=\frac{3}{2},x=2$，
综上所述，$t$的值为$\frac{3}{2}$或$3$.
5. 手拉手模型 如图，在直角三角形ABC中，
∠BAC=90°,AC=2AB，D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.下列判断正确的有(
①△ABE≌△DCE；②BE=EC；③BE⊥EC；④2S△AEC=3S△AEB.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（第5题）（第6题）
∠BAC=90°,AC=2AB，D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.下列判断正确的有(
C
).①△ABE≌△DCE；②BE=EC；③BE⊥EC；④2S△AEC=3S△AEB.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（第5题）（第6题）
答案：5.C [解析]$\because AC=2AB,D$是AC的中点，
$\therefore CD=\frac{1}{2}AC=AB$.
$\because △ ADE$是等腰直角三角形，
$\therefore AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°$，
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°$，
$∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°$，
$\therefore ∠BAE=∠CDE$.
在$△ ABE$与$△ DCE$中，$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠BAE=∠CDE, \\ AE=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCE(\mathrm{SAS})$，故①正确；
$\because △ ABE≌△ DCE$，
$\therefore BE=EC,∠AEB=∠DEC$，故②正确；
$\because ∠AEB+∠BED=90°$，$\therefore ∠DEC+∠BED=90°$，
$\therefore BE⊥ EC$，故③正确；
$\because D$是AC的中点，$\therefore S_{△ AEC}=2S_{△ DEC}$.
$\because △ ABE≌△ DCE$，$\therefore S_{△ AEB}=S_{△ DEC}$，$\therefore S_{△ AEC}=2S_{△ AEB}$，
$\therefore 2S_{△ AEC}=4S_{△ AEB}$，故④错误. 故选C.
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质，证明$△ ABE≌△ DCE$是解题的关键.
$\therefore CD=\frac{1}{2}AC=AB$.
$\because △ ADE$是等腰直角三角形，
$\therefore AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°$，
$\therefore ∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°$，
$∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°$，
$\therefore ∠BAE=∠CDE$.
在$△ ABE$与$△ DCE$中，$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠BAE=∠CDE, \\ AE=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DCE(\mathrm{SAS})$，故①正确；
$\because △ ABE≌△ DCE$，
$\therefore BE=EC,∠AEB=∠DEC$，故②正确；
$\because ∠AEB+∠BED=90°$，$\therefore ∠DEC+∠BED=90°$，
$\therefore BE⊥ EC$，故③正确；
$\because D$是AC的中点，$\therefore S_{△ AEC}=2S_{△ DEC}$.
$\because △ ABE≌△ DCE$，$\therefore S_{△ AEB}=S_{△ DEC}$，$\therefore S_{△ AEC}=2S_{△ AEB}$，
$\therefore 2S_{△ AEC}=4S_{△ AEB}$，故④错误. 故选C.
归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质，证明$△ ABE≌△ DCE$是解题的关键.
6.(2026·四川资阳安岳中学期末改编)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,AD=AE,要使△ABE≌△ACD.利用“SAS”需添加的一个条件是
$AB=AC$(答案不唯一)
.(不添加辅助线)答案：6.$AB=AC$(答案不唯一) [解析]在$△ ABE$和$△ ACD$中，$\begin{cases} AE=AD, \\ ∠BAE=∠CAD, \\ AB=AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS})$，
$\therefore$要使$△ ABE≌△ ACD$，利用“SAS”需添加的一个条件是$AB=AC$.
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS})$，
$\therefore$要使$△ ABE≌△ ACD$，利用“SAS”需添加的一个条件是$AB=AC$.
7.如图,已知$AB=DC$,$∠ ABC=∠ DCB$,则有$△ ABC≌$
$△ DCB$
,理由是$\mathrm{SAS}$
;且有$∠ ACB=$$∠DBC$
,$AC=$$DB$
.答案：7.$△ DCB$ $\mathrm{SAS}$ $∠DBC$ $DB$
8. (2025·宿迁泗阳一模)如图，在边长为1的正方形网格图中，点A，B，C，D均在正方形网格格点上，则图中∠B+∠D=
$45$
°。答案：
8.45 [解析]如图.
在$△ ABC$和$△ DAE$中，$\begin{cases} AC=DE, \\ ∠ACB=∠DEA, \\ BC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DAE(\mathrm{SAS})$，$\therefore ∠B=∠DAE$.
$\because ∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°$，
$\therefore ∠B+∠ADC=45°$.
8.45 [解析]如图.
在$△ ABC$和$△ DAE$中，$\begin{cases} AC=DE, \\ ∠ACB=∠DEA, \\ BC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DAE(\mathrm{SAS})$，$\therefore ∠B=∠DAE$.
$\because ∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°$，
$\therefore ∠B+∠ADC=45°$.
9. (2025·北京怀柔区期末)如图,点A,E,B,F在同一直线上,AC与DF相交于点G,∠A=∠F,
AE=BF,AC=DF.求证:△ABC≌△FED.
AE=BF,AC=DF.求证:△ABC≌△FED.
答案：9.$\because AE=BF,\therefore AE+EB=BF+EB$,即$AB=EF$.
在$△ ABC$与$△ FED$中，$\begin{cases} AC=FD, \\ ∠A=∠F, \\ AB=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ FED(\mathrm{SAS})$.
在$△ ABC$与$△ FED$中，$\begin{cases} AC=FD, \\ ∠A=∠F, \\ AB=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ FED(\mathrm{SAS})$.