1.(2026·重庆八中期末)已知一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$k,b$的取值范围是(
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
D
).A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案：
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限，
∴$k＜0,b＜0$. 故选D.
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过第二、三、四象限，
∴$k＜0,b＜0$. 故选D.
2.（2026·南京玄武区期末）已知点$A(n-1,y_1)$，$B(n+2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
B
）。A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案：
∵$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(n-1,y_1),B(n+2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，且$n-1＜n+2$，
∴$y_1＞y_2$. 故选B.
∵$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(n-1,y_1),B(n+2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，且$n-1＜n+2$，
∴$y_1＞y_2$. 故选B.
3. (2026·南京秦淮区钟英中学期末)若点$P(a,b)$，$Q(1,c)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，且$a＜1$，则$b$
＜
$c$.(填“＞”“＜”或“=”)答案：
∵点$P(a,b),Q(1,c)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，
∴$y$随$x$的增大而增大.
∵$a＜1$，
∴$b＜c$.
∵点$P(a,b),Q(1,c)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，
∴$y$随$x$的增大而增大.
∵$a＜1$，
∴$b＜c$.
4. 教材 P159 习题 T6·变式 把函数 $y=\frac{x}{3}$ 的图象向 ______ 平移 ______ 个单位长度，得到函数 $y=\frac{x-6}{3}$ 的图象。
答案：下 2(或右 6)
5.(2025·扬州江都区期末)已知$y$与$2x-3$成正比例,且当$x=3$时,$y=6$.
(1)求$y$与$x$的函数关系式;
(2)若$y＜10$,求$x$的取值范围;
(3)这个函数的图象与$x$轴相交于点$A$,与$y$轴相交于点$B$,求$△ AOB$的面积.
(1)求$y$与$x$的函数关系式;
(2)若$y＜10$,求$x$的取值范围;
(3)这个函数的图象与$x$轴相交于点$A$,与$y$轴相交于点$B$,求$△ AOB$的面积.
答案：(1)
∵$y$与$2x-3$成正比例，
∴设$y=k(2x-3)$，把$x=3,y=6$代入$y=k(2x-3)$中，得$6=k(6-3)$，解得$k=2$，
∴$y=2(2x-3)=4x-6$.
(2)
∵$y＜10$，
∴$4x-6＜10$，解得$x＜4$.
(3)当$x=0$时，$y=4×0-6=0-6=-6$，
∴点$B$的坐标为$(0,-6)$，
∴$OB=6$.
当$y=0$时，$0=4x-6$，解得$x=\frac{3}{2}$，
∴点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$，
∴$OA=\frac{3}{2}$，
∴$△AOB$的面积$=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×6=\frac{9}{2}$.
∵$y$与$2x-3$成正比例，
∴设$y=k(2x-3)$，把$x=3,y=6$代入$y=k(2x-3)$中，得$6=k(6-3)$，解得$k=2$，
∴$y=2(2x-3)=4x-6$.
(2)
∵$y＜10$，
∴$4x-6＜10$，解得$x＜4$.
(3)当$x=0$时，$y=4×0-6=0-6=-6$，
∴点$B$的坐标为$(0,-6)$，
∴$OB=6$.
当$y=0$时，$0=4x-6$，解得$x=\frac{3}{2}$，
∴点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$，
∴$OA=\frac{3}{2}$，
∴$△AOB$的面积$=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×6=\frac{9}{2}$.
6.（2026·安徽阜阳太和期末）对于一次函数$y=-3x+2$，下列结论正确的是（
A.y随x的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当$x＜0$时，$y＞0$
D.当$y＞2$时，$x＞0$
C
）。A.y随x的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当$x＜0$时，$y＞0$
D.当$y＞2$时，$x＞0$
答案：A.
∵$k=-3＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，原说法错误，不符合题意；B.
∵$k＜0,b＞0$，
∴图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；C. 当$x＜0$时，
∵$x＜0$，
∴$-3x＞0$.
∵$b=2＞0$，
∴$y=-3x+2＞0$，正确，符合题意；
D. 当$y＞2$时，即$-3x+2＞2$，
∴$-3x＞0$，
∴$x＜0$，原说法错误，不符合题意. 故选C.
∵$k=-3＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，原说法错误，不符合题意；B.
∵$k＜0,b＞0$，
∴图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；C. 当$x＜0$时，
∵$x＜0$，
∴$-3x＞0$.
∵$b=2＞0$，
∴$y=-3x+2＞0$，正确，符合题意；
D. 当$y＞2$时，即$-3x+2＞2$，
∴$-3x＞0$，
∴$x＜0$，原说法错误，不符合题意. 故选C.
7.(2025·宿迁沭阳期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$的图象可能是(
D
).答案：
∵$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$，
∴当$x=1$时，两函数的值都是$a^2+a$，
∴两直线的交点的横坐标为1.
若$a＞0$，则一次函数$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$都随$x$的增大而增大，且都交$y$轴于正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若$a＜0$，则一次函数$y=ax+a^2$的图象经过第一、二、四象限，$y=a^2x+a$的图象经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1. 故选D.
∵$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$，
∴当$x=1$时，两函数的值都是$a^2+a$，
∴两直线的交点的横坐标为1.
若$a＞0$，则一次函数$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$都随$x$的增大而增大，且都交$y$轴于正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若$a＜0$，则一次函数$y=ax+a^2$的图象经过第一、二、四象限，$y=a^2x+a$的图象经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1. 故选D.
8.(2025·盐城射阳实验中学期中)在平面直角坐标系中,已知函数$y=kx - k + 2(k＞2)$,则下列图象可能是该函数的是(
B
). 答案：由条件可知$y$随$x$的增大而增大，$-k+2＜0$，
∴直线与$y$轴交于负半轴.
当$x=1$时，$y=2$，只有选项B符合题意. 故选B.
∴直线与$y$轴交于负半轴.
当$x=1$时，$y=2$，只有选项B符合题意. 故选B.