9. (湖北黄冈中学自主招生)已知过点$(2,3)$的直线$y=ax+b(a≠0)$不经过第四象限，设$s=a-2b$，则$s$的取值范围是(
A.$\frac{3}{2}≤s＜6$
B.$-3＜s≤3$
C.$-6＜s≤\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}≤s≤5$
C
).A.$\frac{3}{2}≤s＜6$
B.$-3＜s≤3$
C.$-6＜s≤\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}≤s≤5$
答案：
∵过点$(2,3)$的直线$y=ax+b(a≠0)$不经过第四象限，
∴$a＞0,b≥0$.
将$(2,3)$代入直线$y=ax+b$，得$3=2a+b$，
∴$b=3-2a$，
∴$\begin{cases}a＞0,\\3-2a≥0,\end{cases}$ 解得$0＜a≤\frac{3}{2}$.
∵$s=a-2b=a-2×(3-2a)=5a-6$，
当$a=0$时，$s=-6$；当$a=\frac{3}{2}$时，$s=\frac{3}{2}$.
故$-6＜s≤\frac{3}{2}$. 故选C.
∵过点$(2,3)$的直线$y=ax+b(a≠0)$不经过第四象限，
∴$a＞0,b≥0$.
将$(2,3)$代入直线$y=ax+b$，得$3=2a+b$，
∴$b=3-2a$，
∴$\begin{cases}a＞0,\\3-2a≥0,\end{cases}$ 解得$0＜a≤\frac{3}{2}$.
∵$s=a-2b=a-2×(3-2a)=5a-6$，
当$a=0$时，$s=-6$；当$a=\frac{3}{2}$时，$s=\frac{3}{2}$.
故$-6＜s≤\frac{3}{2}$. 故选C.
10. (湖北武汉外国语学校自主招生)已知实数$a,b,c$满足$a＜b＜c$，并且$k=\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}$，则直线$y=kx+k$一定经过(
A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
D
).A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
答案：
∵$a＜b＜c$，
∴$c-a＞b-a＞0$，
∴$\frac{1}{c-a}＜\frac{1}{b-a}$.
∵$k=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}$，
∴$k=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}＜\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-a}=\frac{1}{b-c}＜0$，
∴直线$y=kx+k$一定经过第二、三、四象限. 故选D.
∵$a＜b＜c$，
∴$c-a＞b-a＞0$，
∴$\frac{1}{c-a}＜\frac{1}{b-a}$.
∵$k=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}$，
∴$k=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}＜\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-a}=\frac{1}{b-c}＜0$，
∴直线$y=kx+k$一定经过第二、三、四象限. 故选D.
11. (2026·常州期末)已知$A(2,m),B(1,n)$是一次函数$y=-x+b$图象上的两个点，则$m$
＜
$n$.(填“＞”“=”或“＜”).答案：
∵$-1＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小.
又$A(2,m),B(1,n)$是一次函数$y=-x+b$图象上的两个点，且$2＞1$，
∴$m＜n$.
∵$-1＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小.
又$A(2,m),B(1,n)$是一次函数$y=-x+b$图象上的两个点，且$2＞1$，
∴$m＜n$.
12.已知一次函数$y=(2m+4)x+(3-n)$。
(1)当$m,n$是何值时，$y$随$x$的增大而增大？
(2)当$m,n$是何值时，函数图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方？
(3)当$m,n$是何值时，函数图象经过原点？
(4)当$m=-1,n=2$时，求此函数的图象与两坐标轴的交点坐标。
(5)若函数的图象经过第一、二、三象限，求$m,n$的取值范围。
(1)当$m,n$是何值时，$y$随$x$的增大而增大？
(2)当$m,n$是何值时，函数图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方？
(3)当$m,n$是何值时，函数图象经过原点？
(4)当$m=-1,n=2$时，求此函数的图象与两坐标轴的交点坐标。
(5)若函数的图象经过第一、二、三象限，求$m,n$的取值范围。
答案：(1)由$y$随$x$的增大而增大，得$2m+4＞0$，即$m＞-2$，$n$为任意实数.
(2)由函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，得$3-n＜0$且$2m+4≠0$，
∴$n＞3,m≠-2$.
(3)由题意知，$\begin{cases}2m+4≠0,\\3-n=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m≠-2,\\n=3.\end{cases}$
(4)当$m=-1,n=2$时，$y=2x+1$.
令$x=0$，则$y=1$；令$y=0$，则$x=-\frac{1}{2}$，
∴此函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$.
(5)
∵函数的图象经过第一、二、三象限，
∴$\begin{cases}2m+4＞0,\\3-n＞0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m＞-2,\\n＜3.\end{cases}$
(2)由函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，得$3-n＜0$且$2m+4≠0$，
∴$n＞3,m≠-2$.
(3)由题意知，$\begin{cases}2m+4≠0,\\3-n=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m≠-2,\\n=3.\end{cases}$
(4)当$m=-1,n=2$时，$y=2x+1$.
令$x=0$，则$y=1$；令$y=0$，则$x=-\frac{1}{2}$，
∴此函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$.
(5)
∵函数的图象经过第一、二、三象限，
∴$\begin{cases}2m+4＞0,\\3-n＞0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m＞-2,\\n＜3.\end{cases}$
13. (2025·徐州实验学校月考)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数$y=|x-1|-3$的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整.
(1)列表：
则$a=$
(2)描点并画出该函数的图象.
(3)①判断：函数$y=|x-1|-3$的图象
②观察函数图象，当$-3≤y≤-1$时，$x$的取值范围是
③观察函数图象，试判断函数$y=|x-1|-3$是否存在最小值.若存在，直接写出最小值.
(1)列表：
则$a=$
-3
，$b=$-1
.(2)描点并画出该函数的图象.
(3)①判断：函数$y=|x-1|-3$的图象
是
(填“是”或“不是”)轴对称图形；②观察函数图象，当$-3≤y≤-1$时，$x$的取值范围是
$-1≤x≤3$
；③观察函数图象，试判断函数$y=|x-1|-3$是否存在最小值.若存在，直接写出最小值.
答案：
(1)
∵$y=|x-1|-3$，
∴当$x=1$时，$y=|1-1|-3=-3$，即$a=-3$；
当$x=3$时，$y=|3-1|-3=-1$，即$b=-1$.
(2)函数图象如图所示：
(3)①是 ②$-1≤x≤3$
③存在. 理由如下：
∵$|x-1|≥0$，
∴$|x-1|-3≥-3$，当且仅当$x=1$时取等号，
∴函数$y=|x-1|-3$的最小值为$-3$，即存在最小值，最小值为$-3$.
(1)
∵$y=|x-1|-3$，
∴当$x=1$时，$y=|1-1|-3=-3$，即$a=-3$；
当$x=3$时，$y=|3-1|-3=-1$，即$b=-1$.
(2)函数图象如图所示：
(3)①是 ②$-1≤x≤3$
③存在. 理由如下：
∵$|x-1|≥0$，
∴$|x-1|-3≥-3$，当且仅当$x=1$时取等号，
∴函数$y=|x-1|-3$的最小值为$-3$，即存在最小值，最小值为$-3$.