1.（2026·山西晋中左权期末）已知正比例函数$y=(m+3)x$中，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是（
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m＞-3$
D.$m＜-3$
C
）。A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m＞-3$
D.$m＜-3$
答案：1.C [解析]根据正比例函数的性质,当比例系数大于0时,y随x的增大而增大,得$m+3＞0$,解得$m＞-3$.故选C.
2. 下列各点中，在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上的是(
A.$(\frac{1}{2},6)$
B.$(-3,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(6,3)$
B
).A.$(\frac{1}{2},6)$
B.$(-3,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(6,3)$
答案：2.B [解析]当$x=\frac{1}{2}$时,$y=\frac{1}{6}$,点$(\frac{1}{2},6)$不在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故A不符合要求;
当$x=-3$时,$y=-1$,点$(-3,-1)$在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故B符合要求;
当$x=0$时,$y=0$,点$(0,-1)$不在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故C不符合要求;
当$x=6$时,$y=2$,点$(6,3)$不在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故D不符合要求.故选B.
当$x=-3$时,$y=-1$,点$(-3,-1)$在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故B符合要求;
当$x=0$时,$y=0$,点$(0,-1)$不在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故C不符合要求;
当$x=6$时,$y=2$,点$(6,3)$不在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,故D不符合要求.故选B.
3. 在正比例函数$y=(2m-1)x$中，$y$随$x$增大而减小，则$m$的取值范围是
$m＜\frac{1}{2}$
。答案：3.$m＜\frac{1}{2}$ [解析]
∵函数$y=(2m-1)x$是正比例函数,且y随x的增大而减小,
∴$2m-1＜0$,解得$m＜\frac{1}{2}$.
∵函数$y=(2m-1)x$是正比例函数,且y随x的增大而减小,
∴$2m-1＜0$,解得$m＜\frac{1}{2}$.
4. 教材P153练习·变式 已知函数 $y=-\dfrac{2}{3}x$ 的图象，利用图象，求当 $x=4.5$ 时，$y$ 的值以及当 $y=-6$ 时，$x$ 的值。
答案：4.
∵$y=-\frac{2}{3}x$,
∴当$x=4.5$时,$y=-3$;当$y=-6$时,$x=9$.
∵$y=-\frac{2}{3}x$,
∴当$x=4.5$时,$y=-3$;当$y=-6$时,$x=9$.
5. 跨学科 了解液体压强（2024·广安中考）
向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为(
A
B
C
D
向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为(
B
)。A
B
C
D
答案：5.B [解析]因为根据图象可知,底层圆柱的直径较大,上层圆柱的直径较小,所以注水过程中容器内底部所受水的压强变化是先慢后快.故选项B正确.故选B.
6. (2026·浙江杭州滨江区期末)关于直线$y=-2x$，下列结论正确的是(
A.图象必过点$(1,2)$
B.图象经过第一、三象限
C.与$y=-2x+1$平行
D.$y$随$x$的增大而增大
C
).A.图象必过点$(1,2)$
B.图象经过第一、三象限
C.与$y=-2x+1$平行
D.$y$随$x$的增大而增大
答案：6.C [解析]A.
∵(1,2)不能使$y=-2x$左右相等,因此图象不经过点(1,2),故此选项错误;B.
∵$k=-2＜0$,
∴图象经过第二、四象限,故此选项错误;C.
∵两个函数的k值相等,
∴两个函数图象平行,故此选项正确;D.
∵$k=-2＜0$,
∴y随x的增大而减小,故此选项错误.故选C.
∵(1,2)不能使$y=-2x$左右相等,因此图象不经过点(1,2),故此选项错误;B.
∵$k=-2＜0$,
∴图象经过第二、四象限,故此选项错误;C.
∵两个函数的k值相等,
∴两个函数图象平行,故此选项正确;D.
∵$k=-2＜0$,
∴y随x的增大而减小,故此选项错误.故选C.
7. (2026·盐城东台期末)已知$y=(k-2)x^{k^2 -3}$，且y是关于x的正比例函数.
(1)求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象；
(2)若$x≤2$，求函数y的最小值.
(1)求y与x的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象；
(2)若$x≤2$，求函数y的最小值.
答案：
7.(1)由条件可知$k^2-3=1$,$k≠2$,
∴$k=-2$,
∴$y=-4x$.
函数的图象如图：
(2)
∵$y=-4x$中$k=-4＜0$,y随x的增大而减小,且$x≤2$,
∴当$x=2$时,函数有最小值,最小值为$y=(-4)×2=-8$.
7.(1)由条件可知$k^2-3=1$,$k≠2$,
∴$k=-2$,
∴$y=-4x$.
函数的图象如图：
(2)
∵$y=-4x$中$k=-4＜0$,y随x的增大而减小,且$x≤2$,
∴当$x=2$时,函数有最小值,最小值为$y=(-4)×2=-8$.