9. (2025·泰州靖江期末)已知$y$与$3x-2$成正比例，且当$x=2$时，$y=8$.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)已知点$P(a+2,b)$在此函数图象上，求代数式$10-6a+b$的值.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)已知点$P(a+2,b)$在此函数图象上，求代数式$10-6a+b$的值.
答案：(1)根据题意,设$y=k(3x-2)$.
$\because$当$x=2$时,$y=8$,$\therefore8=4k$,解得$k=2$,
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=6x-4$.
(2)$\because$点$P(a+2,b)$在此函数图象上,
$\therefore b=6(a+2)-4$,整理,得$-6a+b=8$,
$\therefore10-6a+b=10+8=18$.
$\because$当$x=2$时,$y=8$,$\therefore8=4k$,解得$k=2$,
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=6x-4$.
(2)$\because$点$P(a+2,b)$在此函数图象上,
$\therefore b=6(a+2)-4$,整理,得$-6a+b=8$,
$\therefore10-6a+b=10+8=18$.
10. (2025·泰州靖江实验学校期中)工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为40元/件时，每天的销售量为20件；而当销售价每降低1元，每天的销售量就多5件.设销售价为x元/件，每天的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种工艺品每件的销售价.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种工艺品每件的销售价.
答案：(1)根据题意,得$y=20+\dfrac{40-x}{1}×5=-5x+220$,
$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=-5x+220$.
(2)当$y=\dfrac{750}{15}$,即$y=50$时,
$-5x+220=50$,解得$x=34$,
$\therefore$这天该种工艺品每件的销售价为$34$元.
$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=-5x+220$.
(2)当$y=\dfrac{750}{15}$,即$y=50$时,
$-5x+220=50$,解得$x=34$,
$\therefore$这天该种工艺品每件的销售价为$34$元.
11. 已知$y+3$与$x+2$成正比例，且当$x=-3$时，$y=3$.
(1) 写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2) 当$x=-4$时，求$y$的值；
(3) 若$y$的取值范围是$-3≤ y≤3$，求$x$的取值范围.
(1) 写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2) 当$x=-4$时，求$y$的值；
(3) 若$y$的取值范围是$-3≤ y≤3$，求$x$的取值范围.
答案：(1)由题意,设$y+3=k(x+2)$,
将$x=-3,y=3$代入函数表达式,得$3+3=k×(-3+2)$,解得$k=-6$,所以$y+3=-6(x+2)$.
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-6x-15$.
(2)将$x=-4$代入$y=-6x-15$,得$y=-6×(-4)-15=9$.故$y$的值为$9$.
(3)因为$y=-6x-15$,且$-3≤ y≤3$,所以$-3≤-6x-15≤3$,解得$-3≤ x≤-2$.
将$x=-3,y=3$代入函数表达式,得$3+3=k×(-3+2)$,解得$k=-6$,所以$y+3=-6(x+2)$.
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-6x-15$.
(2)将$x=-4$代入$y=-6x-15$,得$y=-6×(-4)-15=9$.故$y$的值为$9$.
(3)因为$y=-6x-15$,且$-3≤ y≤3$,所以$-3≤-6x-15≤3$,解得$-3≤ x≤-2$.
12. 新情境 探究温度与蟋蟀鸣叫次数之间的关系（2024·陕西中考）实验表明，在某地，温度在$15°\mathrm{C}$至$25°\mathrm{C}$的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数$y$可近似看成该地当时温度$x(°\mathrm{C})$的一次函数。已知这种蟋蟀在温度为$16°\mathrm{C}$时，1 min平均鸣叫92次；在温度为$23°\mathrm{C}$时，1 min平均鸣叫155次。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式。
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式。
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
答案：(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$($k,b$为常数,且$k≠0$).
将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases}16k+b=92,\\23k+b=155,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=9,\\b=-52.\end{cases}$
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=9x-52$.
(2)将$y=128$代入$y=9x-52$,得$9x-52=128$,解得$x=20$.故该地当时的温度约是$20°\mathrm{C}$.
将$x=16,y=92$和$x=23,y=155$分别代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases}16k+b=92,\\23k+b=155,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=9,\\b=-52.\end{cases}$
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=9x-52$.
(2)将$y=128$代入$y=9x-52$,得$9x-52=128$,解得$x=20$.故该地当时的温度约是$20°\mathrm{C}$.