1.(2025·福建宁德期中改编)如图,一农户要建一个长方形牛舍.牛舍的一边利用围墙,另外三边用25米长的建筑材料围成.为方便进出,在边CD上留一扇1米宽的门.若设AB的长为x米,BC的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(
A.$y=24-2x(1＜x＜12)$
B.$y=25-2x(1＜x＜12.5)$
C.$y=26-2x(1＜x＜13)$
D.$y=25-x(1＜x＜25)$
C
).A.$y=24-2x(1＜x＜12)$
B.$y=25-2x(1＜x＜12.5)$
C.$y=26-2x(1＜x＜13)$
D.$y=25-x(1＜x＜25)$
答案：根据题意,得$AB+BC+CD-1=25$,
$\therefore y=26-2x(1＜x＜13)$.故选C.
$\therefore y=26-2x(1＜x＜13)$.故选C.
2.若一次函数$y=2x+1$的图象经过点$(-3,y_1)$，$(4,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是(
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1≤ y_2$
D.$y_1≥ y_2$
A
)。A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1≤ y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案：$\because$一次函数$y=2x+1$的图象过点$(-3,y_1)$,$(4,y_2)$,$\therefore y_1=-5,y_2=9$,$\therefore y_1＜y_2$.故选A.
3.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=
$5x+10$
。答案：$5x+10$
4. 跨学科 研究弹簧实验 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度 $y$(cm)与所挂物体质量 $x$(kg)满足函数关系 $y=kx+15$.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当弹簧长度为 20 cm 时,求所挂物体的质量.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当弹簧长度为 20 cm 时,求所挂物体的质量.
答案：(1)把$x=2,y=19$代入$y=kx+15$,
得$19=2k+15$,解得$k=2$,
所以$y$与$x$的函数表达式为$y=2x+15(x≥0)$.
(2)把$y=20$代入$y=2x+15$,
得$20=2x+15$,解得$x=2.5$.
故所挂物体的质量为$2.5\ \mathrm{kg}$.
得$19=2k+15$,解得$k=2$,
所以$y$与$x$的函数表达式为$y=2x+15(x≥0)$.
(2)把$y=20$代入$y=2x+15$,
得$20=2x+15$,解得$x=2.5$.
故所挂物体的质量为$2.5\ \mathrm{kg}$.
5.(2025·新疆和田期中)某商店要进一批油,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量a与售价c的关系如表所示.
下列表示数量a与售价c的关系的代数式中,正确的是(
A.$c=10a+0.2$
B.$c=10+0.2a$
C.$c=(10+0.2)a$
D.$c=10+0.2+a$
下列表示数量a与售价c的关系的代数式中,正确的是(
C
).A.$c=10a+0.2$
B.$c=10+0.2a$
C.$c=(10+0.2)a$
D.$c=10+0.2+a$
答案：C
6.(2025·吉林长春高新区期中)某室内篮球馆每月的固定支出费用为10 000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为y元，请写出y与x之间的关系式
$y=18x-10\ 000$
.答案：$y=18x-10\ 000$
[解析]根据题意,设每月有$x$人到该篮球馆打球,则每月门票收入为$20x$元,矿泉水支出为$2x$元,固定支出$10\ 000$元,根据净利润等于收入减去支出,得$y=20x-2x-10\ 000=18x-10\ 000$.
[解析]根据题意,设每月有$x$人到该篮球馆打球,则每月门票收入为$20x$元,矿泉水支出为$2x$元,固定支出$10\ 000$元,根据净利润等于收入减去支出,得$y=20x-2x-10\ 000=18x-10\ 000$.
7.(2025·宿迁泗洪期末)如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.
(1)若用y表示B中的实数,用x表示A中的实数,求y与x之间的函数表达式;
(2)求$m+n$的值.
(1)若用y表示B中的实数,用x表示A中的实数,求y与x之间的函数表达式;
(2)求$m+n$的值.
答案：(1)设一次函数的表达式为$y=kx+b$,
由题意,得$\begin{cases}-3k+b=9,\\b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-4,\\b=-3.\end{cases}$
故一次函数的表达式为$y=-4x-3$.
(2)在函数$y=-4x-3$中,当$x=-1$时,$n=1$;当$y=5$时,$m=-2$,$\therefore m+n=-2+1=-1$.
由题意,得$\begin{cases}-3k+b=9,\\b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-4,\\b=-3.\end{cases}$
故一次函数的表达式为$y=-4x-3$.
(2)在函数$y=-4x-3$中,当$x=-1$时,$n=1$;当$y=5$时,$m=-2$,$\therefore m+n=-2+1=-1$.
8.有一旅客从甲地乘飞机去乙地，按民航规定最多可免费携带的行李质量为20 kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.
(1)若飞机票价格为a元(a为常数)，行李质量为x kg，旅客乘机需付y元，试写出y与x的函数表达式；
(2)当x=30，旅客购买的行李票为120元时，求飞机票价格.
(1)若飞机票价格为a元(a为常数)，行李质量为x kg，旅客乘机需付y元，试写出y与x的函数表达式；
(2)当x=30，旅客购买的行李票为120元时，求飞机票价格.
答案：(1)当$0≤ x≤20$时,$y=a$;
当$x＞20$时,$y=a+1.5\%a(x-20)=0.015ax+0.7a$.
综上所述,$y$与$x$的函数表达式为
$y=\begin{cases}a(0≤ x≤20),\\0.015ax+0.7a(x＞20).\end{cases}$
(2)当$x=30,y-a=120$时,
$1.5\%a(30-20)=120$,解得$a=800$.
故飞机票价格为$800$元.
当$x＞20$时,$y=a+1.5\%a(x-20)=0.015ax+0.7a$.
综上所述,$y$与$x$的函数表达式为
$y=\begin{cases}a(0≤ x≤20),\\0.015ax+0.7a(x＞20).\end{cases}$
(2)当$x=30,y-a=120$时,
$1.5\%a(30-20)=120$,解得$a=800$.
故飞机票价格为$800$元.