1. (2025·盐城期末)下列函数中,是一次函数的是(
A.$y=\frac{1}{x}+1$
B.$y=2x-1$
C.$y=x^2+2$
D.$y=kx+b$
B
).A.$y=\frac{1}{x}+1$
B.$y=2x-1$
C.$y=x^2+2$
D.$y=kx+b$
答案：B [解析]A. $y=\frac{1}{x}+1$,自变量次数不是1.故A不符合题意;B. $y=2x-1$,是一次函数.故B符合题意;C. $y=x^2+2$,自变量次数不是1.故C不符合题意;D. $y=kx+b$,只有当k,b为常数且k≠0时是一次函数.故D不符合题意.故选B.
归纳总结 本题主要考查了一次函数的定义,解题的关键是掌握一次函数的定义,一次函数$y=kx+b$的定义条件是k,b为常数且$k≠0$,自变量次数为1.
归纳总结 本题主要考查了一次函数的定义,解题的关键是掌握一次函数的定义,一次函数$y=kx+b$的定义条件是k,b为常数且$k≠0$,自变量次数为1.
2.（2025·上海黄浦区期末）下列函数中，是正比例函数的是（
A.$y=2(x-1)$
B.$y=\dfrac{1}{2x}$
C.$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$
D.$y=\dfrac{x}{2}$
D
）.A.$y=2(x-1)$
B.$y=\dfrac{1}{2x}$
C.$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$
D.$y=\dfrac{x}{2}$
答案：D [解析]A. $y=2(x-1)=2x-2$,是一次函数,不是正比例函数.故此选项不符合题意;B. 自变量的次数不是1.故此选项不符合题意;C. 自变量的次数不是1.故此选项不符合题意;D. $y=\frac{x}{2}$是正比例函数.故此选项符合题意.故选D.
3.已知函数$y=(m-2)x^{|m|-1}$是正比例函数，则$m=$
-2
.答案：-2 [解析]由题意,得$|m|-1=1,m-2≠0$,
注意自变量的系数不为0
解得$m=-2$.
注意自变量的系数不为0
解得$m=-2$.
4. (2025·南京玄武外国语学校月考改编)若关于x的函数$y=(2-m)x^{m^2 - 3} + 5$是一次函数，则m的值是多少？
答案：根据一次函数的定义,得$m^2-3=1$且$2-m≠0$,解得$m=±2$且$m≠2$,$\therefore m=-2$.
5.出租车的计价器中编入了一个程序如图所示，其中x(千米)表示乘客乘坐出租车行驶的路程，若小明打车去8.8千米处的体育场看足球比赛，则要付计程费(
A.11元
B.22元
C.30元
D.33元
D
).A.11元
B.22元
C.30元
D.33元
答案：D [解析]$\because 8.8＞1.8$,$\therefore$小明需付的计程费$=2.5x+11=2.5×8.8+11=33$(元).故选D.
6. (2025·无锡梁溪区期末)已知函数$y=(m-1)x + m^2 -1$是正比例函数，则$m=$
-1
。答案：-1 [解析]由正比例函数的定义,可得$m^2-1=0$且$m-1≠0$,解得$m=-1$.
7.(2025·连云港海州区新海初级中学期末)已知$y-2$与$x+3$成正比例，且当$x=-4$时，$y=0$.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)求当$x=-1$时，$y$的值；
(3)当$-2＜y≤6$时，求$x$的取值范围.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)求当$x=-1$时，$y$的值；
(3)当$-2＜y≤6$时，求$x$的取值范围.
答案：(1)设$y-2=k(x+3)$,
把$x=-4,y=0$代入,得$0-2=(-4+3)k$,解得$k=2$,
所以$y-2=2(x+3)$,
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=2x+8$.
(2)当$x=-1$时,$y=2x+8=-2+8=6$.
(3)当$y=-2$时,$2x+8=-2$,解得$x=-5$;当$y=6$时,$2x+8=6$,解得$x=-1$,所以当$-2＜y≤6$时,$x$的取值范围为$-5＜x≤-1$.
把$x=-4,y=0$代入,得$0-2=(-4+3)k$,解得$k=2$,
所以$y-2=2(x+3)$,
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=2x+8$.
(2)当$x=-1$时,$y=2x+8=-2+8=6$.
(3)当$y=-2$时,$2x+8=-2$,解得$x=-5$;当$y=6$时,$2x+8=6$,解得$x=-1$,所以当$-2＜y≤6$时,$x$的取值范围为$-5＜x≤-1$.
8. 教材P148例2·变式 弹簧挂上重物后会伸长，所挂重物质量最多不超过15 kg，测得弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有如表所示的关系：
(1)写出y(cm)与x(kg)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当所挂重物质量为12 kg时，求弹簧的长度。
(1)写出y(cm)与x(kg)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当所挂重物质量为12 kg时，求弹簧的长度。
答案：(1)$y=12+0.5x$,$0≤x≤15$.
(2)当$x=12$时,$y=12+0.5×12=18$.
故当所挂重物质量为12 kg时,弹簧的长度为18 cm.
(2)当$x=12$时,$y=12+0.5×12=18$.
故当所挂重物质量为12 kg时,弹簧的长度为18 cm.