1. (2025·河南期末)如图，$l_1$反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，$l_2$反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。根据图中信息判断该公司在盈利时的销售量为(
A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.不小于4件
B
).A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.不小于4件
答案：1.B
2.（改编自《实验班 初中数学 应用题》）商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额y（元）与销售量x（支）的函数关系图象如图所示，则降价后每支钢笔的利润率为
25%
。答案：2.25%
3. 如图(1),在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为$x$,△MNR的面积为$y$,若$y$关于$x$的函数图象如图(2)所示,则下列说法不正确的是(
A.当$x=2$时,$y=5$
B.长方形MNPQ的面积是20
C.当$x=6$时,$y=10$
D.当$y=\frac{15}{2}$时,$x=10$
D
).A.当$x=2$时,$y=5$
B.长方形MNPQ的面积是20
C.当$x=6$时,$y=10$
D.当$y=\frac{15}{2}$时,$x=10$
答案：3. D [解析]由题图(2)可知 $PN=MQ=4,PQ=MN=5$.
A. 当 $x=2$ 时, $y=\frac{1}{2} × MN × RN=\frac{1}{2} × 5 × 2=5$,故 A正确,与要求不符;B. 长方形 MNPQ 的面积 $=MN · PN=5 × 4=20$,故 B 正确,与要求不符;C. 当 $x=6$ 时,点 R 在 QP 上, $y=\frac{1}{2} × MN × PN=10$,故 C 正确,与要求不符;D. 当 $y=\frac{15}{2}$ 时, $x=3$ 或 $x=10$,故 D 错误,与要求相符. 故选 D.
A. 当 $x=2$ 时, $y=\frac{1}{2} × MN × RN=\frac{1}{2} × 5 × 2=5$,故 A正确,与要求不符;B. 长方形 MNPQ 的面积 $=MN · PN=5 × 4=20$,故 B 正确,与要求不符;C. 当 $x=6$ 时,点 R 在 QP 上, $y=\frac{1}{2} × MN × PN=10$,故 C 正确,与要求不符;D. 当 $y=\frac{15}{2}$ 时, $x=3$ 或 $x=10$,故 D 错误,与要求相符. 故选 D.
4.（湖北武汉华中师大附中自主招生）如图(1)，G是BC上靠近点C的三等分点，点H在AF上，动点P以每秒1 cm的速度沿图(1)的边线运动，运动路径为G－C－D－E－F－H，相应的△ABP的面积y(cm²)关于运动时间t(s)的函数图象如图(2)所示，若AB＝4 cm，则下列四个结论中正确的有(
①图(1)中BC的长是9 cm；②图(2)中点M表示第6 s时y的值为18 cm²；③图(1)中CD的长是3 cm；④图(2)中点N表示第19 s时y的值为14 cm².
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
).①图(1)中BC的长是9 cm；②图(2)中点M表示第6 s时y的值为18 cm²；③图(1)中CD的长是3 cm；④图(2)中点N表示第19 s时y的值为14 cm².
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：4. D [解析]根据函数图象可知,当点 P 在点 G 时,
$y=\frac{1}{2}AB · BG=12. \because AB=4\ \mathrm{cm},\therefore BG=6\ \mathrm{cm}.$
又从 0 到 3 s,y 随 t 的增大而增大,
$\therefore$ 经过了 3 s,点 P 运动了 3 cm,$\therefore CG=3\ \mathrm{cm},$
$\therefore BC=BG+CG=6+3=9(\mathrm{cm}).$ 故①正确;
当 $t=6$ 时,点 P 在点 D 处,
$\therefore y=\frac{1}{2}AB · BC=\frac{1}{2} × 4 × 9=18,$
$\therefore$ 题图(2)中点 M 表示第 6 s 时 y 的值为 $18\ \mathrm{cm}^2$. 故②正确;当点 P 从点 C 运动到点 D 时,$△ ABP$ 的面积不变,由题图(2)知,点 P 从点 C 运动到点 D 需要 3 s,
$\therefore CD=3 × 1=3(\mathrm{cm}).$ 故③正确;
由题图(2)知,当 $6 ≤ t ≤ 11$ 时,点 P 在 DE 上运动,
$\therefore DE=1 × 5=5(\mathrm{cm}),$
$\therefore AF=BC+DE=9+5=14(\mathrm{cm}).$
$\because FH=(19-12) × 1=7(\mathrm{cm}),$
$\therefore AH=AF-FH=14-7=7(\mathrm{cm}),$
$\therefore$ 题图(2)中点 N 表示第 19 s 时,点 P 到达点 H,
$\therefore △ ABP$ 的面积 $y=\frac{1}{2}AB · AH=\frac{1}{2} × 4 × 7=14(\mathrm{cm}^2).$
故④正确. 故选 D.
$y=\frac{1}{2}AB · BG=12. \because AB=4\ \mathrm{cm},\therefore BG=6\ \mathrm{cm}.$
又从 0 到 3 s,y 随 t 的增大而增大,
$\therefore$ 经过了 3 s,点 P 运动了 3 cm,$\therefore CG=3\ \mathrm{cm},$
$\therefore BC=BG+CG=6+3=9(\mathrm{cm}).$ 故①正确;
当 $t=6$ 时,点 P 在点 D 处,
$\therefore y=\frac{1}{2}AB · BC=\frac{1}{2} × 4 × 9=18,$
$\therefore$ 题图(2)中点 M 表示第 6 s 时 y 的值为 $18\ \mathrm{cm}^2$. 故②正确;当点 P 从点 C 运动到点 D 时,$△ ABP$ 的面积不变,由题图(2)知,点 P 从点 C 运动到点 D 需要 3 s,
$\therefore CD=3 × 1=3(\mathrm{cm}).$ 故③正确;
由题图(2)知,当 $6 ≤ t ≤ 11$ 时,点 P 在 DE 上运动,
$\therefore DE=1 × 5=5(\mathrm{cm}),$
$\therefore AF=BC+DE=9+5=14(\mathrm{cm}).$
$\because FH=(19-12) × 1=7(\mathrm{cm}),$
$\therefore AH=AF-FH=14-7=7(\mathrm{cm}),$
$\therefore$ 题图(2)中点 N 表示第 19 s 时,点 P 到达点 H,
$\therefore △ ABP$ 的面积 $y=\frac{1}{2}AB · AH=\frac{1}{2} × 4 × 7=14(\mathrm{cm}^2).$
故④正确. 故选 D.
5.（湖南衡阳自主招生）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度$y$（m）与挖掘时间$x$（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，其中不正确的是（
A.甲队挖掘30 m时，用了3 h
B.挖掘5 h时甲队比乙队多挖了5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，$x=4$
C
）.A.甲队挖掘30 m时，用了3 h
B.挖掘5 h时甲队比乙队多挖了5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，$x=4$
答案：5. C [解析]由图象,得甲队的速度为 $60 ÷ 6=10(\mathrm{m/h})$,故甲队挖掘 30 m,用时 $30 ÷ 10=3(\mathrm{h})$,故 A 正确;当 $x＞2$ 时,乙队的速度为 $(50-30) ÷ (6-2)=5(\mathrm{m/h})$,故挖掘 5 h 时甲队比乙队多挖了 $10 × 5-[30+(5-2) × 5]=5(\mathrm{m})$,故 B 正确;前 2 h 乙队挖得快,在 2~6 h 之间,甲队挖得快,故 C 错误;当 $2＜x＜6$ 时,令 $[30+5(x-2)]-10x=0$,得 $x=4$,故 D 正确. 故选 C.
6. (2026·宿迁沐阳期末)近日，苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工.现有一条长为720米的隧道，
需甲、乙两个工程队合作完成.首先由甲工程队单独挖掘隧道$m$米($m≤150$)，再由甲、乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成.已挖掘的隧道长度$y$米与施工天数$x$天的关系如图所示.
(1)甲、乙合作时，共施工
(2)当$m=100$时，求第20天时整个工程已完成多少米；
(3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期(天)范围.
需甲、乙两个工程队合作完成.首先由甲工程队单独挖掘隧道$m$米($m≤150$)，再由甲、乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成.已挖掘的隧道长度$y$米与施工天数$x$天的关系如图所示.
(1)甲、乙合作时，共施工
9
天，每天挖掘隧道40
米；(2)当$m=100$时，求第20天时整个工程已完成多少米；
(3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期(天)范围.
答案：6. (1)9 40 [解析]由题意,根据图象,可得甲、乙合作时,共施工的天数为 14-5=9(天),
$\therefore$ 每天挖隧道 $\frac{360+m-m}{9}=40$(米).
(2)由题意,当 $m=100$ 时,$A(5,100),B(14,460)$,
$\therefore v_\mathrm{甲}=\frac{100}{5}=20$(米/天),$v_\mathrm{乙}=40-20=20$(米/天).
设直线 BC 的表达式为 $y=20x+b$,
把点 B 的坐标代入表达式,得 $20 × 14+b=460$,
$\therefore b=180$,$\therefore$ 直线 BC 的表达式为 $y=20x+180$.
令 $x=20$,$\therefore y=20 × 20+180=580$,
$\therefore$ 第 20 天时整个工程已完成 580 米.
(3)由题意,得甲施工队施工的效率为 $\frac{m}{5}$ 米/天,乙施工队施工的效率为 $(40-\frac{m}{5})$ 米/天. $\because$ 乙工程队的施工效率不超过甲工程队,$\therefore \frac{m}{5} ≥ 40-\frac{m}{5}$,$\therefore m ≥ 100$. $\because m ≤ 150$,
$\therefore 100 ≤ m ≤ 150$. 当 $m=100$ 时,由(2)知,$y_{BC}=20x+180$,
$\therefore$ 当 $y=720$ 时,$20x+180=720$,$\therefore x=27$. 当 $m=150$ 时,$A(5,150),B(14,510)$,
$\therefore v_\mathrm{甲}=\frac{150}{5}=30$(米/天),$v_\mathrm{乙}=40-30=10$(米/天).
设直线 BC 的表达式为 $y=10x+a$,
把点 B 的坐标代入表达式,得 $10 × 14+a=510$,
$\therefore a=370$,$\therefore$ 直线 BC 的表达式为 $y=10x+370$.
当 $y=720$ 时,$10x+370=720$,
$\therefore x=35$,$\therefore 27 ≤ x ≤ 35$,即完成这次任务的工期(天)范围为 $27 ≤ x ≤ 35$.
$\therefore$ 每天挖隧道 $\frac{360+m-m}{9}=40$(米).
(2)由题意,当 $m=100$ 时,$A(5,100),B(14,460)$,
$\therefore v_\mathrm{甲}=\frac{100}{5}=20$(米/天),$v_\mathrm{乙}=40-20=20$(米/天).
设直线 BC 的表达式为 $y=20x+b$,
把点 B 的坐标代入表达式,得 $20 × 14+b=460$,
$\therefore b=180$,$\therefore$ 直线 BC 的表达式为 $y=20x+180$.
令 $x=20$,$\therefore y=20 × 20+180=580$,
$\therefore$ 第 20 天时整个工程已完成 580 米.
(3)由题意,得甲施工队施工的效率为 $\frac{m}{5}$ 米/天,乙施工队施工的效率为 $(40-\frac{m}{5})$ 米/天. $\because$ 乙工程队的施工效率不超过甲工程队,$\therefore \frac{m}{5} ≥ 40-\frac{m}{5}$,$\therefore m ≥ 100$. $\because m ≤ 150$,
$\therefore 100 ≤ m ≤ 150$. 当 $m=100$ 时,由(2)知,$y_{BC}=20x+180$,
$\therefore$ 当 $y=720$ 时,$20x+180=720$,$\therefore x=27$. 当 $m=150$ 时,$A(5,150),B(14,510)$,
$\therefore v_\mathrm{甲}=\frac{150}{5}=30$(米/天),$v_\mathrm{乙}=40-30=10$(米/天).
设直线 BC 的表达式为 $y=10x+a$,
把点 B 的坐标代入表达式,得 $10 × 14+a=510$,
$\therefore a=370$,$\therefore$ 直线 BC 的表达式为 $y=10x+370$.
当 $y=720$ 时,$10x+370=720$,
$\therefore x=35$,$\therefore 27 ≤ x ≤ 35$,即完成这次任务的工期(天)范围为 $27 ≤ x ≤ 35$.