7.一汽车油箱里有油40 L,在行驶过程中,每小时耗油2.5 L,回答下列问题:
(1)在这一变化过程中,油箱里剩下的油量和行驶的时间是
(2)①设汽车行驶的时间为x h,油箱里剩下的油为Q L,请用含x的式子表示Q.
②这辆汽车最多能行驶多少小时?
(1)在这一变化过程中,油箱里剩下的油量和行驶的时间是
变量
,每小时的耗油量是常量
.(2)①设汽车行驶的时间为x h,油箱里剩下的油为Q L,请用含x的式子表示Q.
②这辆汽车最多能行驶多少小时?
答案：(1)变量 常量
(2)①根据(1)中的基本关系,可得 $Q=40-2.5x$.
②令 $Q=0$,建立方程 $40-2.5x=0$,解得 $x=16$,即这辆汽车最多能行驶16小时.
(2)①根据(1)中的基本关系,可得 $Q=40-2.5x$.
②令 $Q=0$,建立方程 $40-2.5x=0$,解得 $x=16$,即这辆汽车最多能行驶16小时.
8. 新情境 选择方案 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升. 为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同. 看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
答案：(1)观察图象,得方案一与方案二相交于点(30,1 200),
∴员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二的函数表达式为 $y=kx+b$,
将点(0,600),点(30,1 200)代入表达式,
得$\begin{cases}30k+b=1\ 200,\\b=600,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=20,\\b=600.\end{cases}$
故方案二 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=20x+600$.
(3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知,
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $0≤ x＜30$,则选择方案二;
若生产件数 $x=30$,则选择两个方案都可以;
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $x＞30$,则选择方案一.
∴员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二的函数表达式为 $y=kx+b$,
将点(0,600),点(30,1 200)代入表达式,
得$\begin{cases}30k+b=1\ 200,\\b=600,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=20,\\b=600.\end{cases}$
故方案二 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=20x+600$.
(3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知,
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $0≤ x＜30$,则选择方案二;
若生产件数 $x=30$,则选择两个方案都可以;
若生产件数 $x$ 的取值范围为 $x＞30$,则选择方案一.
9. (2025·南京师大附中新城中学月考)鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物。母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进A，B两种类型的鲜花共200束，设购进A种鲜花x束，销售完这200束鲜花的总利润为y元。鲜花的进价和售价如表所示：
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)该经销商计划最多投入10 500元用于购进这两种鲜花，购进多少束A种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)该经销商计划最多投入10 500元用于购进这两种鲜花，购进多少束A种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
答案：(1)设购进A种鲜花$x$束,则购进B种鲜花$(200-x)$束,
根据题意,得 $y=(80-45)x+(100-60)(200-x)=-5x+8\ 000$,
∴$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-5x+8\ 000$.
(2)根据题意,得 $45x+60(200-x)≤ 10\ 500$,解得 $x≥ 100$.
∵$y=-5x+8\ 000$,$-5＜0$,
∴当 $x=100$ 时,$y$ 有最大值,最大值为7 500.
故购进100束A种鲜花,该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润,获得的最大利润是7 500元.
根据题意,得 $y=(80-45)x+(100-60)(200-x)=-5x+8\ 000$,
∴$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-5x+8\ 000$.
(2)根据题意,得 $45x+60(200-x)≤ 10\ 500$,解得 $x≥ 100$.
∵$y=-5x+8\ 000$,$-5＜0$,
∴当 $x=100$ 时,$y$ 有最大值,最大值为7 500.
故购进100束A种鲜花,该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润,获得的最大利润是7 500元.