1. 教材P164例2·拓展（2026·徐州期末）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，则下列说法正确是（
A.甲步行的平均速度为32米/分
B.乙步行的平均速度为20米/分
C.当$t=30$时，乙到达终点
D.乙比甲提前4.5分钟到达终点
D
）.A.甲步行的平均速度为32米/分
B.乙步行的平均速度为20米/分
C.当$t=30$时，乙到达终点
D.乙比甲提前4.5分钟到达终点
答案：1.D
2.（2025·泰州姜堰区期末）如图，购买一种苹果所付款金额$y$（元）与购买量$x$（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为$y_1$（元），购买五次1千克所付金额为$y_2$（元），则$y_2 - y_1 =$
6
.答案：2.6
3.(2026·镇江丹阳期末)某工厂的甲、乙两个工人同时加工某种机器零件,乙在工作了一段时间后停产更换设备,更换设备后,乙的工作效率是原来的2倍,两人各自加工零件的数量y(单位:件)与时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示.
(1)甲的工作效率是
(2)求乙更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式.
(3)当x为何值时,甲、乙两人一共加工零件300件?
(1)甲的工作效率是
15
件/h;图中m的值为70
.(2)求乙更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式.
(3)当x为何值时,甲、乙两人一共加工零件300件?
答案：3.(1)15 70
(2)设乙更换设备后加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 $y_乙=k_1x+b(k_1≠0)$,
根据题意,得 $\begin{cases}30=4k_1+b,\\70=6k_1+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=20,\\b=-50.\end{cases}$
故乙更换设备后加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 $y_乙=20x-50.$
(3)乙更换设备后加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数表达式为 $y_乙=20x-50.$
∵甲的工作效率是 15 件/时,
∴甲加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 $y=15x$,由题意,得 $15x+20x-50=300$,解得 $x=10.$
故当 $x=10$ 时,甲、乙两人一共加工零件 300 件.
(2)设乙更换设备后加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 $y_乙=k_1x+b(k_1≠0)$,
根据题意,得 $\begin{cases}30=4k_1+b,\\70=6k_1+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=20,\\b=-50.\end{cases}$
故乙更换设备后加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 $y_乙=20x-50.$
(3)乙更换设备后加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数表达式为 $y_乙=20x-50.$
∵甲的工作效率是 15 件/时,
∴甲加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式为 $y=15x$,由题意,得 $15x+20x-50=300$,解得 $x=10.$
故当 $x=10$ 时,甲、乙两人一共加工零件 300 件.
4. (湖北襄阳自主招生)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法:
①图(2)对应的方案是提高票价,并提高成本;
②图(2)对应的方案是保持票价不变,并降低成本;
③图(3)对应的方案是提高票价,并保持成本不变;
④图(3)对应的方案是提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
①图(2)对应的方案是提高票价,并提高成本;
②图(2)对应的方案是保持票价不变,并降低成本;
③图(3)对应的方案是提高票价,并保持成本不变;
④图(3)对应的方案是提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是(
C
).A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案：4.C [解析]由题图(1)可知,点 A 的纵坐标的相反数表示成本,直线的倾斜程度越大表示票价越高.题图(2)对应的方案是保持票价不变,并降低成本.故①错误,②正确;题图(3)对应的方案是提高票价,并保持成本不变.故③正确,④错误.故选 C.