5. (2025·无锡经开区期末)如图,甲、乙两车从A城出发匀速行驶到B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车距离B城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则甲、乙两车相距50千米时,t的值为
$\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$
。答案：5.$\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$ [解析]设甲车距离 B 城的距离 $y_1$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_1=k_1t+b_1$($k_1$,$b_1$ 为常数,且 $k_1≠0$).
将坐标$(0,360)$和$(5,0)$分别代入 $y_1=k_1t+b_1$,
得 $\begin{cases}b_1=360,\\5k_1+b_1=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-72,\\b_1=360,\end{cases}$
∴甲车距离 B 城的距离 $y_1$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_1=-72t+360(0≤t≤5)$;
当 $1＜t≤4$ 时,设乙车距离 B 城的距离 $y_2$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_2=k_2t+b_2$($k_2$,$b_2$ 为常数,且 $k_2≠0$).将坐标$(1,360)$和$(4,0)$分别代入 $y_2=k_2t+b_2$,
得 $\begin{cases}k_2+b_2=360,\\4k_2+b_2=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=-120,\\b_2=480,\end{cases}$
∴当 $1＜t≤4$ 时,乙车距离 B 城的距离 $y_2$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_2=-120t+480$,
∴乙车距离 B 城的距离 $y_2$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_2=\begin{cases}360(0≤t≤1),\\-120t+480(1＜t≤4),\\0(4＜t≤5).\end{cases}$
当 $0≤t≤1$ 时,甲、乙两车相距 50 千米时,得 $360-(-72t+360)=50$,解得 $t=\frac{25}{36}$;
当 $1＜t≤4$ 时,甲、乙两车相距 50 千米时,得 $|-72t+360-(-120t+480)|=50$,解得 $t=\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$;
当 $4＜t≤5$ 时,甲、乙两车相距 50 千米时,得 $-72t+360=50$,解得 $t=\frac{155}{36}$,
∴t 的值为$\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$.
将坐标$(0,360)$和$(5,0)$分别代入 $y_1=k_1t+b_1$,
得 $\begin{cases}b_1=360,\\5k_1+b_1=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-72,\\b_1=360,\end{cases}$
∴甲车距离 B 城的距离 $y_1$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_1=-72t+360(0≤t≤5)$;
当 $1＜t≤4$ 时,设乙车距离 B 城的距离 $y_2$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_2=k_2t+b_2$($k_2$,$b_2$ 为常数,且 $k_2≠0$).将坐标$(1,360)$和$(4,0)$分别代入 $y_2=k_2t+b_2$,
得 $\begin{cases}k_2+b_2=360,\\4k_2+b_2=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=-120,\\b_2=480,\end{cases}$
∴当 $1＜t≤4$ 时,乙车距离 B 城的距离 $y_2$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_2=-120t+480$,
∴乙车距离 B 城的距离 $y_2$ 与甲车行驶的时间 t 之间的函数关系为 $y_2=\begin{cases}360(0≤t≤1),\\-120t+480(1＜t≤4),\\0(4＜t≤5).\end{cases}$
当 $0≤t≤1$ 时,甲、乙两车相距 50 千米时,得 $360-(-72t+360)=50$,解得 $t=\frac{25}{36}$;
当 $1＜t≤4$ 时,甲、乙两车相距 50 千米时,得 $|-72t+360-(-120t+480)|=50$,解得 $t=\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$;
当 $4＜t≤5$ 时,甲、乙两车相距 50 千米时,得 $-72t+360=50$,解得 $t=\frac{155}{36}$,
∴t 的值为$\frac{25}{36}$或$\frac{35}{24}$或$\frac{85}{24}$或$\frac{155}{36}$.
6. 新情境 计算出租车车费（2026·南京期末）某地出租车计费标准如下：当里程不超过3 km时，均按起步价m元收费；当里程超过3 km时，超过部分按n元/km收费。某乘客乘坐出租车时，观察到一些时刻的车费与行驶里程之间的关系如表所示：
设行驶里程为x km(x＞3)，出租车的车费为y元，y是x的一次函数。
(1)$m=$
(2)求y与x之间的函数表达式；
(3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为16 km，求这位乘客需付的车费。
设行驶里程为x km(x＞3)，出租车的车费为y元，y是x的一次函数。
(1)$m=$
11
，$n=$3
；(2)求y与x之间的函数表达式；
(3)若某乘客一次乘坐出租车的行驶里程为16 km，求这位乘客需付的车费。
答案：6.(1)11 3
(2)由题意可知,$y=11+3(x-3)=3x+2(x＞3)$.
(3)当 $x=16$ 时,$y=3×16+2=50$.
故当行驶里程为 16 km 时,该乘客需付车费 50 元.
(2)由题意可知,$y=11+3(x-3)=3x+2(x＞3)$.
(3)当 $x=16$ 时,$y=3×16+2=50$.
故当行驶里程为 16 km 时,该乘客需付车费 50 元.
7. (2025·南京秦淮区期中)某玩具厂工人的工作时间:每月25天,每天8 h,待遇:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资100元,按月结算.该工厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.4元,表中记录了工人小李的工作情况.
根据表中提供的信息,请你回答下列问题:
(1)小李每生产一件A种和B种产品分别需要多少分钟?
(2)设小李某月生产A种产品x件,其余时间生产B种产品,该月工资为y元,求y与x之间的函数表达式.
(3)如果生产各种产品的数量没有限制,那么小李该月的工资最多为多少?
根据表中提供的信息,请你回答下列问题:
(1)小李每生产一件A种和B种产品分别需要多少分钟?
(2)设小李某月生产A种产品x件,其余时间生产B种产品,该月工资为y元,求y与x之间的函数表达式.
(3)如果生产各种产品的数量没有限制,那么小李该月的工资最多为多少?
答案：7.(1)设小李生产一件 A 种产品用 a 分钟,生产一件 B 种产品用 b 分钟,$\therefore \begin{cases}a+b=35,\\3a+2b=85,\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}a=15,\\b=20.\end{cases}$
故小李生产一件 A 种产品用 15 分钟,生产一件 B 种产品用 20 分钟.
(2)由题意,得 $y=0.75x+\frac{25×8×60-15x}{20}×1.4+100$,
即 $y=-0.3x+940$.
(3)$\because y=-0.3x+940,-0.3＜0$,$\therefore x$ 越小,$y$ 值越大.
∵生产 A,B 两种产品的数目没有限制,
∴当 $x=0$ 时,$y=940$.即小李该月全部时间用来生产 B 种产品,最高工资为 940 元.
故小李生产一件 A 种产品用 15 分钟,生产一件 B 种产品用 20 分钟.
(2)由题意,得 $y=0.75x+\frac{25×8×60-15x}{20}×1.4+100$,
即 $y=-0.3x+940$.
(3)$\because y=-0.3x+940,-0.3＜0$,$\therefore x$ 越小,$y$ 值越大.
∵生产 A,B 两种产品的数目没有限制,
∴当 $x=0$ 时,$y=940$.即小李该月全部时间用来生产 B 种产品,最高工资为 940 元.