8. 新情境 计算信号灯时间 (2026·南京期末)甲、乙两车从同一地点出发，沿相同道路行驶. 甲车先出发，速度为12 m/s，乙车出发后在离出发地1200 m处遇到第一个信号灯，等待红灯20 s后继续行驶. 假设两车行驶速度保持不变，两车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间 x(s)的关系如图所示.
(1)乙车的速度为
(2)求两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离；
(3)通过第一个信号灯后，车进入城市主干道，每隔400 m有一个信号灯. 已知红灯持续20 s，绿灯持续40 s，且一处红灯转绿后10 s，下一个信号灯恰好亮起红灯. 甲、乙两车通过第三个信号灯的时间相差
(1)乙车的速度为
20
m/s；(2)求两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离；
(3)通过第一个信号灯后，车进入城市主干道，每隔400 m有一个信号灯. 已知红灯持续20 s，绿灯持续40 s，且一处红灯转绿后10 s，下一个信号灯恰好亮起红灯. 甲、乙两车通过第三个信号灯的时间相差
$\frac{50}{3}$
s.答案：8.(1)20
(2)由题意可知,甲车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间(s)的表达式为 $y=12x$.
设两车在未到达第一个信号灯前,乙车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间 x(s)的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,把$(10,0)$,$(70,1200)$代入,
得 $\begin{cases}10k+b=0,\\70k+b=1200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=20,\\b=-200,\end{cases}$
∴两车在未到达第一个信号灯前,乙车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间 x(s)的表达式为 $y=20x-200(10≤x＜70)$.
联立 $\begin{cases}y=12x,\\y=20x-200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=25,\\y=300,\end{cases}$
∴两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离为 300 m.
(3)$\frac{50}{3}$
(2)由题意可知,甲车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间(s)的表达式为 $y=12x$.
设两车在未到达第一个信号灯前,乙车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间 x(s)的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,把$(10,0)$,$(70,1200)$代入,
得 $\begin{cases}10k+b=0,\\70k+b=1200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=20,\\b=-200,\end{cases}$
∴两车在未到达第一个信号灯前,乙车离出发地的距离 y(m)与甲车出发后的时间 x(s)的表达式为 $y=20x-200(10≤x＜70)$.
联立 $\begin{cases}y=12x,\\y=20x-200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=25,\\y=300,\end{cases}$
∴两车在未到达第一个信号灯前相遇时离出发地的距离为 300 m.
(3)$\frac{50}{3}$
9. (2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早$\frac{2}{7}$小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:
(1)甲车行驶的速度是
(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
(1)甲车行驶的速度是
70
km/h,并在图中括号内填上正确的数;(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
答案：9.(1)70 图中填300,图略.
(2)由图可知,点 E,F 的坐标分别为$(\frac{5}{2},0)$,$(4,180)$.
设线段 EF 所在直线的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,
则 $\begin{cases}\frac{5}{2}k+b=0,\\4k+b=180,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=120,\\b=-300,\end{cases}$
∴线段 EF 所在直线的函数表达式为 $y=120x-300$.
(3)由题意知,A,C 两地的距离为 $(4+\frac{2}{7})×70=300(km)$,
乙车行驶的速度为 $300÷\frac{5}{2}-70=50(km/h)$,
C,B 两地的距离为 $50×4=200(km)$,
A,B 两地的距离为 $300-200=100(km)$.
设两车出发 x 小时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍. 分两种情况:
甲在 AB 之间时:$200-50x=3(100-70x)$,解得 $x=\frac{5}{8}$;
甲在 BC 之间时:$200-50x=3(70x-100)$,解得 $x=\frac{25}{13}$.
综上所述,两车出发 $\frac{5}{8}\ \mathrm{h}$或$\frac{25}{13}\ \mathrm{h}$时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍.
(2)由图可知,点 E,F 的坐标分别为$(\frac{5}{2},0)$,$(4,180)$.
设线段 EF 所在直线的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,
则 $\begin{cases}\frac{5}{2}k+b=0,\\4k+b=180,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=120,\\b=-300,\end{cases}$
∴线段 EF 所在直线的函数表达式为 $y=120x-300$.
(3)由题意知,A,C 两地的距离为 $(4+\frac{2}{7})×70=300(km)$,
乙车行驶的速度为 $300÷\frac{5}{2}-70=50(km/h)$,
C,B 两地的距离为 $50×4=200(km)$,
A,B 两地的距离为 $300-200=100(km)$.
设两车出发 x 小时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍. 分两种情况:
甲在 AB 之间时:$200-50x=3(100-70x)$,解得 $x=\frac{5}{8}$;
甲在 BC 之间时:$200-50x=3(70x-100)$,解得 $x=\frac{25}{13}$.
综上所述,两车出发 $\frac{5}{8}\ \mathrm{h}$或$\frac{25}{13}\ \mathrm{h}$时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍.