1.（2026·苏州期末）$y=(m-3)x^{|m|-2}+3m$是y关于x的一次函数，则$m=$
-3
.答案：1. -3
2. (2025·扬州高邮期末)已知函数$y=(m-2)x^{m^2 -3}-5$是一次函数，则$m=$
-2
答案：2. -2
3. 新情境 研究行程问题（2024·淄博中考）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼。两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地。途中偶遇一位朋友，驻足交流10 min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30 min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇。如图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系。那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20 min；
②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min；
④A，B两地之间的距离是11 200 m。
其中正确的结论有(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20 min；
②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min；
④A，B两地之间的距离是11 200 m。
其中正确的结论有(
B
).A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案：3. B [解析]①
∵乙比甲晚出发30 min,且当x=50时,y=0,
∴乙出发50−30=20(min)时,两人第一次相遇,即甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为20 min,结论①正确;②观察函数图象,可知当x=86时,y取最大值,最大值为3 600,
∴甲出发86 min时,甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m,结论②正确;③设甲的速度为x m/min,乙的速度为y m/min,
根据题意,得$\begin{cases}(50-10)x=(50-30)y,\\(86-30)y-(86-10)x=3\ 600,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=100,\\y=200,\end{cases}$
∴$86+\frac{3\ 600}{x+y}=86+\frac{3\ 600}{100+200}=98$,
∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98 min,结论③错误;④
∵200×(86−30)=11 200(m),
∴A,B两地之间的距离是11 200 m,结论④正确.
综上所述,正确的结论有①②④.故选B.
∵乙比甲晚出发30 min,且当x=50时,y=0,
∴乙出发50−30=20(min)时,两人第一次相遇,即甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为20 min,结论①正确;②观察函数图象,可知当x=86时,y取最大值,最大值为3 600,
∴甲出发86 min时,甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m,结论②正确;③设甲的速度为x m/min,乙的速度为y m/min,
根据题意,得$\begin{cases}(50-10)x=(50-30)y,\\(86-30)y-(86-10)x=3\ 600,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=100,\\y=200,\end{cases}$
∴$86+\frac{3\ 600}{x+y}=86+\frac{3\ 600}{100+200}=98$,
∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98 min,结论③错误;④
∵200×(86−30)=11 200(m),
∴A,B两地之间的距离是11 200 m,结论④正确.
综上所述,正确的结论有①②④.故选B.
4. 如图，直线$y_1=x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于点$A$和点$C$，直线$y_2=-x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于点$B$和点$C$，$P(m,2)$是$△ ABC$内部（包括边上）的一点，则$m$的最大值与最小值之差为(
A.1
B.2
C.4
D.6
B
).A.1
B.2
C.4
D.6
答案：4. B
5.如图，直线$l$是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象，则$b=$
2
。答案：5. 2
6. (2026·宿迁期末)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其中甲商品的进价为60元,售价为80元;乙商品的进价为90元,售价为120元.设购进甲种商品x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.
(1)写出y与x的函数表达式.
(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品,若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)商场实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0＜a＜15)出售,且限定商场最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下,若商场获得最大利润为3120元,求a的值.
(1)写出y与x的函数表达式.
(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品,若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)商场实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0＜a＜15)出售,且限定商场最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下,若商场获得最大利润为3120元,求a的值.
答案：6. (1)y与x的函数表达式为$y=-10x+3\ 000(0≤ x≤ 100)$.
(2)
∵商场计划最多投入8 400元购买甲、乙两种商品,
∴$60x+90(100-x)≤ 8\ 400$,解得$x≥ 20$.
在$y=-10x+3\ 000$中,y随x的增大而减小,
∴当$x=20$时,y取最大值,为$-10× 20+3\ 000=2\ 800$,
∴若销售完这些商品,商场可获得的最大利润是2 800元.
(3)根据题意,得$y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)$,即$y=(a-10)x+3\ 000$,其中$20≤ x≤ 60$.
①当$0＜a＜10$时,$a-10＜0$,y随x的增大而减小,
∴当$x=20$时,y有最大值,
∴$20(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=16$(不符合题意,舍去),
∴这种情况不存在;
②当$a=10$时,$a-10=0$,$y=3\ 000$,不符合题意;
③当$10＜a＜15$时,$a-10＞0$,y随x的增大而增大,
∴当$x=60$时,y有最大值,
∴$60(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=12$.综上所述,a的值为12.
(2)
∵商场计划最多投入8 400元购买甲、乙两种商品,
∴$60x+90(100-x)≤ 8\ 400$,解得$x≥ 20$.
在$y=-10x+3\ 000$中,y随x的增大而减小,
∴当$x=20$时,y取最大值,为$-10× 20+3\ 000=2\ 800$,
∴若销售完这些商品,商场可获得的最大利润是2 800元.
(3)根据题意,得$y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)$,即$y=(a-10)x+3\ 000$,其中$20≤ x≤ 60$.
①当$0＜a＜10$时,$a-10＜0$,y随x的增大而减小,
∴当$x=20$时,y有最大值,
∴$20(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=16$(不符合题意,舍去),
∴这种情况不存在;
②当$a=10$时,$a-10=0$,$y=3\ 000$,不符合题意;
③当$10＜a＜15$时,$a-10＞0$,y随x的增大而增大,
∴当$x=60$时,y有最大值,
∴$60(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=12$.综上所述,a的值为12.
7. (2024·天津中考)已知小华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km. 小华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家. 如图，图中x表示时间，y表示离家的距离. 图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小华从文化广场返回家的速度为
③当0≤x≤25时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数表达式.
(2)当小华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6＜y＜1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小华从文化广场返回家的速度为
0.075
km/min.③当0≤x≤25时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数表达式.
(2)当小华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6＜y＜1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)
答案：7. (1)①由图象可填表如下：
| 小华离开家的时间/min | 1 | 4 | 13 | 30 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 小华离家的距离/km | 0.15 | 0.6 | 0.6 | 1.5 |
②0.075
③小华从家到画社的速度为$\frac{0.6}{4}=0.15$(km/min),
小华从画社到文化广场的速度为$\frac{1.5-0.6}{25-19}=0.15$(km/min),
当$0≤ x≤ 4$时,$y=0.15x$;
当$4＜x≤ 19$时,$y=0.6$;
当$19＜x≤ 25$时,$y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25$,
∴当$0≤ x≤ 25$时,y与x的函数表达式为
$y=\begin{cases}0.15x(0≤ x≤ 4),\\0.6(4＜x≤ 19),\\0.15x-2.25(19＜x≤ 25).\end{cases}$
(2)
∵爸爸的速度为$\frac{1.5}{20}=0.075$(km/min),
∴设小华出发x分钟时和爸爸相遇.
根据题意,得$0.15x-2.25=0.075(x-8)$,
解得$x=22$,
∴$0.15× 22-2.25=1.05$(km).
故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km.
| 小华离开家的时间/min | 1 | 4 | 13 | 30 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 小华离家的距离/km | 0.15 | 0.6 | 0.6 | 1.5 |
②0.075
③小华从家到画社的速度为$\frac{0.6}{4}=0.15$(km/min),
小华从画社到文化广场的速度为$\frac{1.5-0.6}{25-19}=0.15$(km/min),
当$0≤ x≤ 4$时,$y=0.15x$;
当$4＜x≤ 19$时,$y=0.6$;
当$19＜x≤ 25$时,$y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25$,
∴当$0≤ x≤ 25$时,y与x的函数表达式为
$y=\begin{cases}0.15x(0≤ x≤ 4),\\0.6(4＜x≤ 19),\\0.15x-2.25(19＜x≤ 25).\end{cases}$
(2)
∵爸爸的速度为$\frac{1.5}{20}=0.075$(km/min),
∴设小华出发x分钟时和爸爸相遇.
根据题意,得$0.15x-2.25=0.075(x-8)$,
解得$x=22$,
∴$0.15× 22-2.25=1.05$(km).
故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km.