10. (2025·南京鼓楼区月考)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min,两人途中均未休息,先到达N处的人在原地休息等待,直到另一人到达N处.如图所示是甲、乙两人之间的距离y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象.
(1)甲步行的速度为
(2)分别求出线段AB,BC所表示的y与t之间的函数表达式;
(3)甲出发
(1)甲步行的速度为
60
m/min,MN之间的距离为3 960
m;(2)分别求出线段AB,BC所表示的y与t之间的函数表达式;
(3)甲出发
33 或 58.5
min,甲、乙两人之间的距离为450 m.答案：10. (1)60 3 960
(2)设线段AB的表达式为$y=kt+b(k≠0)$,由条件,可得$\begin{cases}6k+b=360,\\18k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-30,\\b=540,\end{cases}$
∴线段AB的表达式为$y=-30t+540(6≤ t＜18)$.
由题意可知,点C的纵坐标为$3\ 960-60× 50=960$,
∴$C(50,960)$.
设线段BC的表达式为$y=k't+b'(k'≠0)$,由条件可得$\begin{cases}18k'+b'=0,\\50k'+b'=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=30,\\b'=-540,\end{cases}$
∴线段BC的表达式为$y=30t-540(18≤ t≤ 50)$.
(3)33 或 58.5
(2)设线段AB的表达式为$y=kt+b(k≠0)$,由条件,可得$\begin{cases}6k+b=360,\\18k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-30,\\b=540,\end{cases}$
∴线段AB的表达式为$y=-30t+540(6≤ t＜18)$.
由题意可知,点C的纵坐标为$3\ 960-60× 50=960$,
∴$C(50,960)$.
设线段BC的表达式为$y=k't+b'(k'≠0)$,由条件可得$\begin{cases}18k'+b'=0,\\50k'+b'=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=30,\\b'=-540,\end{cases}$
∴线段BC的表达式为$y=30t-540(18≤ t≤ 50)$.
(3)33 或 58.5
11. 新情境 销售商品（2026·南京浦口区期中）某商场购进甲、乙两种商品共250件进行销售，其中甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，甲、乙两种商品的进价、售价如表：
| | 甲 | 乙 |
| --- | --- | --- |
| 进价/(元/件) |
40 | 120 |
| 售价/(元/件) | 195 | 170 |
请利用所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进甲商品的件数为x件，购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数表达式，并写出x的取值范围。
(2)在(1)的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进甲多少件，最大利润是多少？
(3)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件甲，就从一件甲的利润中拿出a元(5＜a≤10)捐给慈善基金，则该商场应购进甲多少件方可获得最大利润，最大利润是多少？
| | 甲 | 乙 |
| --- | --- | --- |
| 进价/(元/件) |
40 | 120 || 售价/(元/件) | 195 | 170 |
请利用所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进甲商品的件数为x件，购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数表达式，并写出x的取值范围。
(2)在(1)的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进甲多少件，最大利润是多少？
(3)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件甲，就从一件甲的利润中拿出a元(5＜a≤10)捐给慈善基金，则该商场应购进甲多少件方可获得最大利润，最大利润是多少？
答案：11. (1)设商场购进甲商品的件数为x件,购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为y元. 由题意,可得
$y=(195-140)x+(170-120)(250-x)=5x+12\ 500$.
∵甲商品的件数不大于乙商品的件数,且不小于60件,
∴$60≤ x≤ 250-x$,解得$60≤ x≤ 125$,即y与x之间的函数表达式是$y=5x+12\ 500(60≤ x≤ 125$且x整数).
(2)
∵y与x之间的函数表达式是$y=5x+12\ 500(60≤ x≤ 125)$,且$5＞0$,
∴y随x的增大而增大,
∴当$x=125$时,y最大,最大值为13 125,即该公司应购进甲125件,利润最大,最大利润为13 125元.
(3)设最后获得的利润为w元,由题意,
可得$w=y-ax=5x+12\ 500-ax=(5-a)x+12\ 500$.
∵$5＜a≤ 10$,
∴$5-a＜0$,
∴w随x的增大而减小.
∵$60≤ x≤ 125$,
∴当$x=60$时,w取得最大值,此时$w=12\ 800-60a$.故该商场应购进甲商品60件,方可获得最大利润,最大利润为$(12\ 800-60a)$元.
$y=(195-140)x+(170-120)(250-x)=5x+12\ 500$.
∵甲商品的件数不大于乙商品的件数,且不小于60件,
∴$60≤ x≤ 250-x$,解得$60≤ x≤ 125$,即y与x之间的函数表达式是$y=5x+12\ 500(60≤ x≤ 125$且x整数).
(2)
∵y与x之间的函数表达式是$y=5x+12\ 500(60≤ x≤ 125)$,且$5＞0$,
∴y随x的增大而增大,
∴当$x=125$时,y最大,最大值为13 125,即该公司应购进甲125件,利润最大,最大利润为13 125元.
(3)设最后获得的利润为w元,由题意,
可得$w=y-ax=5x+12\ 500-ax=(5-a)x+12\ 500$.
∵$5＜a≤ 10$,
∴$5-a＜0$,
∴w随x的增大而减小.
∵$60≤ x≤ 125$,
∴当$x=60$时,w取得最大值,此时$w=12\ 800-60a$.故该商场应购进甲商品60件,方可获得最大利润,最大利润为$(12\ 800-60a)$元.